高三复习指数对数函数及其应用老师

1、指数对数函数及其应用一、指数运算（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义例题1： 3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）例题2：若，则 。例题3：若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、例题4：若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、（二）指数方程计算例题1：解下列方程（1） （2） （3） 例题2：若为方程的两个实数解，则 。例题3：若，求的值。例题4：

2、若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。（三）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）对于指数函数，总有；例题5：函数是（ A ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数例题6：设，且的图象过点，（

3、1）求表达式，（2）试求 的值，例题7：设，试确定的值，使为奇函数例题8：已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。例题9：求函数y的定义域、值域和单调区间解：要使函数有意义，则只需x23x40，即x23x40，解得4x1.函数的定义域为x|4x1令tx23x4，则tx23x4(x)2，当4x1时，tmax，此时x，tmin0，此时x4或x1.0t.0.函数y的值域为，1由tx23x4(x)2(4x1)可知，当4x时，t是增函数，当x1时，t是减函数根据复合函数的单调性知：y在4，上是减函数，在，1上是增函数函数的单调增区间是，1，单调减区间是4，例题10

4、：若函数ya2x2ax1(a>0且a1)在x1,1上的最大值为14，求a的值解：令axt，t>0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a>1，x1,1，tax，a，故当ta，即x1时，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0<a<1，x1,1，taxa，故当t，即x1时，ymax(1)2214.a或(舍去)综上可得a3或.二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对

5、数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数 （二）对数的运算性质如果，且，那么： ·； ； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2）例题1：若，则的值为: A.3 B. C. 6 D.例题2：的值是（ ） A B1 C D2例题3：已知lg2=a，lg3=b，则等于（ ）A BCD （2） 简单的指数对数方程例1解下列方程： （1） （2） （3） （4）（2）两边取对数得，即，解得或， 所以原方程的解为或（3）由原方程得： 经检验，只有符合，所以原方程的解为.（4）原方程可转化为 经检验，只有符合，所以原方程的解为。（5）两边取对数， 解方程得 或，经

6、检验都是方程的根。例题2：已知关于x的方程（1）当m=4时，解此方程；（三）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）例题4：设集合等于（ ）AB CD例题5：函数y=的定义域为（ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)例题6：函数 恒过定点 ( ) A (2.5 , 1) B ( 3, 1 ) C ( 2.5, 0 ) D ( 1, 0 )例题7：函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、例题8：已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.例题9、已知函数，判断的奇偶性和单调性。，是奇函数（2），且，则，为增函数。例题10、已知函数，(