高中物理连接体专题

1、物理难点突破通过摩擦、弹簧或绳（杆）作用的连接体问题一、考情链接“连接体”问题一直是困扰许多学生物理学习的一大难题，也是高考考察的重点内容。分析近几年山东高考理综试题，命题者对“连接体”问题的考察情有独钟。2009年和2011年均在理综卷24题考查连接体问题的大题，预计2012年高考中，“连接体”问题依然是考察的热点。因此大家必须足够重视、扎实掌握。二、知识对接对接点一 牛顿运动定律（详见三维设计）牛顿第一定律（惯性定律） 任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态。注意 各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。牛顿第二定律 物体的加速度跟物体所受的合外力成

2、正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。注意 物体受力及加速度一定要一一对应，即相应的力除以相应的质量得到相应的加速度，切不可张冠李戴！分析运动过程时要区分对地位移和相对位移。牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。注意 不要忽视牛顿第三定律的应用，尤其是在求“小球对轨道压力”时经常用到牛顿第三定律，且均在评分标准中占1-2分，一定不要忘记。对接点二 功能关系与能量守恒合力做功量度了物体的动能变化W合=EK重力做功量度了物体的重力势能的变化：WG=EPG弹簧的弹力做功量度了弹性势能的变化：W弹=EP弹除系统内的重力和弹簧的弹力以外的其他

3、力做功量度了系统的机械能的变化： W其他=E机系统内相互作用的摩擦力做功：a系统内的一对静摩擦力做功-一对静摩擦力对系统做功的代数和为零，其作用是在系统内各物体间传递机械能。b.系统内的一对滑动摩擦力做功-其作用是使系统部分机械能转化为系统的内能，Q= fs相对。电场力做功量度了电势能的变化：WE=EPE安培力做功量度了电能的变化：安培力做正功，电能转化为其他形式能；克服安培力做功，其他形式能转化为电能。三、规律方法突破突破点一 整体法与隔离法的运用解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。在选用整体法

4、和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。具体应用时，绝大多数要求两种方法结合使用，应用顺序也较为固定。求外力时，先隔离后整体，求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是求共同的加速度。突破点二 审题技巧“连接体”问题往往涉及临界状况的分析。因此，读题时要特别注意“恰好”“刚刚”等字眼，因为它们往往隐含着一种临界状况的信息。四、题型梳理题型一 整体法与隔离法的应用例题1 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木

5、块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为FABCA、 B、 C、 D、变式1 如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F_题型二 通过摩擦力的连接体问题例题2 如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连成一体的薄板A，其右段长度l2 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m = 1kg，B与A左段间动摩擦因数 = 0.4。开始时二者均静止，现对A施加F

6、= 20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x = 1.2m。（取g = 10m/s2）求：（1）B离开平台时的速度vB 。（2）B从开始运动到脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。（3）A左段的长度l1。hxABFl2l1变式2 如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体

7、A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：   （1）物体B运动的时间是多少？    （2）力F的大小为多少？变式3 如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到的

8、摩擦力f随拉力F大小变化的图像f/N10234564F/N268101214例题3 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板A时，木板不动，

9、而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。变式4 期末考试理科综合试卷24题特别总结提醒：解答“通过摩擦力的连接体问题”时，需要特别注意两点，一是求取加速度的时候，力与质量务必一一对应；二是搞清楚对地位移和相对位移，套用运动学公式及动能定理时绝大多数用的是对地位移，而应用能量守恒中Q= fs相对时用的是相对位移，做题时一定要“三思而后行”！题型三 通过绳（杆）的连接体问题特别点击：把握好两点一是绳和杆的受力特点，二是关联速度的应用（三维设计）。轻绳 （1）轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生

10、拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。（2）轻绳模型的规律：轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；轻绳不能伸长；用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；轻绳的弹力会发生突变。轻杆 （l）轻杆模型的特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。（2）轻杆模型的规律：轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；轻杆不能伸长或压

11、缩；轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。例题4 如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1m2，试求：(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？CmBO1mAO2变式5 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角=

12、60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小变式6 如图所示，物块、的质量分别为、，并均可视为质点，它们间有关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块与间的距离和到地面的距离均是。若与地面、与相碰后速度立即减为零，与相碰后粘合在一起。（设距离滑轮足够远且不计一切阻力）。（1）求物块刚着地时的速度大小？（2）若使物块不与相碰，则 应

13、满足什么条件？（3）若时，求物块由最初位置上升的最大高度？（4）若在（3）中物块由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块拉紧轻绳后下落的最远距离？题型四 通过弹簧的连接体问题技法点拨：（1）轻弹簧模型的特点：轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。（2）轻弹簧的规律：轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；弹簧的弹力不会发生突变。例题5 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物

14、体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。变式7 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线

15、与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1) 从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.(2) 斜面倾角(3) B的最大速度vBm变式8 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 (1

16、) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离； (2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？题型五 传送带问题技法点击：一、传送带模型中要注意摩擦力的突变：滑动摩擦力消失；滑动摩擦力突变为静摩擦力；滑动摩擦力改变方向。二、传送带模型的一般解法：确定研究对象；分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。三、难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。四

17、、分析问题的思路：初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。例题6 如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L8m，匀速运动的速度v05ms.一质量m1kg的小物块轻轻放在传送带上xp2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点.（小物块到达N点后被收集，不再滑下）若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10ms2.求：（l）N点的纵坐标；（2）小物块在传送带上运动产生的热量；（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某

18、些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围.变式9 如图甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v01.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m0.20，不计空气阻力，重力加速度g取l0 m/s2。 （1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行

19、李箱电动机多消耗的电能；（3）若传送带的速度v可在05.0m/s之间调节，行李箱仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图15乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。（要求写出作图数据的分析过程）变式10 如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽薄铁板的长为2.8m、质量为10kg已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽已知滚轮转动的角速度恒为5r

20、ad/s，g取10ms2（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动?（2）加工一块铁板需要多少时间?（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)铁板滚轮五、反思总结参考解答例题1.B 变式1 以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F（m1m2m3）a（m1m2m3）g例题2 1. 2m/s 2. 0.5s 0.5m 3. 1.5m变式2 【答案】（1）3s（2）F=26N 【解析】（1）对于B，在未离开A时，

21、其加速度aB1=m/s2，设经过时间t1后B离开A板，离开A后B的加速度为 m/s2.据题意可结合B速度图像。vB=aB1t1， 代入数据解得t1=2s. 而，所以物体B运动的时间是t=t1+t2=3s. （2）设A的加速度为aA，则据相对运动的位移关系得： 解得aA=2m/s2. 根据牛顿第二定律得： 代入数据得F=26N. 【点评】本题是一道要求较高的力学综合题，涉及到受力分析、运动过程分析，弄清物体B的运动过程是解题的关键。物体B的运动包括匀加速和匀减速两个阶段，抓住第一阶段的末速度恰好为第二阶段的初速度，然后灵活选取运动学公式，试题即可顺利求解。变式3 （1）研究木块m F2mg=ma

22、1 研究木板M 2mg1（mgMg）=Ma2 L=a1t2a2t2 解得：t=1s （2）当F 1（mg+Mg）时，f=0N 当1（mg+Mg）<F10N时，M、m相对静止则有：F1（mg+Mg）=（m+M）a f=ma 即：f=1（N） 当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=2mg=4N例题3（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得， 设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，联立以上两式代入数据得, 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分

23、析得，若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得，联立式代入数据得。（3），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得，设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得，联立式代入数据得，设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得，联立式代入数据得。【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析例题4 解析：(1)设m1滑至A点时的速度为v1，此时m2的速度为v2，由机械能守恒得： m1gRm2gRm1v12m2v22 又v2v1cos45°得：v1 .(2)要使m1能到达A点，v10且v20，必有：m1gRm2

24、gR0，得：m1m2.(3)由2Rgt2，xv1t得x4R·.答案：(1) (2)m1m2(3)4R·变式5 解：（1）设此时小物块的机械能为E1由机械能守恒定律得 （2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有 而代入解得 （3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则 解得 变式6 解：设到达地面时三者速度大小为V1， 解得 设此后到达地面时速度恰好为零。有： 解得： 因此应满足：时，物块不能着地。若时，设到达地面时三者速度大小为V2，再设运动到到达地面时速度大小为，有：，此后物块还能上升的高度为，可得物块上升的最大高度为物块下落距离

25、时，拉紧细线，设此时物块速度大小为，有： 此时由动量守恒定律得、三者有大小相等的速度设为 设拉紧细线后下落的最远距离为：由以上几式可得：例题5 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为Em3g(x1x2)m1g(x1x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 由式得 由式得 变式7 解：设开始时弹簧的压缩量xB，则 设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为

26、xA，则 当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为 由式解得 物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有 对C有 由、两式得 当B获得最大速度时，有 由式联立，解得 所以： （3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，以B、C及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得： 由、式，解得：变式8 （1）开始平衡时有： 当A刚离开档板时：故C下落的最大距离为： 由式可解得h=（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和当C的质量为M时：当C的质量为2M时：解得A刚离开P时B的速度为：例题6 1. 1.25m