高职数学重点公式

1、一.函数 1.定义域： (必须用集合或区间表示)(1)偶次根式 :被开方数0 如y= ,则x0 (2)分式函数 :分母0 如y,则x0 (3)对数函数 :真数>0 ,(底数>0且1) 如,则x>0 (a>0且a1) （4）x0 :x0 如：y=2.一元二次方程 ：韦达定理： 一元二次不等式（见下一页不等式中）3.一次函数y= kx+b的单调性质由k来决定 k>0 函数在R上为增函数 k<0 函数在R上为减函数4.二次函数的解析式函数性质顶点（） （h,k）对称轴x =，x=h最值a>0, x =时，=a<0, x =时， =a>0, x=h

2、时，=ka<0,x=h时，=k单调性a>0 （a<0）时，是减函数（增）时，是增函数（减）(a>0 左减右增a<0左增右减)a>0 （a<0）时，是减函数（增）时，是增函数（减）(a>0 左减右增a<0左增右减)应用：会求已知区间的最值问题如f(x)=-3(x)25在，上的最值对称轴x=1在，内，当x=1 时，f(x)最大值为5X=5时代入得f(x)最小值为435.分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.6.对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ； (4)、 (5)、 ； (6)、 （7）换底公式 : (且,且, ).(8)、 7

3、.指数函数 过定点（，）对数函数 过定点（，0） a>1 两函数在定义域内是单调递增函数 0<a<1 两函数在定义域内是单调递减函数8.复合函数单调性质：(1)、增函数·增函数为增函数；（2）、减函数·减函数为增函数； (3)、增函数·减函数为减函数；(4)、减函数·增函数为减函数；二不等式 1.均值定理：（a>0,b>0当且仅当a=b时，成立）推论：a+b2 积定值，求和最小值 2.一元二次不等式解集一元二次不等式（a>0） (方程两根x1>x2)x/x>x1或x<x2大于取两头x/x1<x&

4、lt;x2小于取中间x/xx1 （空集）R三数列 1.已知,则2.等差，等比数列等差数列等比数列定义=d（d为常数）（q为不等于0的常数）通项前n项和或已知某一项或某些项求和往往用此公式中项公式,设三数为a-d, a, a+d也成等差b, 设三数为成等比常用性质m+n=p+q 四排列/组合/二项式1.排列数 共m个数相乘 全排列 组合数 (1)= ;(2) +=.规定.3.二项式展开式 共n+1项(1)通项 (即第r+1项) (r=0,1,2,3n) (2)二项式系数为: 注意二项式系数与项系数区别 性质: 当n为偶数时,只有一项二项式系数最大 为 当n为奇数时,有二项的二项式系数最大,且相等

5、 为 二项式系数和为: 奇数项与偶数项的二项式系数和相等涉及系数和问题，通过x取特殊值求解五.向量：1.向量运算: 加法 减法 2.坐标运算 设,则 (1) (2)(3) 先乘后加减3.向量应用 (1)若,则向量的模 (2)设 ,若 或 /（3）若A，六三角函数1.三角定义:已知角终边上一点P(x,y) ,r= 正弦 余弦 正切 正割 sec 余割 csc 余切 作用：已知终边上一点，求各三角函数值2. 特殊角的三角函数值    0   1 1   0  0  1不存在y3. 三角函数值在四个象限上的符号

6、x全正4. 同角三角函数的基本关系式 ：平方关系，商式关系 =， 倒数关系 =1作用：已知一个三角函数求其它三角函数值5. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）6. 和角与差角公式;.7.二倍角公式 （）sin2=2sincos（）升幂降幂（）. 8. 三角函数 .正弦函数y=sinx图像及性质（）五点法作图（）已知正弦型函数图像会求A,w,原则：最高次数为1次，三角函数化为一个2.三角函数最值及周期(1)正弦型函数 最值±|A| 周期；(2)合二为一型： 最值 周期；(3)二次函数型 y= 令sinwx=t ,即求y=at2+bt+c 在-1,1上的最值（4）函数，的周期

7、.9. 解三角形（求边，角求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）（）正弦定理 ：变形：（）余弦定理：(已知条件是平方关系，往往用余弦定理);.，（）面积定理：.八平面解析几何1.直线(1) 直线倾斜角及范围0°a<180°（2）斜率k 定义法 两点法 （3）直线的方程 点斜式: 斜截式: 一般式: Ax+By+C=0 斜率k不存在 (即倾斜角为900) 时, 直线方程为 ( 4 ) 两条直线的位置关系: 平行,相交,重合 已知两直线 , 已知两直线 :A1x+B1y+C1=0 , :A2x+B2 y+C2=0， 应用：（）能判断直线关系（）会求和已知直线平

8、行，垂直的直线方程 ( 5) 点到直线的距离 ：(点,直线：). 两平行直线距离 （两直线l1:Ax+By+C1=0 , l2:Ax+B y+C2=0） ( 注意两平行线系数A ,B相同才可) 2. 圆锥曲线 A 圆 (1) 圆的标准方程: 圆一般式方程 (2)直线与圆位置关系:相离,相交,相切 直线与圆的位置关系有三种(): 直线l与O 相交 直线l与O 相切 直线l与O相离 (3)圆与圆的位置关系:相离,外切,相交,内切,内含 已知圆,半径为R, 圆,半径为r, ,则两圆心距离为d =|OO| d>R+r外离d=R+r外切 R-r<d<R+r相交d=R-r内切 d<

9、R-r 内含（4）直线与圆相交弦长：勾股定理（5）切线问题：1）过圆上一点的切线方程：点斜式，直接求2）过圆外一点的切线议程：先设点斜式再利用圆心到切线距离等于半径求k 3)切线长：勾股定理 B . 椭圆（1） 椭圆定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆, 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。（2）. 椭圆图像及性质椭圆定义y|PF1|+|PF2|= 2a (2a>|F1F2|)图象xyF1F2·· c b a oxF1F2·· 方程 (a>b>0)  (a

10、>b>0)点焦点在x轴 ,焦点F(±c ,0 )顶点4个,为(±a,0),(0,±b)焦点在y轴 ,焦点F(0,±c)顶点4个,为(0,±a),(±b,0)a.b.c的关系 长轴2a,短轴2b,焦距2c ,a2b2=c2离心率： (0<e<1)典型例题：会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质或已知性质求标准方程C.双曲线 1）. 双曲线定义:平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双

11、曲线的焦距。2）. 双曲线图像及性质定义|MF1|MF2|= 2a (2a|F1F2|)图象 方程 (a>，b>0)  (a>，b>0)点焦点在x轴 ,焦点F(±c ,0 )顶点2个,为(±a,0)焦点在y轴 ,焦点F(0,±c)顶点2个,为(0,±a)渐近线a.b.c的关系 实轴2a,虚轴2b,焦距2c ,a2b2=c2离心率： (e1)等轴双曲线：a=b,离心率为，渐近线为y=±x 典型例题：）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质或已知性质求标准方程）已知双曲线会求渐近线：如，渐近线为已知渐近线会求双曲线D.抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.令P为定点F和一条定直线l的距离抛物线标准方程 y2=±2px x2=±2py，图像及性质，下面例举一种y图象开口方向标准方程焦点准