高中数学全程学习方略精练精析简单的三角恒等变换二人教A必修

1、课后巩固作业（三十）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数f(x)=-sinxcosx的最大值是( )（A） （B）- (C） （D）-2.函数y=cos4x-sin4x+2的最小正周期是( )(A) (B)2 (C) (D)3.化简等于( )（A）-2cos5 （B）2cos5（C）-2sin5 （D）2sin54.函数y=cos2x-sin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)=2sin(x+)的一个单调递增区间是( )（A）-, （B）,（C）-, （D）,二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011江苏高考）已知tan(x+）=2，则的值为_.6.（2011常

2、熟高一检测）函数y=cos2（x-）+sin2（x+）-1的最小正周期为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知在ABC中，边a,b,c所对的角分别是A,B,C,若向量=(2sinB,cos2B)， =(2cos2(),-1)，且-1.求角B的大小.8.（2010湖南高考）已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.【挑战能力】（10分）已知向量=(sin,cos-2sin), =(1,2)（1）若，求tan的值.（2）若|=|，0,求的值.答案解析1.【解析】选C.f(x)=- sinxcosx

3、=-sin2x,函数f(x)=-sinxcosx的最大值是.2.【解析】选A.y=cos4x-sin4x+2=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2=cos2x-sin2x+2=cos2x+2，T=.3.独具【解题提示】利用倍角公式和辅助角公式.【解析】选D.= (cos40-sin40)=2sin(40+135)=2sin175=2sin5.4.【解析】选B.y=cos2x-sin2xcos2x()，因为函数的最小正周期为，故=,所以=1.则f(x)=2sin(x+)=2sin(x+),2k-x+2k+即2k-x2k+ (kZ)，当k=1时，函数的一个增区间是.5.【解析】

4、tan(x+)=2,则tanx=答案:6.【解析】y= =cos（2x-）-cos（2x+）=（cos2xcos+sin2xsin-cos2xcos+sin2xsin）=sin2x，此函数的最小正周期T=.答案:7.独具【解题提示】利用二倍角公式和诱导公式化简求解.【解析】=(2sinB,cos2B)(2cos2(),-1)=2sinB2cos2()-cos2B=2sinBcos(+B)+1-cos2B=-2sin2B+2sinB-(1-2sin2B)=2sinB-1，又=-1，2sinB-1=-1 ，sinB=又0B，B=或B=8.【解析】（1）f(x)=sin2x-(1-cos2x)=si

5、n(2x+)-1，函数f(x)的最小正周期为T=.(2)由（1）知，当2x+=2k+（kZ）,即x=k+ (kZ)时，f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为xx=k+，kZ.独具【方法技巧】三角变换的技巧(1)一般首先利用三组公式把函数化成f(x)=Asin(x+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.(2)充分利用基本性质进行变换，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.【挑战能力】【解析】（1）因为，所以2sin=cos-2sin,于是4sin=cos，故tan=（2） 由|=|知，sin2+(cos-2sin)2=5，所以1-2sin2