高三总复习解析几何专题生

1、解析几何专题一、选择填空题1、 “”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）AB CD3、直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于（ ）A. B. 2 C.2 D. 44、圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A BC D 5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）ABC D6设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）A B1 C D7.点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与

2、双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（ ）A. B. C. D.8、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9、曲线：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小

3、题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一、设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、则联立方程组,消元得到关键方程；（提醒:一定要考虑二次项系数与>0）四、则韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0” （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” >0；“等角、角平分、角互补问题”

4、斜率关系（或）；“共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六、则化简与计算；七、则细节问题不忽略； 判别式是否已经考虑； 抛物线问题中二次项系数是否会出现0.二、解答题：考点一、曲线（轨迹）方程的求法常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法（五步曲）+ 待定系数法（定义法）；（2）双动点的轨迹问题代入法；（3）多动点的轨迹问题参数法 + 交轨法。例1、设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线

5、与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方程考点二、圆锥曲线的几何性质圆锥曲线中的基本元素：长短轴，焦距，渐近线，离心率等，在自身多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.例2、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标. 考点三、 有关圆锥曲线的定义的问题利用圆锥曲线的第一、第二定义求解.例3、设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的

6、右准线 （）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 考点四、 直线与圆锥曲线位置关系问题（1）求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。 （2）注意韦达定理的应用。 弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，若A、B两点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)则 （3）注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。（4）有关中点弦问题 <1>已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。 <2&g

7、t;有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。例4、已知双曲线的两个焦点为 在曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程考点五、圆锥曲线综合应用平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定

8、的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。圆锥曲线的有关范围问题：设法得到不等式，通过解不等式求出范围，即：“

9、求范围，找不等式”。或者表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出范围；圆锥曲线中的存在性问题：存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.例5、已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .三、课后巩固练习： 1已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( ). AB C D2设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（ ）A9B6C4D33已知抛物线方程为

10、，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）ABCD4、已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率 5、设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、6、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。7、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. （I）求椭圆C的离心率；（II）如果|AB|=，求椭圆C的方程.8、设椭圆：，抛物线：. (1) 若经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物