高中数学必修二习题合集

1、空间几何体（习题）一、选择题1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.倍B2倍C.倍 D.倍3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()4正方体的体积是64，则其表面积是()A64 B16C96 D无法确定5圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积() A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的6三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A1倍 B2倍C.倍 D.倍7

2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm28圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D39某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为()A24B80C64D240二、填空题1圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_三、解答题1画出如图所示几何体的三视图2圆柱的高是8cm

3、，表面积是130cm2，求它的底面圆半径和体积空间几何体（习题2）一、选择题1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥2.下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍4.如右图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）ABCD5.一个圆柱的侧面展

4、开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A B C D 6.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B 9 C D 7.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 108.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：39.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）A B C D 10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积

5、是（ ）A B C D 二、填空题1.半径为15，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是2.棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的 表面积为体积为3. 下列有关棱柱的说法中正确的有 棱柱的所有的面都是平的 棱柱的所有棱长都相等 棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形 棱柱的侧面的个数与底面的边数相等 棱柱的上、下底面形状、大小相等4.已知棱台两底面面积分别为80和245，截得这个棱台的棱锥高度为 35，则棱台的体积是3、 解答题1. 用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图2. 一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。23.一空间几何体的三视图如图所示,则该几一

6、空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积为何体的体积2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 点、直线、平面之间的位置关系(习题2)一、判断下列公理定理是否真确，对的打 ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。1.空间中过三个点，有且只有一个平面（ ） 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（ ） 3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（ ） 4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（ ） 5.一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（ ） 6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则

7、这两个平面平行（ ） 7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（ ） 8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（ ） 9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（ ） 10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（ ） 二、选择填空。1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面有公共点.2.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直； （3）若直线a和

8、b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ）. A.0 B. 1 C.2 D.33.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）.A.若a，b,ca, cb，则c B.若b, a/b，则 a/ C.若a/,=b，则a/b D.若a, b 则a/b4.平面与平面平行的条件可以是（ ）.A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行5. 已知直线a/平面，平面/平面， 则a与的位置关系为 6.下面四个命题： 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行 一条

9、直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中，正确命题的题号为 7. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：若；若；若；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 以上正确的命题的题号为 8. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面下面有四个命题： 其中错误的命题的题号为_三、解答题9.如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC,PBC为直角，求证：ABBC.PAB C10.如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF平面PBC； （2）求二面角PBCA的大小；ABCPEF空间

10、点、直线、平面之间的位置关系(习题)1下面推理过程，错误的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2.以下命题正确的有（ ）（1）若ab，bc，则直线a，b，c共面；（2）若，则平行于平面内的所有直线；（3）若平面内的无数条直线都与平行，则；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面 A 1个 B 2个 C 3个 D4个3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 124.以下命题中为真命题的个数是（ ）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；（2）若直线在平面外，则；（3）若直线ab，则； （4）若直线ab，则平行于

11、平面内的无数条直线。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条6.下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面 经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7.下列命题中正确的个数是（）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（） A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线 C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交9.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（） 个个个个或个1 若直线与平面相交于点O，且， 则O,C,D三点的位置关系是 。2在空间中 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 3 已知，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为4 已知a、b两条直线平行，则与的位置关系是点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）（证明线面平行）1.如图，在正方体中，是的中点，求证：平面A1ED1C1B1DCBA（证明面面平行）2.如图