高二学业水平考试数学讲义必修二

1、高二学业水平考试数学讲义必修二一、空间几何体的三视图和直观图1空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括_ _ _。几何体的三视图的排列规则：俯视图放在_的下面，长度与正视图一样，侧视图放在_右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别。注：严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利。2空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹

2、角为_（或_），z轴与x轴和y轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。3平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。二、空间几何体的表面积和体积多面体、旋转体的面积和体积公式名称侧面积（）全面积()体 积(V)棱柱棱柱直棱柱

3、棱锥棱锥正棱锥棱台棱台正棱台圆柱圆锥圆台球一、选择题1、两个半径为1的铁球，融化成一个球，这个大球的半径为（ ）2、已知正六棱台的上下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为 ( )3、若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D 4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D5、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是（    ）A.           

4、   B.               C.4             D. 6、表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（ ）7、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A) (B) (C) (D) 8、圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则该圆柱的底面积是( )

5、(A)242(B)362(C)362或162(D)9或49、(2011·大连模拟)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )10、一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为 ( )A B C D11、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）A6 B2 C D12、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A B C D二、填空题13、已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。14.若一个球的体积为，则它的表面积为_15.若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱

6、长均为，则其外接球的表面积是. 16、(2011·湘潭模拟)如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为 _.三、解答题17、已知是三棱锥的中截面，三棱锥的侧面积为，求三棱锥的侧面积 18、如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，求与EF所成的角的大小。19.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积。20.有一根长为3cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在

7、铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？21.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的基本性质公理1：_ 公理2：_公理3：_2、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（2）异面直线所成的角定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）范围：_ 3、直线和平面的位置关系位置关系直线a 在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点符号表示图形表示

8、4、两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行两平面相交斜交垂直5、平行公理_（但垂直于同一条直线的两直线的位置关系可能平行，可能相交，也可能异面）6、定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_或_。二、直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定与性质（1）判定定理：_（2）性质定理：_2、平面与平面平行的判定与性质（1）判定定理：_（2）性质定理：_注：能否由线线平行得到面面平行？（可以。只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行）三、直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直（1）定义：如果直线与平面内的_都垂

9、直，则直线与平面垂直；（2）判定定理：一条直线与一个平面内的_直线都垂直，则该直线与此平面垂直；2、二面角的有关概念（1）二面角：从一条直线出发的两个_所组成的图形叫做二面角；（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条_所成的角叫做二面角的平面角。3、平面与平面垂直（1）定义：如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直；（2）判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直；（2）性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。注：垂直于同一平面的两平面是否平行？（可能平行，也可能相交）4、直线和平面所成的角平

10、面的一条斜线和它在平面上的_所成的_叫做这条直线和这个平面所成的角。当直线与平面垂直和平行（含直线在平面内）时，规定直线和平面所成的角分别为900和00。一、选择题1、“直线经过平面外一点”用符号表示为（ ）A、 B、C、 D、2、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A、4 B、 3 C、 2 D、13、如果直线与平面满足：

11、，那么必有（ ）第4题图A、 B、C、 D、4、如图所示，在，（ ）A、5 B、8 C、10 D、65、在的二面角中，直线与成，则与所成角的正弦值是（ ）第6题图A、 B、 C、 D、6、如图所示，在三棱锥中，所成角为，二面角的平面角为，则的大小顺序为（ ）A、 B、C、 D、第7题图7、一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A、 B、 C、 D、8、过空间一点引和二面角的两个面垂直的射线，则此二射线夹角和二面角的平面角的大小关系为（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D

12、、大小关系不确定9、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10、给出下列条件：（其中l为直线，为平面） l垂直于内的一凸五边形的两条边 l垂直于内三条不都平行的直线 l垂直于内无数条直线 l垂直于内正六边形的三条边 其中是l的充分条件的所有序号是A B C D11、设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A.当时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则. 12、若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）ABC或D与相交或或二、填空题13

13、、在空间四边形的边上分别取点，如果交于一点，那么一定在直线 上。 14、空间四边形中，已知，且，则与所成的角为 。15、如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为 16、已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。例1两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证 MN平面BCE 命题意图 本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识 知识依托 解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)线(外)线(外)面 或转化为证两个平面平行 错解分析 证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键 技巧与方法 证法一利用线面平行的判定来证明 证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行 证法一 作MPBC，NQBE，P、Q为垂足，则MPAB，NQAB MPNQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45°RtMCPRtNBQMP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形MNPQPQ平面BCE，MN在平面BCE外，MN平面BCE 证法二 如图过M作MHAB于H，则MHBC，连结NH，由BF=AC，FN=AM，得 NH/AF/BE由MH/