高三年级最后一次冲刺试卷数学

1、淮安市车桥中学2007届高三年级最后一次冲刺试卷数学试卷 2007-5-26注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

2、作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是参考公式如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么一组数据的方差其中为这组数据的平均数一选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 抛物线的焦点坐标是 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知a,b都是实数,则“ab0”是“”的（ ）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C. 充要 D.非充分非必要3.

3、函数的反函数是 （ ）A B C D4.如图，ABC是RtAB为斜边，三个顶点A、B、C在平面内的射影分别是A1、B1、C1.如果A1B1C1是等边三角形，且AA1m，BB1m2,CC1m1,并设平面ABC与平面A1B1C1所成的二面角的平面角为则的值为 （ ）（A）（B）（C）（D）5从集合1，2，3，11中任选2个元素作为椭圆方程中的a和b，则能落在矩形区域内的椭圆个数为 （ ） A 43 B。 72 C。 86 D。 906. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、7.设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为 ( ) （A）2（B）3（C）4（D）98如图

4、所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0t2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如下图所示）大致是 （ ） 9.给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.110某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心

5、F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：焦距长为nm；短轴长为；离心率为； 以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为 以上正确的说法有（ ）ABCD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡的相应位置 11.不等式的解集是 12. ,则方程可以表示不同直线的条数为 13.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）14. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.（精确到0.01）

6、.15定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则的最小值为 。 16 若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_ 三解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量 ()求sin-cos的值； ()求的值.18（本小题满分14分）设椭圆的两焦点坐标分别为F1（和F2，它与轴的两交点分别为A、B，点P为椭圆上一点，若F1PPF2，求椭圆方程.19（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角

7、形，棱（I）证明平面（II）设证明平面20.(本小题满分14分) 学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B菜，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A菜，若An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数. (1)试以An表示An+1；(2)若A1=200，求An的通项分式；(3)问第几个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等？21（本小题满分16分）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点AB的坐标分别为A(a，0)，B(a，0)(a>0)，两动点M，N满足+=0，|=|=|，向量与共线.(1)求ABC的

8、顶点C的轨迹方程；(2)若过点P(0，a)的直线与(1) 轨迹相交于E、F两点，求·的取值范围；(3)(理科作)若G(a，0)，H(2a，0)，Q点为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数(>0)，使得QHG=QGH 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题：15 DA B CB, 6-10 AD D BC二、填空题：(11).(-,0)(2,+ ) ; (12). 13; (13).24; (14). 0.94; (15). ; (16). 1k17解；()=(sin,1)共线 sin+cos= 2分 故sin2=- txj从而(sin-c

9、os)2=1-sin2= 4分t(-)sin<0，cos>0 sin-cos= - 6分()=2cos2=1+cos2 9分又cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)= 原式=1+12分18解：由于F1PF2=900，则，C，设点P在第一象限，则，由于，而， ，故所求的椭圆方程为.19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。（I）证明：取CD中点M，连结OM。在矩形ABCD中，又则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。6 分（II）证明：连结FM。由（I）

10、和已知条件，在等边中，且因此平行四边形EFOM为菱形，从而。平面EOM，从而而所以平面 14分20.解：(1)依题意，得 将Bn=1000-An代入， 得An+1=0.5An+300. 4分 (2)设An+1+=0.5(An+)，即An+1=0.5An-0.5，得-0.5=300，=-600. An-600是以A1-600=200-600=-400为首项，公比为0.5的等比数列. An-600=-400×0.5n-1. An=600-400×0.5n-1. 10分 (3)An=Bn，且An+Bn=1000，An=500，得600-400×0.5n-1=500.0.

11、5n-1=0.52，n-1=2. n=3，即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等. 14分21 (1)设(x，y)，+=0，M点是ABC的重心，M(，).又|=|且向量与共线，N在边AB的中垂线上，N(0，).而|=|，=，即x2 =a2.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，a)的直线方程为y=kx+a，代入x2 =a2得 (3k2)x22akx4a2=0=4a2k2+16a2(3k2)>0，即k2<4. k23<1，>4或<0.而x1，x2是方程的两根，x1+x2=，x1x2=.·=(x1，y1a)·(x2，y2a)= x1x2+kx1·kx2=(1+k2) x1x2=4a2(1+)(， 4a2)(20a2，).故·的取值范围为(，4a2)(20a2，).(3) 设Q(x0，y0) (x0>0，x0>