高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第2课时)

1、必修5 2.3 等差数列的前项和（学案） （第2课时） 【知识要点】1等差数列的前项和公式；2等差数列的前项和与二次函数的关系【学习要求】1 进一步巩固等差数列的前项和公式；2深刻领会等差数列前项和与通项公式之间的相互转化以及等差数列的前项和与二次函数的关系【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第44页第45页）已知数列的前项项和为，则它的通项公式是结合例3以及课本45页“探究”思考：等差数列前项和是不是关于的二次函数？（若是，则今后研究等差数列前项和的有关性质时就可以用函数的方法）如果数列的前项项和是关于的二次函数，那么这个数列是等差数列吗？【基础练习】已知数列的前项项和为，则它的通项公式是

2、.等差数列前项的和最小【典型例题】 例1 已知数列的前项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例2 已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值.例3 已知数列是等差数列，Sn是其前项和，且S6，成等差数列，设成等差数列吗？数列的前项和则的值为（ ）（A）1100 （B）112 （C）988 （D）114等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为（）（）（）（）（） 已知等差数列中，则 4已知等差数列中, (1)求数列的前项和 (2)当为何值时，有最大值，并求出最大值5在等差数列中，（1）求通项（2）求此数列前项的绝对值的和 .

3、（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 .（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 必修5 2.3 等差数列的前项和（教案）（第2课时）【教学目标】1. 进一步巩固等差数列的前项和公式；2使学生深刻领会等差数列前项和与通项公式之间的相互转化以及等差数列的前项和与二次函数的关系【重点】 等差数列前项和公式的应用【难点】 等差数列前项和公式的应用 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第44页第45页）已知数列的前项项和为，则它的通项公式是结合例3以及课本45页“探究”思考：等差数列前项和

4、是不是关于的二次函数？（若是，则今后研究等差数列前项和的有关性质时就可以用函数的方法）如果数列的前项项和是关于的二次函数，那么这个数列是等差数列吗？【基础练习】已知数列的前项项和为，则它的通项公式是.等差数列前11项的和最小【典型例题】例1已知数列的前项项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【审题要津】由得到启示，求出通项公式后其它问题则易于回答解：根据 与 ，可知，当n1时， 当=1时， 也满足式. 所以数列的通项公式为. 由此可知，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。 【方法总结】本例给出了等差数列通项公式的一个求法.已知前项和，可求出通项

5、 用这种数列的来确定的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意不一定满足由求出的通项表达式，所以最后要验证首项是否满足已求出的.思考：结合例3，思考课本45页“探究”：一般地，如果一个数列的前项和为其中为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？引导分析得出：观察等差数列的前项和公式，公式本身就不含常数项所以得到：如果一个数列的前项和公式是常数项为0，且关于的二次函数，则这个数列一定是等差数列.在上面问题中，当时这个数列是等差数列，首项，公差例2 已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值.【审题要津】等差数列的前项和公式可以写成，所以可以看成函数当时的函数值

6、.另一方面，容易知道关于的图象是一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求的值.解：由题意知，等差数列的公差为，所以 = 于是，当取与最接近的整数即7或8时，取最大值.另解：由题意知，等差数列的公差为，所以 令 ，即解得即前7项均为正数,第8项为0,第8项以后的各项均为负数.所以，当取7或8时，取最大值.【方法总结】本题的两种解法从两个侧面求解等差数列的前项和的最值问题，请大家思考每种解法是基于什么想法找到的？例3 已知数列是等差数列，Sn是其前项和，且S6，成等差数列，设成等差数列吗？【审题要津】利用等差数列的前项和公式分别求出S6，根据等差数列的定义判断即可解：设首项是，公差为则

7、：同理可得成等差数列【方法总结】本例说明了：等差数列相邻的连续的项的和构成的新数列仍然成等差数列，今后，可用其解决有关问题 数列的前项和则的值为（ B ）（A）1100 （B）112 （C）988 （D）114等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为（）（）（）（）（） 已知等差数列中，则 2 4已知等差数列中, (1)求数列的前n项和 (2)当n为何值时，有最大值，并求出最大值解：（）由知，所以，数列的前n项和（）由（）知于是，当取与最接近的整数即时，取最大值为60.5在等差数列中，（1）求通项（2）求此数列前项的绝对值的和解：（1）由题设知 所以，通项（）令，即，解得，即前20项为负数，第20项以后的项为非负数设此数列前项的绝对值的和当；所以.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+