高中数学选修知识点及测试题简约打印

1、高中数学选修2-2知识点总结第一章 导数及其应用1. 平均变化率 2. 导数（或瞬时变化率） 导函数(导数)： 3. 导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即k(x0)应用：求切线方程，分清所给点是否为切点4. 导数的运算：(1)几种常见函数的导数：(C)0(C为常数)； ()(x0，)； (sinx)cosx；(cosx)sinx； (ex)ex； (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)导数的运算法则：u(x)v(x)u(x)v(x)； u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；.5. 设函

2、数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且 或。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理.物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。7. 函数的单调性（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数；（2）如果在某区间内恒有，则为常数。反之，若已知可导函数在某个区间上单调递增，则，且不恒为零；可导函数在某个区间上单调递减，则，且不恒为零.求单调性的步骤：

3、 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式； 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”隔开，不能用“”连结。8. 极值与最值对于可导函数，在处取得极值，则.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若在开区间有唯一的极值点，则是最值点。求极值步骤： 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式； 检验的根的两侧的符号（一般通过列表），判断极大值，极小值，还是非极值点.求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。9. 恒成立问题 “”和“”，注意参数的取值中“=”能否取到。例1 ，过的

4、切线方程为 例2 设函数在处取得极值。（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。（答：(1)a=-3,b=4;(2)）例3 设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.（答：（1）在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减； 高二数学选修2-2导数及其应用检测题一、 选择题（每题5分，共60分）1.方程在区间内根的个数为 （）ABCD2函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个B2个C3个D 4个3已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为A1 B-1 C2 D-24,若,则

5、的值等于 （ ）A B C D5函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （ ）A1 B C0 D-1 6如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.7.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）A B C D8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9.定积分的结果是 （ ）A1 B C D10已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于（ ）A4 B C D11. 已知函数

6、在处可导，则等于 （） ABCD12. 函数，则导数=（ ）A BC D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,由此你猜想出第n个数为_14. 已知函数在时取得极值，则= 15、函数 的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则= _.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17（本小题满分10分）已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值求（1）的值；（2）函数的极小值18、（本小题满分12分）已知中至少有一个小于2.19、（本小题满分12分）求由与直线所围成图形的面积.20、（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

7、2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分12分）已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。一、填空题：1函数的单调增区间是_；2已知函数在上单调递增，则的取值范围是_；3函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则_；4已知，若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_；5若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是_.二、解答题：6已知函数，求的单调区间。7已知函数，求导函数，并确定的单调区间。8已知函数，其中，讨论函数的单调性。9函数，求函数的单调区间和极值；若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案1 2 3 45，或6递增区间是；