共点力的平衡与受力分析

1、共点力的平衡与受力分析共点力的平衡与受力分析知识梳理知识梳理一、共点力的平衡一、共点力的平衡 1平衡状态平衡状态2平衡条件平衡条件(1)物体所受合外力为零：物体所受合外力为零：F合合0(2)若采用正交分解法，则平衡条件表示为：若采用正交分解法，则平衡条件表示为：Fx合合0，Fy合合0，(Fz合合0)v v0 0时一定时一定是平衡是平衡状态吗？状态吗？不一不一定因为定因为v v 0 0 时时a a不一定等不一定等于于0.0.二、平衡条件的推论二、平衡条件的推论相等相等 相反相反 平衡力平衡力 合力合力 相等相等 相反相反 合力合力 相等相等 相反相反 三、物体的受力分析三、物体的受力分析1受力分

2、析的方法受力分析的方法先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件(或牛顿运或牛顿运动定律动定律)列出方程，求解各个未知力在具体的受力分析中，列出方程，求解各个未知力在具体的受力分析中，隔离法和正交分解法是最常用到的方法隔离法和正交分解法是最常用到的方法2受力分析的步骤受力分析的步骤(1)明确研究对象明确研究对象 (2)按顺序分析按顺序分析 重力、已知力、弹力、摩擦力重力、已知力、弹力、摩擦力 3注意事项注意事项(1)在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一对作用力与反作用力对作用力与反作用力(2)合力与分力是等效

3、代替的关系，不能考虑合力的同合力与分力是等效代替的关系，不能考虑合力的同时又考虑其中的分力时又考虑其中的分力四、共点力平衡条件的应用四、共点力平衡条件的应用站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫做衡状态，这叫做静态平衡；静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这叫做相平衡，这叫做动态平衡动态平衡有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向

4、上处于平衡状态如在海面上加速行驶的快艇，某一方向上处于平衡状态如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态状态1如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是()【答案】B2.一个重为一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，的物体置于光滑的水平面上，当用一个当用一个F5 N的力竖直向上拉该物体时，的力竖直向上拉该物体时，如右图所示，物体受到的合力为如右图所示，物体受到的合

5、力为()A15 N B25 NC20 N D0 N【解析】【解析】由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零体，物体处于静止状态，所受合力为零3. 如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力即即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N、F2=2N若撤去若撤去F1，则木块在水平方向受到的，则木块在水平方向受到的摩擦力为摩擦力为()A2 N，方向向右，方向向右 B6 N，方向向右，方向向右C2 N，方向向左，

6、方向向左 D零零【解析】【解析】未撤去未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力f静静F1F28 N，方向向左，即最大静摩擦力，方向向左，即最大静摩擦力fm8 N当撤去当撤去F1后，木块在后，木块在F2作用下有向左作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与F2相等，即相等，即f 静静F22 N恰好在静摩擦力的范围之内恰好在静摩擦力的范围之内(0Ffm)，木块处于静止状态故正确选项，木块处于静止状态故正确选项为为A.图图4224. 如图如图422所示，一箱苹果沿着所示，一箱苹果沿着倾

7、角为倾角为的斜面，以速度的斜面，以速度v匀速下滑。匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为在箱子的中央有一个质量为m的苹果，的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向它受到周围苹果对它的作用力的方向 ()A沿斜面向上沿斜面向上 B沿斜面向下沿斜面向下C竖直向上竖直向上 D垂直斜面向上垂直斜面向上解析：解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，向上，C正确，正确，A

8、、B、D错误。错误。答案：答案：C5. 质量为质量为m的木块，被水平力的木块，被水平力F紧压在倾角紧压在倾角=60的的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为()【解析】解析】木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与合力，其大小应与F与与mg两力的合力平衡，两力的合力平衡，为为 ，D正确正确22Fmg6. 如图如图231所示，两个等大、反向的水平力所示，两个等大、反向的水平力F分分别作用在物体别作用在物体A和和B上，上，A、B两物体均处于静止状两物体均处于静止状态若各接触面与水平地面平行，则态若各接

9、触面与水平地面平行，则A、B两物体两物体各受几个力各受几个力()图图231A3个、个、4个个B4个、个、4个个C4个、个、5个个 D4个、个、6个个解析：解析：对物体对物体A受力分析：重力和支持力；水平力受力分析：重力和支持力；水平力F和和B对对A的摩擦力，即物体的摩擦力，即物体A共受共受4个力作用；个力作用；对物体对物体B受力分析；重力、地面的支持力、受力分析；重力、地面的支持力、A对对B的的压力；水平力压力；水平力F和和A对对B向右的摩擦力，即物体向右的摩擦力，即物体B共共受受5个力的作用，故答案个力的作用，故答案C正确正确7.如如图图228所示，物体所示，物体A靠在竖直墙面上，在力靠在竖

10、直墙面上，在力F作用下，作用下，A、B保持静止物体保持静止物体B的受力个数为的受力个数为()A2 B3 C4 D5图图228解析：解析：以以A为研究对象，受力情况如下图为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体甲所示，此时，墙对物体A没有支持力没有支持力(此此结论可利用整体法得出结论可利用整体法得出)再以再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为四个力的作用，正确选项为C.答案：答案：C8.8.如

11、图如图 2 21 17 7 所示，质量为所示，质量为 M 的木板静止在水平的木板静止在水平桌面上，木板上有质量为桌面上，木板上有质量为 m 的滑块在匀速滑行的滑块在匀速滑行(受拉力未画受拉力未画出出)，已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为，已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为，M3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是（那么木板所受桌面的摩擦力的大小是（ ）A图 217A.mgB.2mgC.3mgD. 4mg12129如图如图41所示，位于斜面上的物块的质量为所示，位于斜面上的物块的质量为M，在沿斜面，在沿斜面向上的力向上的力F作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦作用

12、下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力力() A方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下方向可能沿斜面向下C大小可能等于零大小可能等于零D大小可能等于大小可能等于F 图图41【解析】【解析】除斜面可能作用于物块的静摩擦力除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在外，物块在沿斜面方向还受到重力的下滑分力沿斜面方向还受到重力的下滑分力Mgsin 和沿斜面方向向上和沿斜面方向向上的力的力F这两个力的作用这两个力的作用若若FMgsin ，则，则f0；若；若FMgsin ，则，则f0且沿斜且沿斜面向下；若面向下；若FMgsin ，则，则f0且沿斜面向上，此时有且沿斜面向上，此时有Ff

13、Mgsin ，当，当F Mgsin 时，时，fF Mgsin 【答案】【答案】ABCD10如图如图43甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和和m2的小球，当它的小球，当它们处于平衡状态时，质量为们处于平衡状态时，质量为m1的小球与的小球与O点的连线与水平面点的连线与水平面的夹角为的夹角为60两小球的质量比两小球的质量比 ()图图43甲甲ABCD21mm33233222【解析】【解析】

14、将将m1所受的绳的拉力所受的绳的拉力F1和碗的支持力和碗的支持力F2正交分正交分解，如图解，如图43乙所示乙所示图图43乙乙在在x轴上：轴上：F1cos F2cos 在在y轴上：轴上：F1cos F2sin m1g又又F1mg，60联立解得：联立解得： 【答案】【答案】A2133mm 11如图如图412甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体上，另一端与斜面体P连接，连接，P与斜放的固定挡板与斜放的固定挡板MN接触且接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外此刻受到外力的个数可能为力的

15、个数可能为()图图412甲甲A2B3C4D5【解析】【解析】当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，P受受2个个力的作用；当弹簧弹力大于力的作用；当弹簧弹力大于P受的重力时，受受的重力时，受4个力作用，受个力作用，受力示意图分别如图力示意图分别如图412乙所示乙所示图图412乙乙【答案】【答案】AC12如图甲所示，在用力如图甲所示，在用力F拉小船匀速靠岸的过程中，拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列说法正确的是若水的阻力保持不变，下列说法正确的是() A小船所受到的合外力保持不变小船所受到的合外力保持不变B绳子的拉力绳子的拉力F不断增大不断增大C绳子的拉

16、力绳子的拉力F保持不变保持不变D船所受到的浮力不断减小船所受到的浮力不断减小 甲甲【解析】【解析】小船的受力情况如图乙所示小船的受力情况如图乙所示 由平衡条件得：由平衡条件得：Fcos fF浮浮mgFsin 乙乙可知随着可知随着增大，增大，F 增大，浮力增大，浮力F浮浮不断减小不断减小【答案】【答案】ABDcosf 13如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，其中跳伞运动员受到的空气阻力不空中保持匀速降落，其中跳伞运动员受到的空气阻力不计已知运动员和他身上的装备总重为计已知运动员和他身上的装备总重为G1，圆顶形降落伞伞，圆顶

17、形降落伞伞面重为面重为G2，有，有8条相同的拉线一端与飞行员相连条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线的重量拉线的重量不计不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画图中没有把拉线都画出来出来)，每根拉线和竖直方向都成，每根拉线和竖直方向都成30角那么每根拉线上的角那么每根拉线上的张力大小为张力大小为()A B C D【解析】【解析】由由8Tcos 30G1，解得：，解得：T G1【答案】【答案】A1312G123()12GG 128GG 14G31214如图甲所示，质量为如图甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，的物体悬挂在轻质支架上，轻杆轻杆OA、OB与

18、墙，与墙，AO与与BO之间都通过可自由转动的铰链之间都通过可自由转动的铰链连接斜梁连接斜梁OB与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，设水平横梁，设水平横梁OA和斜梁和斜梁OB作用于作用于O点的弹力分别为点的弹力分别为F1和和F2，则以下结果正确的是，则以下结果正确的是()甲甲AF1mgsin BF1CF2mgcos DF2sinmg cosmg 【解析】【解析】取取O点为研究对象，点为研究对象，BO、AO对对O点的弹力都沿点的弹力都沿杆的方向，杆的方向，O点的受力情况如图乙所示由平衡条件可得：点的受力情况如图乙所示由平衡条件可得：乙乙F2F1Ttan mgtan 【答案】【答案】Dcoscos

19、Tmg 15如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持两杆不动，绳子忽略不计，衣服处于静止状态如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将端在杆上的位置不变，将A端上移少许，稳定后衣服仍处于端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态则静止状态则()甲甲A绳子的弹力增大绳子的弹力增大B绳子的弹力不变绳子的弹力不变C绳对挂钩弹力的合力减小绳对挂钩弹力的合力减小D绳对挂钩弹力的合力不变绳对挂钩弹力的合力不变【解析】【解析

20、】由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确正确设绳子与水平方向的夹角为设绳子与水平方向的夹角为，有，有FN ，延长，延长BO与与左竖杆交于左竖杆交于A点，可知点，可知OAOA(如图乙所示如图乙所示)乙乙再设绳的总长为再设绳的总长为L，两竖杆的间距为，两竖杆的间距为x，有，有Lsin 可见绳子与水平方向的夹角可见绳子与水平方向的夹角与与A、B两点的高度两点的高度差无关，故选项差无关，故选项C错误、错误、D正确正确【答案】【答案】BD2sinG 22Lx 考点二动态平衡问题考点

21、二动态平衡问题1. 如右图所示挡板如右图所示挡板AB和竖直墙之间和竖直墙之间夹有小球，球的质量为夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙，则挡板与竖直墙壁之间的夹角壁之间的夹角缓慢增加至缓慢增加至=90时，时，AB板板及墙对球压力如何变化？及墙对球压力如何变化？【解析】【解析】解法一：解法一：解析法解析法(1)(1)利用力的合成利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2N2与与N1N1的的合力大小等于合力大小等于G G，将，将N1N1与与N2N2合成，由图知：合成，由图知：N1=

22、mgcotN1=mgcot，N N2 2mg/sin mg/sin ，当，当增大时增大时cot cot 减小，减小，sin sin 增大，故增大，故N N1 1减小，减小，N N2 2也也减小，当减小，当9090时，时，N N1 10 0，N N2 2mg.mg.解法二：解法二：极限法极限法小球受力如上图所示，小球受力如上图所示，N1和和N2均不为零，当挡板放在水平位均不为零，当挡板放在水平位置，即置，即90时，时，N10，故知，故知N1在挡板缓慢放下时应减小在挡板缓慢放下时应减小由解法一知初始时由解法一知初始时N2大于大于mg，当挡板平放时，小球平衡，当挡板平放时，小球平衡，N2mg，故在整

23、个过程中，故在整个过程中N2一直减小最后等于一直减小最后等于0，N1一直减小最一直减小最后等于后等于mg.解法三：解法三：图解法图解法取球为研究对象，受到重力取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙，垂直于墙的弹力的弹力N1和垂直于挡板的弹力和垂直于挡板的弹力N2的作用，的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角当挡板与竖直墙壁之间的夹角缓慢增加时缓慢增加时物体可以看做处于一系列的动态平衡状态物体可以看做处于一系列的动态平衡状态该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角球的弹力方向随挡板与墙的夹角的增大而不的增大而不断变化，当断变化，当90时，

24、时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力大小方向都不变，与向下的重力等大反向据此可知作出几组平行四边形，反映出等大反向据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况的变化情况，如上图所示当，如上图所示当逐渐增大时，逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，与竖直方向的夹角逐渐减小，N2N2N2；当；当90时，时，N2NGmg，所以，所以N2逐渐减小，逐渐减小，N1逐渐减小逐渐减小【答案】【答案】见解析见解析【方法总结】动态平衡问题的分析方法：【方法总结】动态

25、平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化变量的变化确定应变参量的变化(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个画在同一个图中图中)，然后根据有向线段，然后根据有向线段(表示力表示力)的长度变化判断各个力的的长度变化判断各个力的

26、变化情况变化情况图解法适用条件：图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况具体力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向 2.如右图所示，电灯悬挂于如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点使连接点A向上移向上移动而保持动而保持O点的位置和点的位置和OB绳的位置不变，则在绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中点向上移动的过程中()A绳绳OB的拉力

27、逐渐增大的拉力逐渐增大B绳绳OB的拉力逐渐减小的拉力逐渐减小C绳绳OA的拉力先增大后减小的拉力先增大后减小D绳绳OA的拉力先减小后增大的拉力先减小后增大【答案】BD【解析】【解析】这是一个动态平衡问题，在点这是一个动态平衡问题，在点A向向上移动的过程中，结点上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态始终处于平衡状态取结点取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，为研究对象，受力情况如右图所示，图中图中T1、T2、T3分别是绳分别是绳OA、绳、绳OB、电线、电线对结点对结点O的拉力，的拉力，T3是是T1与与T2的合力，且的合力，且T3=T3.在在A点向上移动的过程中，点向上移动的过程中，T3的大小和方

28、向都保持的大小和方向都保持不变，不变，T2的方向保持不变由图解法可知，当绳的方向保持不变由图解法可知，当绳OA垂直于垂直于OB时，绳时，绳OA中的拉力最小，所以，绳中的拉力最小，所以，绳OA的拉的拉力先减小后增大，绳力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小的拉力逐渐减小图图7B 图解法图解法：对力的处理：对力的处理(求合力求合力)采用合成法，应用合力为采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法零求解时采用图解法(画动态平行四边形法画动态平行四边形法)作出力的作出力的平行四边形，如图甲所示平行四边形，如图甲所示FBFBFBCFAB由图可看出，由图可看出，FBC先减小后增大先减小后增大考点三平衡中的临界

29、与极值问题考点三平衡中的临界与极值问题图图9图图11(M+m)gNmgFABN【解析】【解析】1、以、以AB为一个整体为研究对象竖直方向受力分析如图为一个整体为研究对象竖直方向受力分析如图,则地面对三棱柱的支持力大小为（则地面对三棱柱的支持力大小为（M+m）g2、对、对B 受力分析如图受力分析如图 则则f=mgtan 由整体法可知地面对三棱柱的摩擦力大小为由整体法可知地面对三棱柱的摩擦力大小为f=mgtan 2.如图如图2 23 35 5所示，质量分别为所示，质量分别为m m1 1、m m2 2的两个的两个物体通过轻弹簧连接，在力物体通过轻弹簧连接，在力F F的作用下一起沿水的作用下一起沿水平

30、方向做匀速直线运动平方向做匀速直线运动( (m m1 1在地面，在地面，m m2 2在空中在空中) )，力力F F与水平方向成与水平方向成角则角则m m1 1所受支持力所受支持力F FN N和摩和摩擦力擦力F Ff f正确的是正确的是( () )图图235AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCFfFcosDFfFsin解析：选解析：选AC.对于对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力和轻弹簧组成的系统受力分析如图，由平衡条件知：分析如图，由平衡条件知：水平方向：水平方向：FfFcos竖直方向：竖直方向：FNFsinm1gm2g.由以上两式得由以上两式得FfFcos，FNm1gm2gFsin，正确选项为正确选项为A、C.考点五 两种三角架问题两种三角架问题例例1 1如图如图44甲所