高中数学一轮复习平面向量基本定理及其坐标表示专题复习 薛安安

1、平面向量基本定理及向量的坐标表示一、高考要求1.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行、垂直的条件；2.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度和角度的问题，掌握向量平行、垂直的条件.3.学会使用分类讨论、函数与方程的思想解决有关问题.二、知识与技能1.平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向的两个向量作为基底.由平面向量基本定理，该平面内的任一向量，由于与数对是一一对应的，因此把叫做向量的，记作，其中叫作在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标.(1)相等的向量坐标，坐标相同的向

2、量是的向量.(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与位置有关.2.平面向量的坐标运算若，则.若，则.若，则.若，则.巧记:向量平行，横乘纵横乘纵若，则.巧法：向量点乘，横乘横+纵乘纵.巧记:向量垂直，横乘横+纵乘纵=03.向量的运算向量的加减法，实数与向量的积，向量的数量积及其各种运算的坐标表示和性质：向量的加法:设，几何方法:(1)形法则(2)形法则坐标方法:运算性质:向量的减法:几何方法:形法则坐标方法:运算性质:实数与向量的积:定义:是一个量.规定:1.大小：2.方向：>0时，与向;<0时，与向;0时，方向.坐标方法:.运算性质:当时，(存在且唯

3、一)向量的数量积:定义:是一个.1.当或时，.2.当且时，.坐标方法:1.2.3.(向量不等式)运算性质:.二、能力形成.已知、是不共线的向量，若1，2(1、2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121B121C1210D1·211.已知直角坐标平面内的两个向量(1，3)，(m，2m3)，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则m的取值范围是()A(，3)(3，)B3C(3，3)D(0，).设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是

4、线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上.已知向量(1，1)，(1，1)，(cos，sin)(R)，实数m，n满足mn，则(m3)2n2的最大值为()A2B3C4D16. (2019·郑州质检)设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2). (2019·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22等于()A B C1 D. (2019·厦门调研)已知|1，|，·0，点C在AO

5、B内，且与的夹角为30°，设mn(m，nR)，则的值为()A2 B C3 D4. (2019·雅安模拟)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_. (2019·洛阳质检)在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示). (2019·河南三市联考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是_. (2019·河北石家庄一模)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_. (2019·开封调研)已知正三角形ABC

6、的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是_.设向量(2，1)，向量与共线，且与同向，的模为2，则_.已知向量(2，1)，(1，m)，(1，2)，若()，则m_.若平面向量，满足|1，平行于x轴，(2，1)，则_.已知向量(1，2)，(2，3)，(4，1)，若用和表示，则_.设、是平面内一组基向量，且2，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即_.三、自我尝试.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若(manb)(a2b)，则等于()A2B2CD.已知两点A(1，0)，B(1，1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135°，设(R)，则的值为_.已知ABC和点M满足.若存在实数m，使得m成立，则m_