高中数学必修5新教学案112余弦定理时

1、 必修5 1.1.2余弦定理（学案）（第2课时） 【知识要点】1. 余弦定理的推论；2三角形形状的判定;3. 三角形的最大、最小角.【学习要求】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理推论；2.会运用余弦定理的推论解决一些简单的三角形度量问题；3.给出三角形中的有关等式,正确判断出三角形的形状. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 6 页第7页）1.如果已知一个三角形的三边一定,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定?2.给出一个三角形的三边,如何求出该三角形的三个角 .3.由推论知:若为直角,则,从而 ;若为锐角,则0,从而 ;若为钝角,则0,从而 .4.解三角形时往往同时

2、用到正弦定理与余弦定理,此时要根据题目条件选择先使用哪个定理.5.应用余弦定理推论解三角形(阅读例4).6.通过预习教材,思考诸如给出等形式,如何应用余弦定理求角.【基础练习】1在中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm):（1）=7cm, =10cm, =6cm;（2）=9.4cm, =21.1cm, =15.9 cm.【典型例题】例1 在中, :=1:2,求、.变式1：变式训练1:若:=:,求最大内角. 例2 在中,试确定此三角形的形状.变式2：在中,已知,试判断此三角形的形状.例3 设锐角三角形的内角的对边分别为,.(1) 求的大小;(2) 若,求.变式3:

3、在 三角形中,角的对边分别为,.(1) 求;(2) 若,且,求. 1.三角形的三边长分别为4，6，8，则此三角形为 （ ）. （A）锐角三角形 (B)直角三角形（C）钝角三角形 (D)不存在2. 在中，角的对边分别为若则角的值为 （ ）.(A) (B) (C) 或 (D)或3.在钝角中，则最大边的取值范围是 .4.在中，若，且0,从而 ;若为钝角,则0,从而 .4.解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理,此时要根据题目条件选择先使用哪个定理.5.应用余弦定理推论解三角形(阅读例4).6.通过预习教材,思考诸如给出等形式,如何应用余弦定理求角.【基础练习】 1在中,已知下列条件,解三角形(角度

4、精确到0.10,边长精确到0.1cm):（1）=7cm, =10cm, =6cm;（2）=9.4cm, =21.1cm, =15.9 cm.解：（1）；（2）.【典型例题】例1 在中, :=1:2,求、.【审题要津】根据已知条件设出三边的长由余弦定理求解.解：由，可设，由余弦定理得：，同理【方法总结】本题用余弦定理求出后，也可用正弦定理求，但要注意解的讨论情况.变式1: 若:=:,求最大内角.解：由已知有.设则 （0）.，是最大内角.，故最大内角=1200.例2 在中,试确定此三角形的形状.【审题要津】根据题中给出的等式，可以利用正弦定理边化角，也可以用余弦定理角化边.解：由以及余弦定理得：由

5、余弦定理可化角为边，从而根据边的关系判断三角形的形状.整理得，即，当时，为等腰三角形，当时，为直角三角形因此，为等腰三角形或直角三角形【方法总结】判断三角形形状可有两种思路：一是利用边之间的关系；二是利用角的关系判定.变式2: 在中,已知,试判断此三角形的形状.解：由正、余弦定理化边为角，可得为等腰三角形.例3 设锐角三角形的内角的对边分别为,.(3) 求的大小;(4) 若,求.【审题要津】首先利用正弦定理化边为角，可求出角，然后应用余弦定理求边. 解：（1）由，根据正弦定理得,所以，又为锐角三角形，(2)根据余弦定理，得【方法总结】三角等式中边角都有的等式，要么应用正弦定理化成角的关系，要么

6、应用余弦定理化成边的关系进行求解.变式3: 在 三角形中,角的对边分别为,.(3) 求;(4) 若,且,求.（1）又.0，是锐角.(2).又. 1.三角形的三边长分别为4，6，8，则此三角形为 （ C ）. （A）锐角三角形 (B)直角三角形（C）钝角三角形 (D)不存在2. 在中，角的对边分别为若则角的值为 （ A ）.(A) (B) (C) 或 (D)或3.在钝角中，则最大边的取值范围是. (3) 4.在中，若，且，则此三角形是 （ A ）.（）锐角三角形 ()直角三角形（）钝角三角形 ()不存在5. 在中，则的形状为. (等边三角形)6. 的面积为周长为30，则三角形的三边长为: (或).7.已知中，且=1：2：3，是判断三角形的形状. 直角三角形（提示：令（2）. 1.钝角三角形的三边长分别是，其最大角不超过1200，求的取值范围.解钝角三角形的三边长分别为有0.设三角形的最大内角为，则依题意得1200，于是由余弦定