数学热点班限时训练2及答案

1、 2015届高三数学限时训练（2） 2014.12.18学号： 姓名： 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期为 2已知复数z，其中i是虚数单位，则|z| 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生S0SSk2开始输出S结束YNk5k1kk24从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，则实数 6右图是一个算法流程

2、图，则输出S的值是 7已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则 8若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 9将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为 10已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为 11.函数的单调减区间为 .12.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .13 已知函数 则函数的值域为 14记数列an的前n项和为Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，则Sn 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x

3、),xR.(1) 若f(x)=0且x(,0), 求tan2x；(2) 设ABC的三边a,b,c依次成等比数列，求f(B)的取值范围16.如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF平面PAD；（第16题）ABCDEFP（2）若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.17已知函数，（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值18.设数列满足，令. 试判断数列是否为等差数列？ 若，求前项的和；19（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有

4、一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积·AMNP（第19题图）CB20已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；数学限时训练2参考答案1 2 332 4 55 635 7 824 9 10 11. 12. 13 1422n1 15.解：f(x)=(2cosx,1)(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+

5、1(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-(2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=0<B <2B+ sin(2B+)1，2f(B)3ABCDEFQP16.证明：取CD的中点Q，连结FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又ADÌ平面PAD，EQË平面PAD，所以EQ平面PAD 因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PDÌ平面PAD，FQË平面PAD，所以FQ平面PAD 又F

6、Q，EQÌ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD因为EFÌ平面EQF，所以EF平面PAD （2）设AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90°，所以DCACDE90°由DGC的内角和为180°，得DGC90°即DEAC 因为平面PAC平面ABCD因为DEÌ平面ABCD，所以DE平面PAC， 又DEÌ平面PDE，所以平面PAC平面PDE 17解：（1）因为 2分 4分且，所以函数的单调增区间为 6分（2

7、）当时， 8分则当时，函数的最大值为，最小值为所以解得 10分当时，函数的最大值为，最小值为所以 解得 12分综上，或14分18.解：由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列；由得：且，即，则 ；19（本小题满分16分）解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分

8、由解得yC 8分设ABC的面积为S，则S×xB×yC1 10分 由S¢ 0得k或k3当2k时，S¢0，S单调递减；当k0时，S¢0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k

9、(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则S×xB×yC1 10分 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此S111 13分因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时AB5，34t的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACy·AMNPBC（第19题图2）EF因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPC×x×3×y× (3xy) 4分因为tana2，所以sina 所以SABC×x×y× 8分由可得×x×y× (3xy)即3x5y2xy 10分因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分当且仅当3x5y取“”，结合解得x5，y3 所以SABC×x×y× 有最小值15答：当A