高中数学难题集锦

1、 3 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111高一、高二难题A类1，f（x）ax2+bxc（a0），f（x）x无实数解，求ff（x）x解的个数。2，设f（x）ax2+bxc（a>0），f（x）x0两根x1x2, 有0<x1<x2<，当x（0，x1）时，证明x<f(x)<f(x1).3，f(x)定义域D,x1x2d,当x1<x2,f(x1)f(x2

2、),则f(x)在D上为非减函数且f(0)=0,f()=,f(1-x)=1-f(x),则f（）f()= . 4，An=XR/Xn=2n,Bn=XR/X2n=9nCn=ZR/Z=x+y,XAn,YBn+1nN Ak=Ak+2对kN+成立 不存在正整数m，n使B2m+1=B2n 存在唯一一个自然数n使An=Bn如果n为奇Cn=5,-1如果n为偶Cn=-5,-1,1,5存在自然数K0对nN有（Anbn）Ck0且（Anbn）Ck05，直线系m；xcos+(y-2)sin=1(0)，判断： 。M中所有直线均过一定点。 。存在定点p不在M中任意一条l上。 。n（n3且nZ），存在正n边形，其所有边均在M中l

3、上。 。M中l所能围成的正面积都相等。6，ABCD是正方形，PA面ABCD，PAAB，MNPD，PB中点AM与CN所成角余弦值：7，四面体顶点和棱中点共10点，取四个不共面点，then？8，甲、乙、丙、丁、戊每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少一人参加，甲、乙不会开车，但能从事其他三项工作，丙、丁、戊均可，求种数？9，是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有（  ）。  A: B: C: D: 10，已知函数.f（x）(2)若函数y=g(x)对任意x满足g（x）f（4-x），求证:当x>2,f(x)>g(x)11, 已知

4、函数 （2）若对于任意的 ，都存在 ，使得 ，求 的取值范围12, 已知椭圆，曲线c2：yx2+a，若p是椭圆c1上一动点，点A（2，0），m是曲线c上的右顶点，的最小值为，求实数m的取值范围。13，在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，则角A的值为()14, 已知双曲线-=1(a>0,b>0)y2的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若=4,则C的离心率为？15, 设函数 在两个极值点 ，且 。 （）求 满足的约束条件； （II）证明： 16, 如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=

5、r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点. 求r的取值范围 17, 已知函数f(x)exe-x2x.(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.4142<<1.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001)18,数列满足bn= ，若存在正整数m，n，使得，成等比数列，求m、n的值。19,an=nln（ ）+ -1（）求证：an；（）设Sn为数列an的前n项和，求证：Sn20, g(x)=10sinx-8，证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.21, 已知的内角a，b，c满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，

6、B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（  ）A: B: C: D: 22， 已知不等式ln（1+x）x在x-1且x0时恒成立，证明：ln22+ln32+ln42+ln（n+1）2（nN+）23，已知椭圆，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：为定值，并求出该定值；直线MN过定点，并求出该定点；24，,3当过点的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某定直线上。25，设a0,b0,c0,求证:2( )3( ).26，已知函数,其中. 求证:.27，已知函数f(x)

7、，如果数列an满足a14，an1f(an)，求证：当n2时，恒有an<3成立 28，f（x） 若有(，)，求的取值范围。 29，设0a，b，c1，求证（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能同时大于 30，设函数其中为自然对数的底数，.()证明：对任意正数，都有；()若，证明：.31，对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),(an,bn), 记T1(P)=a1+b1Tk(P)=bk+maxTk-1(P),a1+a2+ak(2kn) ()记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P':(c,d)

8、,(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小;()在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论)32，在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列。（3），是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.33, 已知圆x 2+y 2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点

9、，若PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程。34，若正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a 1，a 2，a 3，若a n2 013，则n()35，已知集合M=1，2，3，4，5，6，集合A、B、C为M的非空子集，若xA，yB，zC，xyz恒成立，则称“A-B-C”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有 个36，的展开式中，的系数为（  ）。 A: 10 B: 20 C: 30 D: 6037，已知数列满足,. ()求出所有使数列成等比数列的的值;()求数列

10、的通项公式.38，设平面上n个圆周最多把平面分成f（n）片（平面区域）f（n）= ？ 39，在平面直角坐标系中，椭圆(1)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）。点D在椭圆C上，且，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点。设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值(2)求面积的最大值。40，已知x，yR，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为41，已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）42,数字1,2,3,4,5,6按如图形式

11、随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是_43, 某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图) 从A点走向B点最短的走法有多少种？44，f（xm）f（mx），证：yf（x）关于xm对称45，已知函数，a= 0.5，讨论的单调性。46，设函数（A，是常数，）。若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_ 。47，如图，在中，已知点D在BC边上，则BD的长为_。48. 在中，设，那么动点M的轨迹必通过的（  ）。A: 垂心 B: 内心 C: 外心 D: 重心49，在中,若,求的三个内角.50，若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（   ）A第一象限    B第二象限    C第三象限    D第四象限51，如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是    52, 设函数，曲线在点处的切线方程为。（）求a，b 解得a1，b2（）证明：。5