高一数学必修二直线和圆单元测试

1、高一数学必修二直线和圆单元测试一、填空题1在直角坐标系中，直线的倾斜角是 2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 3. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 4. 直线截圆所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 5. 已知直线的方程为，直线的方程为（为实数）当直线与直线的夹角在（0，）之间变动时，的取值范围是 6若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120°（其中O为原点），则k的值为 7如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 8若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0

2、关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= 9已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 10在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 11点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 .12将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则mn的值是 13已知圆与轴交于两点，与轴的另一个交点为，则 14设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与

3、所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）二、解答题15已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108=0经过P, 求直线l的倾斜角。16已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程._y_x_Q_R_A_P_o17如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足，,求点Q的轨迹方程18已知圆：.（1）直线过点

4、，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值20如图，已知：射线为，射线为，动点在的内部，于，于，四边形的面积恰为.AMPNBOyx （1）当为定值时，动点的纵坐标是横坐标的函数，求这个函数的解析式； （2）根据的取值范围，确定的定义域.直线和圆单元测试123. 4直角三角形5（，1）（1，）6789（，）（，+）104，5，6，7 11121

5、314 15解：设D点的坐标为(x0, y0),直线AB: 即3x+y 6=0, . 解得x0= y0=. 由|PD|=2|BD|, 得=. 由定比分点公式得xp=.将P()代入l的方程, 得a=10. k1= -. 故得直线l的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:. 所以直线的方程是:.17解： 依题意知四边形PAQB为矩形。设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在

6、RtABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动 设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程18. 解（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为

7、，则，得， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （2）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 由已知，直线m /ox轴，所以， 点的轨迹方程是19解：（1）设解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则20解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。则|OM|=，|ON|=。由动点P在AOx的内部，得0<y<kx.|PM|=，|PN |=（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=a(kx-y)+b(kx+y)=k(a+b)x - (a-b)y=kk(a+b)x-( a -b)y=2k 又由kPM= -=， kPN=，分别解得，代入式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。 y>0，（2）由0<y<kx，得 0<<kx (*)当k=1时，不等式为0<2恒成立，(*)x>。当0<k<1时，由不等式得，(*)。当k>1时，由不等式得，且，(*)但