高中数学完整讲义——复数

1、复数典例分析题型一：复数的概念【例1】 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ABC或D【例2】 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或【例3】 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD【例4】 若复数是纯虚数，则实数 【例5】 设是复数，（其中表示的共轭复数），已知的实部是，则的虚部为 【例6】 复数（ ）A BCD【例7】 计算： （表示虚数单位）【例8】 设，则下列命题中一定正确的是（）A的对应点在第一象限 B的对应点在第四象限C不是纯虚数 D是虚数【例9】 在下列命题中，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；若是纯虚数，则实数；是虚数的一个充要条件是；若是

2、两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充要条件是的充要条件是A1B2C3D4题型二：复数的几何意义【例10】 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例11】 复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例12】 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例13】 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例14】 在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ）A B C D 【例15】 若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象

3、限，则实数a的取值范围是（ ） ABCD【例16】 已知复数z34i所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是（）A3i B4i C5i D5i【例17】 复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例18】 若，复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例19】 设为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例20】 如果复数满足，那么的最小值是（ ）A1 B C2 D【例21】 满足及的

4、复数的集合是（ ）A BC D【例22】 已知复数的模为，则的最大值为_【例23】 复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【例24】 复数，满足，证明：【例25】 已知复数，满足，且，求与的值【例26】 已知复数满足，且，求证：【例27】 已知，求【例28】 已知复数满足，求的最大值与最小值题型三：复数的四则运算【例29】 复数等于（ ）A B CD【例30】 设，且为正实数，则（ ）A B C D【例31】 已知复数，则（ ）AB C D【例32】 设的共轭复数是，若，则等于（ ）A B C D【例33】 已知集合，则（ ）ABCD【例34】 已知复数，则（ ）A

5、 49 B7 C 25 D 5【例35】 若将复数表示为（，是虚数单位）的形式，则 【例36】 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）AB4CD6【例37】 i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A B C3 D15 【例38】 设且，若复数是实数，则（ ）ABCD【例39】 若为实数，则等于（ ）A B C2 D2【例40】 若复数z= （）是纯虚数，则= 【例41】 定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例42】 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例43】 投掷

6、两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（ ）A B C D【例44】 已知复数满足，则复数_【例45】 已知，若，则等于（）ABCD4【例46】 复数等于（ ）AB CD【例47】 计算：【例48】 已知复数，则的最大值为（）ABCD3【例49】 若复数，求实数使（其中为的共轭复数）【例50】 设、为实数，且，则=_【例51】 对任意一个非零复数，定义集合设是方程的一个根，试用列举法表示集合若在中任取两个数，求其和为零的概率；若集合中只有个元素，试写出满足条件的一个值，并说明理由【例52】 解关于的方程【例53】 已知，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围【例54】 关于的

7、方程有实根，求实数的取值范围【例55】 设方程的根分别为，且，求实数的值【例56】 用数学归纳法证明：并证明，从而【例57】 若是方程（）的解，求证：【例58】 已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹【例59】 设复数，满足，其中，求的值【例60】 设复数满足，求的最值【例61】 若，试求【例62】 已知虚数为的一个立方根， 即满足，且对应的点在第二象限，证明，并求与的值【例63】 若（），求证：【例64】 设是虚数，是实数，且求的值及的实部的取值范围；设，求证：为纯虚数；求的最小值【例65】 对任意一个非零复数，定义集合1 设是方程的一个根，试用列举法表示集合；设复数，求证：【例66】 已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，1 试求的值，并分别写出和用表示的关系式；将作为点的坐标，作为点的坐标，上述关系式可以看作是