高三数学上学期第四次月考试题

1、高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理) 时量:120分钟 满分: 150分 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知直角中，则的值为 A B C D 2、已知函数的定义域为A，函数值域为B，则 A B C D 3、设为平面，为直线，则的一个充分条件为 A B C D 4、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A B C D 5、过抛物线的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定6、函数的一条对称轴方程为A B C D 7、已知三棱锥中，点E、F分别在AC、AD

2、上，使面，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 A B C D 8、对于函数，有三个数满足，且，那么的值是 A B C D 39、若不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是 A B C D 10、数列满足：，且对于任何的正整数n成立，则的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、已知等差数列中，则 12、已知，而是一元二次方程的根，则的最大值为 13、已知分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 14、如图，O、A、B是平面

3、上三点，向量，在平面AOB上，P是线段AB的垂直平分线上任意一点， 向量，且，则= 15、已知二次函数的值域为，则的最 值为1，的最 值为1。（填入“大”或“小”）三、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）。（）若，且，求角的大小；（）若，求的值。17、（本小题满分12分）设数列an的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且（）求证an是等比数列，并写出它的通项公式；（）若数列an的公比，数列bn满足，求. 18、（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，

4、PA=AB=1，BC=2（）求证：平面PDC平面PAD；（）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PBCDAE（）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。 19、（本小题满分13分）已知某企业的原有产品每年投入x万元，获得的年利润可表示为函数：P(x)（万元）。现开发一个回报率高、技术含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，获得年利润（万元），新产品的开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备资金中，拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可随意分配且全部用于新旧

5、产品的生产投入。为解决资金缺口，第一年年初向银行贷款1000万元，年利率（不计复利，即先一年的利息不计入下一年的本金）。（）第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？（）从新产品开发的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？最大为多少？（）从新旧产品的五年最高利润的总和中拿出70%来，能否还清对银行的贷款？20、（本小题满分13分）设定义在上的函数满足：（1）对于任意的a、b，都有，其中：p为正实数；（2）； （3）当时，总有（）求及的值；（用含p的式子表示）；（）求证：在上为减函数；（）设，数列的前n项的和为，当且仅当n=5时，取得最大值，求p的

6、取值范围。21、（本小题满分13分）如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.（）当c=1时，求双曲线E的方程；（）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在试求出的值；若不存在，请说明理由.第四次月考试题答案一、选择题： BCDAC， ABADB二、填空题 11、15 12、 13、 14、 15、大、小三、解答题16、解、（）由已知得：则 .4分因为 .6分（）由得 平方得 .9分而 .12分17、解：（）由，两式

7、相减得 3分， an是等比数列 6分又 6分（）b1=a1=1， 9分是1为首项为公差的等差数列 12分18、解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则 （）易证得CDAD，CDAP 则CD面PAD平面PDC平面PAD .4分PBCDAEzxy（）所以 所求角的余弦值为 .8分（）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，故存在点G，当时，D到平面PAG的距离为1。.12分19、解、（）五年利息为万元 本息总计1275元 .3分（）设从新产品开发的第三年年初开始每年旧产品投入x万元，则新产品投入100x万元，于是每年的利润是： .8分所以新旧产品各应投入74，26万元时年利润最大，最大为675。.9分（） 前两年利润万元，后三年最高利润， .11分而所以：从新旧产品的五年最高利润中拿出70%能还清对银行的贷款 .13分20、解、（）令a=b=1，则 .1分又 .3分（）设，则所以 即在上为减函数 .7分（）由所以数列为等差数列， .10分由题意 .13分21、解（）由c=1知B（0，1）， 即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：