高二数学下册不等式期末复习方案

1、高二数学下册不等式期末复习方案（）执笔人：刘银平 李慧慧 审核人：高二年级数学组全体教师2008年12月18日§6.1 不等式的性质1比较两数（两式）的大小常用作差法，步骤为（1） （2） （3） （4） ；变形时通常化成常数、几个平方和或因式乘积，采用的手段多为配方和因式分解变形可能用到的公式有： ， .2不等式的性质(请用“”或“”或“”填空)(1)对称性: ；(2)传递性: ， ；(3)可加性: ， , (同向不等式可以相加)；(4)可乘性: ， , (同向正数不等式可以相乘);(5)乘方(开方)性质: 若， ， 若， ；(6)倒数性质: (同号的两个数大数的倒数反而小).&#

2、167;6.2算术平均数与几何平均数1均值不等式:若,则 (当且仅当 时取等号).其中 为的算术平均数， 为的几何平均数;重要不等式:，其中 ，利用均值不等式求最值时，注意三点：；若，（定值），则时有最小值（积定和最小）；若，（定值），则时有最大值（和定积最大）几个重要结论：(1)函数的单调性：时函数 ，时函数，时函数，时函数(2)(当且仅当时取等号)；(3) (当且仅当时取等号)解决实际问题的步骤：(1)理解题意,设变量,一般把要求的最值设为函数；(2)建立相应的函数关系式,把实际问题转化为求函数的最大、最小值问题；(3)在定义域内利用均值不等式、对勾函数的单调性求最值；()写出正确答案&#

3、167;6.3不等式的证明证明不等式的三种基本方法：，(1)比较法：作差、作商（先判断两式的符号）；(2)综合法：“由因导果”，常用到不等式的性质以及重要不等式；(3)分析法：“执果索因”，各步可逆，常用的化简方法有：平方、有理化、去分母等2其它证明方法：反证法、判别式法、换元法、放缩法，构造函数法等(1)反证法：“正难则反”，常用于唯一性、“至多、至少”性命题、否定或肯定性命题；(2)判别式法:将多元不等式构造成 函数,再利用判别式符号证明；(3)换元法:常用三角换元,若，则可设，若，则可设，；(4)放缩法：技巧：舍去或添加项 放大或缩小分母，若， ， ，利用已知公式，如均值不等式，“加糖公

4、式”；(5) 构造函数法:构造函数，利用函数的单调性§6.4不等式的解法各种类型的不等式解法：一元一次不等式：解集；一元二次不等式：(1)解题步骤: ；(2)“三个二次的关系”： ， ， ；一元高次不等式：解题步骤：(1)化为因式的乘积（保证各项系数为正），(2)在序轴上标出各因式的零点，用“法”（原则：）；一元分式不等式：基本思想是“利用乘积的符号法则，将其转化为等价的不等式”；注意：(1)若分式两侧都非零，除非分母符号确定，否则应移项通分，(2)若不等式带等号，其等价的不等式要加上分母不为零的限制条件；含绝对值的不等式：基本思想是“去绝对值”；（1）基本的绝对值不等式：解集 ，解

5、集 ；（2）含有两个或两个以上绝对值的绝对值不等式：常用“零点分段法”，注意分段的端点不重不漏；其它方法有平方法，有时可利用绝对值的几何意义；（），；无理不等式：基本思想是“化成有理不等式”；若能化成下列形式之一，可按等价的不等式组来求解：(1)，(2)，(3)，(4)，其他情况：，；指数和对数不等式：通常将不等式转化为以下两种形式(1) 形如,；(2)形如,;再利用函数的单调性求解注意:解对数不等式要求 (选“原式”或“转化后不等式”)的真数 0；含参数不等式：当遇到求解分歧时对参数分情况讨论；不等式的恒成立问题：(1)参数可分离型:变形为形如“恒成立”；(2)参数不可分离型:常为二次形式不

6、等式,如若上恒成立,讨论步骤为 , ；（注意讨论二次项系数是否为0）若在小区间内恒成立,常用二次方程实根分布;从四方面限制 , , , ;§6.5含绝对值的不等式(1) ,左右两个等号成立的条件分别为 , ；(2)含绝对值不等式的证明方法:利用不等式的性质、放缩法、换元法、反证法、基本不等式法.基础练习:判断下列命题是否正确：(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)且(9) 若，则下列各式中恒成立的是（ ）A B C D下列不等式成立的是（ ）A BC D，且，则（ ）A B C D若，且，下列各式中最大的是（ ）A B C D，若，则下列各不等式中正确的是（ ）A B C D已知，求函数的最大值已知为正数，且，求的最小值已知，且，求的最大值10已知，求的最小值11求函数的最小值12已知：，且，求证：（）；（）13已知：，求证：14已知：，且，求证：15若都是小于1的正数，求证：不能同时大于.16求证：.17求证：.18已知：的边长为，且是正数，求证：19求下列不等式的解：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)20已知不等式解集为,求不等式的解集.21已不等式对恒成