高中数学必修五解三角形知识点归纳及单元测试题

1、1.已知ABC中，则等于 （ ）A B C D 2. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°4. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定7. AB

2、C中，则等于 （ ）A B C 或 D 或8.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 9. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定11.在ABC中，如果，那么等于 。12.在ABC中，已知，则边长 。13.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。15在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。高中数学必修五 第

3、一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=8、余弦定理：在中，有，9、余弦定理的推论：，10、余

4、弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点一、选择题BABDD CCACA C二、填空题（）13 14、或 15、 16、15、（本题8分）解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。16、（本题8分）解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC为等边三角形。17、（本题9分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,c=, =×2×=