探索三角形全等的条件（HL）

1、 探索三角形全等的条件（HL）教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：1判定两个三角形全等的方法： 、 、 、_ _2如图，在RtABC，RtDEF 中，BE90°，（1）若AD，ABDE，则ABCDEF（ ）（2）若AD，BCEF，则ABCDEF（ ）（3）若ABDE，BCEF，则ABCDEF （ ）上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3（1）交流、操作用直尺和圆规作RtABC，使C

2、90°，CBa，ABc（2）思考、交流ABC就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 数学语言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）注意：<1>“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用直角三角形 <2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个直角三角形的条件二、例题：1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C

3、、D，AC=BD，ABC 与BAD全等吗?为什么?变式： 已知：如图在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. （1）EBC与CBD全等吗?为什么? （2）ABAC吗？为什么?2已知：如图，在ABC和DEF中，AP、DQ分别是高，并且ABDE，APDQ， BACEDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由课堂练习:1如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC根据 ，可以判定 2如图2，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，根据 ，应补充的条件是A=D；或根据 ，应补充的条件是 ；或根据

4、 ，应补充的条件是 ；或根据 ，应补充的条件是 3如图3，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度ABCDEHABCDE图24如图4，点P是BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则PEAPFA的理由是 ABCDO图1图35下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A一条直角边和一个锐角分别相等 B斜边和一个锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等 D 两条直角边对应相等6如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由课后练习: 姓名 班级 1. 如图，AB

5、C中，AB=AC，AD是高，第1题则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2.如图，CD90°，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据（1） _（ ）第2题（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）3.如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 4判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边

6、对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（3）一个锐角与一斜边分别相等的两个直角三角形全等 （ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（7）一个锐角与一边分别相等的两个直角三角形全等 （ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）5.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC,求证：DC=CB6已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD7已知：如图，AB=AC，CDAB，BEAC，垂足分别是D、E，DC、BE相交于F求证：AF平分BAC8如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：CFDF9.如图，已知P是内一点且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，EP=PF，猜想AOP、BOP和的大小关系并说明你的理由10如图，在ABC中，AB=AC