高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质精华试题版

1、空间点线面的位置关系精编考题1平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线5异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与

2、平面内不经过该点的直线是异面直线GFHEBCDA典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?EC和BH是 直线；BD和FH是 直线；BH和DC是 直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有 条?（3）长方体的棱中共有多少对异面直线？ABEFCDA1D1C1B1例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点（1）求证：EF/A1C1（2）求证：四边形EF A1C1是梯形（3）若M、N分别是A1B1、B1C1的中点，求证：MD1N=EDF精选考题1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A0 B1 C1或4 D无法确定2. 直线与平面平行的条件是

3、这条直线与平面内的（ ） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C任意一条直线不相交 D无数条直线不相交3. 若，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是（ ） A必相交 B有可能平行 C相交或平行 D相交或在平面内4. 正方体中，P、Q分别为的中点，则四边形是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D空间四边形5. 下列命题正确的是（ ）A 若，则直线为异面直线 B 若，则直线为异面直线C 若，则直线为异面直线 D 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线6. 已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ ）A B C与平面相交 D以上都有可能7. 若直线与直线是异面直线，且平面，则与平面

4、的位置关系是（ ）A B与平面相交 C D不能确定8 已知平面，直线，则直线与直线的关系是（ ） A相交 B平行 C异面 D平行或异面9已知异面直线a，b分别在平面、内，且c,那么直线c一定（ ） A与a、b都相交； B只能与a、b中的一条相交； C至少与a、b中的一条相交； D与a、b都平行 10分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A一定平行 B一定相交 C一定异面 D相交或异面11若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是_12若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是_13在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有_条14给出下列四

5、个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是_15有下列命题：两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；若AOBA1O1B1，且OAO1A1，则OBO1B1其中正确命题的序号为_16若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个.ABCDA1D1C1B118已知直线和平

6、面，且则与的位置关系是 .19已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：(1)B C1与C D1所成的角为_；(2)AD与B C1所成的角为 20一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60°；EF与MN是异面直线； MNCD以上结论中正确结论的序号为_21如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)ABCDA1D1C1B122：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体(1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线(2) 求异面直线AA1与BC所成的角(3

7、) 求异面直线BC1和AC所成的角空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题【知识点总结】空间中的平行问题1直线与直线平行（1）平行四边形（矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，（2）三角形的中位线 分别是的中点 中位线平行且等于底边的一半，2直线与平面平行（1）线面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ，（2）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 ，3平面与平面平行1,面面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ，（2）如

8、果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，2,面面平行的性质定理 (1) 如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 ，(2) 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行线线平行） ，精选考题1.能保证直线a与平面平行的条件是A. B.C. D.且2.如果直线a平行于平面,则A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行3.如果两直线ab,且a平面,则b与的位置关系A.相交 B. C. D

9、.或4.b是平面外的一条直线，下列条件中可得出b是A.b与内的一条直线不相交 B.b与内的两条直线不相交C.b与内的无数条直线不相交 D.b与内的所有直线不相交5.已知直线l1、l2，平面，l1l2,l1，则l2与的位置关系是A.l2 B.l2 C.l2或l2 D.l2与相交6.已知两条相交直线a、b，a平面，则b与的位置关系A.b B.b与相交 C.b D.b或b与相交7.直线a平面,平面内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有8已知直线平面，那么过点且平行于的直线 （）只有一条，不在平面内 有无数条，不一定在内只有一

10、条，且在平面内 有无数条，一定在内9.下列命题正确的个数是（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则l（2）若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面内一直线b平行,则aA.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.若直线ab,且a平面,则直线b与平面的位置关系是A.b B.b C.b或b D.b与相交或b或b都有可能11.已知是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面与平面平行的是A.都垂直于平面 B.ab是内两条直线,且a,bC.内不共线的三个点到的距离相等 D.ab为异面直线,且a,b,a,b1

11、2.下列命题正确的个数是若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面14.下列四个命题中假命题的个数是两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

12、A.4 B.3 C.2 D.115下列结论中正确的是 ，则 过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行；如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。 A B C D16、如图，正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点且ABSCEFSA与BC异面垂直，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A90° B45°C60° D30°17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_.18在正方体中，E为的中点，求证：面AEC19如图，在四面体中，点分别是棱，的中点，求证：平面20如图所示，在棱长为的正方体中，分别是，的中点.(1)求证：平面； (2)求的长； (3)求证：平面。 21已知是不共面的直线，且，求证：。22、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B；23、 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)