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文档简介
1、课 题:数列复习小结(一)教学目的:1系统掌握数列的有关概念和公式2了解数列的通项公式与前n项和公式的关系3能通过前n项和公式求出数列的通项公式 授课类型:复习课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、二、知识纲要(1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中,a、n、d(q)、 “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用
2、到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等四、等差数列 1相关公式:(1) 定义:(2)通项公式:(3)前n项和公式:(4)通项公式推广: 2.等差数列的一些性质(1)对于任意正整数n,都有(2)的通项公式(3)对于任意的整数,如果,那么(4)对于任意的正整数,如果,则(5)对于任意的正整数n1,有(6)对于任意的非零实数b,数列是等差数列,则是等差数列(7)已知是等差数列,则也是等差数列(8)等都是等差数列(9)是等差数列的前n项和,则 仍成等差数
3、列,即(10)若,则(11)若,则(12),反之也成立五、等比数列1相关公式:(1)定义:(2)通项公式:(3)前n项和公式:(4)通项公式推广:2.等比数列的一些性质(1)对于任意的正整数n,均有(2)对于任意的正整数,如果,则(3)对于任意的正整数,如果,则(4)对于任意的正整数n1,有(5)对于任意的非零实数b,也是等比数列(6)已知是等比数列,则也是等比数列(7)如果,则是等差数列(8)数列是等差数列,则是等比数列(9)等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和,当q=1且k为偶数时,不是等比数列.当q1或k为奇数时, 仍成等比数列六、数列前n项和(1)重要公式:;(2)等差数列中,(
4、3)等比数列中,(4)裂项求和:;()七、例题讲解例1 一等差数列共有9项,第1项等于1,各项之和等于369,一等比数列也有9项,并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等,求等比数列的第7项选题意图:本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式解:设等差数列为an,公差为d,等比数列为bn,公比为q.由已知得:a=b=1,又b,81,b27,即等比数列的第7项为27说明:本题涉及的量较多,解答要理清关系,以免出错例2 已知数列的前n项和=4+2(nN),a=1.(1)设=-2,求证:数列为等比数列,(2)设Cn=,求证:是等差数列 选题意图:本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力 证明:(1) =4+2, =4+2,相减得=4-4, 是以3为首项,2为公比的等比数列,=3.(2) 是以为首项,为公差的等差数列说明:一个表达式中既含有又含有,一般要利用(),消去或,这里是消去了八、课后作业:1. 已知数列的前n项和,满足:log(+1)=n+1求此数列的通项公式解:由log(+1)=n+1,得=2-1当n=1时,a=S=2-1=3;当n2时,=2-1-(2
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