高一71向量概念加减运算知识梳理经典例题课后练习带答案

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：高一 课 时 数 ：3学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：课 题授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、理解平面向量的概念和几何表示，掌握向量的加、减、数乘运算及其几何意义，会用坐标表示.2、了解平面向量的基本定理，掌握平面向量的坐标运算.3、本部分在高考中占5分.【趣味链接】1、向量最初被应用于物理学，被称之为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.2、大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了

2、力可以表示为向量，向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.3、大陆与台湾在2008年12月25日开通了直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移.【知识梳理】一、 向量的基本概念与线性运算1、向量的概念（1）向量：既有大小又有方向的量，记作；向量的大小即向量的模（长度），记作|，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小（2）零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行.（3）单位向量：模为1个单位长度的向量，常用e表示（4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作，平行向量也称为共线向量（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量，相等向量

3、经过平移后总可以重合，记为，大小相等，方向相同.（6）相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量.记作,零向量的相反向量仍是零向量.若、是互为相反向量，则=,=,+=.2、向量的线性运算（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”.（2）向量的减法 ：求向量加上的相反向量的运算叫做与的差向量的减法有三角形法则，可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）.（3）向量的数乘运算：求实数与向量的积的运算，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的.数乘向量满足交换律、结

4、合律与分配律.二、平面向量的基本定理与坐标表示1、平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、平面向量的坐标表示（1）在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底. 由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标.显然=（0,0），（2）设.则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标，即若=(x,y)，则A点的坐标为(x,y)，反

5、之亦成立（O是坐标原点）3、平面向量的坐标运算（1）若，则（2）若，则，（3）若=(x,y)，则=(x, y)（4）若，则（5）若，则【经典例题】【例1】（2010全国）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若，则=（ ） A. B. C. D.【例2】（2009湖南）如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A BC D 【例3】（2009全国）设非零向量、满足，则 （ ） A150° B.120° C.60° D.30°【例4】（2012辽宁）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）Aab Ba

6、b C0,1,3 Da+b=ab【例5】(2009广东)已知平面向量a=，b=，则向量 ( )A. 平行于轴 B. 平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于轴 D. 平行于第二、四象限的角平分线 【例6】（2012浙江）设a,b是两个非零向量，以下说法正确的是（ ）A若|a+b|=|a|-|b|,则ab B若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b D若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|【例7】若向量，则向量的夹角等于 .【例8】已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .【例9】（2009湖南）已知向量（1）若，求的值

7、；（2）若求的值。 【例10】已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.（）求角的大小；（）若，成等差数列，且，求边的长.【课堂练习】1、（2012重庆）设R,向量,且,则（）ABCD102、（2009浙江）已知向量，若向量满足，则（ ） A B C D 3、（2009全国）已知向量，则( ) A. B. C. D. 4、（2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A. 反向平行 B. 同向平行C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直5、 在的面积等于（ ）ABCD6、（2007海南）已知平面向量，则向量 （）ABC D【课后作业】1、（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D2、（2012安徽）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（ ）ABCD3、（2009辽宁）平面向量a与b的夹角为， 则( )A. B. C. 4 D. 24、 已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D95、（2012湖北）已知向量,则()与同向的单位向量的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.6、（2012安徽）设向量,若,则.7、 已知向量，则的值为 .8、已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.【课后反馈】本次_同