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文档简介

1、10年高一数学竞赛班选拔考试考试时间： 试卷总分：120班级： 姓名： 学号：一填空题（每小题8分，共80分）1. 化简：的结果是 .2. 在凸边形的所有内角中，锐角的个数最多是 个.3. 设，则 （填“” ，“” ，“” ，“” ，“=” ）.4. 如下图中，为直角，所对的边分别为，已知，则 （用表示）.5. 已知：（是自然数），那么= .6. 已知点在直角坐标系中的坐标为，为坐标原点，且到的距离为，则的坐标为 . 7. 一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为，并且过点，则在线段上（包括端点），横、纵坐标都是整数的点有 个.8. 如图，在平行四边形中，过三点的圆交于，且与相切，若，

2、则的长为 .9. 已知锐角的顶点到垂心的距离等于其外接圆半径，则的度数是 .10已知二次函数的图象与轴的交点分别为，与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点，它与轴的另一个交点为.如果恰好为的直径且，则 , .二解答题（第11题15分，第12题25分，共40分）11. 求证方程 没有正整数解.12.已知都是正整数，抛物线与轴有两个不同的交点,若到原点的距离都小于，求的最小值10年高一数学竞赛班选拔考试参考答案一填空题1. 解： 2. 3解：由于任何凸多边形的外角之和都是，故外角中钝角的个数不超过3个，即内角中锐角最多不超过3个.3. 解: 借助下图知题中4. 解：如图，延长，以为圆心，以为半径作圆交

3、的延长线于，如下图故在中， 5. 解： 6. 解：借助平面直角坐标系我们知道，点有两个：图中，它们关于轴对称 如图， ， ，7. 4 解：在直线上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是，（是整数）,在线段上这样的点应满足 即 8. 解： 如图连结AC、CE由AEBC，知四边形ABCE是等腰梯形。故ACBE5又因为DCAB，DC与圆相切，所以，BACACDABC则ACBCAD5，DCAB4因为，故 9. 解: 锐角的垂心在三角形内部 如图，设的外心为，为的中点,的延长线交于点 AECBDOH连、则/，/则 所以10. 解:  (1)首先我们证明点是定点由题意：易求得点的坐标为，设则 ，设与轴的另一个交点为,由于是的两条相交弦，它们的交点为点，所以， 则 因为，所以点在轴的负半轴上，从而点在轴的正半轴上，所以点为定点，它的坐标为.   （2）再求的值因为，如果恰好为的直径，则关于点对称，所以点的坐标为， 即.又 ，所以 解得 二解答题11. 证： 由原方程得 11是质数 又因为要验证方程是否有正整数解，故只需考察x,y的情况 故应有 或 考察第式： 故式没解 对于第式：把代入 得到，但不整除 所以也没有正整数解命题最后得证。 12. 解:

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