高三上学期第一次月考数学理科试卷含答案与解析

1、 高三上学期第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=（ ）ABCD2已知命题p：，则为（ ）A，B，C，D，3若是偶函数，且当时，则不等式的解集是（ ）ABCD4关于的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5设，则（ ）ABCD6若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD7已知定义在上的奇函数满足，当时，则等于（ ）ABCD8在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD9定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A1B0C1D210已知函数的图像如图所示，则函数

2、图像大致为（ ）ABCD11已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，设a为实数，若存在实数m，使，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式的解集为_14已知命题p：；命题q：函数的值域为，则p是q的_条件15若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是_16设，函数有最小值，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，1721题各12分，22题各10分17已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围18定义在实数上的函数是偶函数，当时，（）求在上的表达式；（）在给出的坐标系

3、中做出的图像，并写出最大值和在上的单调区间19已知，设当时，函数的值域为D，且当时，恒有，求实数k的取值范围20已知函数的图像过点，且在点M处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21已知函数（）求的单调区间；（），当在上存在零点，求a的取值范围22已知曲线的极坐标方程，曲线的参数方程（）把曲线，的方程为普通方程；（）在曲线上取一点A，在曲线上取一点B，求线段AB的最小值 高三上学期第一次月考数学（理科）试卷答 案一、选择题15BCBCD67ADCAC1112CC二、填空题1314充分不必要1516三、解答题17解：（1）由|，得或，解得或，所以；由，得；即，解得；所以；所以

4、；（2），则有，即，解得，所以实数m的取值范围是18解：（）设，则，是偶函数，时，（）如图所示由图可知有最大值函数的单调递增区间是和单调递减区间是和19解：令，由于，则，则原函数可化为：，当时，y取最小值1，当时，y取最大值2，故，由题意：可化为：，恒成立法一：令，则，即，解得：，法二：则在时恒成立，故20解：（1）由的图像经过，知，所以，则由在处的切线方程是，知，即，即，解得，故所求的解析式是（2）由，解得或，此时函数单调递增，由，解得，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为21解：（）函数的定义域是，当时，函数在定义域上是增函数；当时，令导数为0解得，当时，导数为负

5、，函数在上是减函数，当时，导数为正，函数在上是增函数；（）令，则可得，当时，单调递增；当时，单调递减；在处取得最小值，a的取值范围是22解：（）曲线的极坐标方程，即，故曲线的普通方程为：，即：，曲线的参数方程故曲线的普通方程为：；（）曲线是圆，圆心为，半径为1，圆心为到直线的距离，故线段AB的最小值 高三上学期第一次月考数学（理科）试卷解 析一、选择题1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x2+x0=x|1x0，MN=1，02【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特

6、称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx13【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出0，+内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x0，+时f（x）0则x1又偶函数关于y轴对称，f（x）0的解集为x|x1或x14【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解【解答】解：函数y

7、=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立则，解得1a2实数a的取值范围是（1，25【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】先解不等式x2+2x+1a20得，1axa1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围【解答】解：

8、设A=x|x2+2x+1a20=x|1axa1，B=x|0x4依题意知BA，因此，解得a57【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=，进而得到答案【解答】解：f（x）=f（x+2），=，函数f（x）是定义在R上的奇函数，=，当x（0，1时，f（x）=，=，故=8【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区

9、间【解答】解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3的零点所在区间为（2，3）9【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）的值【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称再由f（1+x）=f（1x），可得f（2+x）=f1（x+

10、1）=f（x）=f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4故f，再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）=110【考点】函数的图象【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加11【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象

11、，如图所示：由图象可知0a1b10c11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，11），故选C12【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为2，6，利用存在实数m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，设a为实数，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，当a=1时，y最小值=2，函数f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域为2，6存在实数m，使f（m）2g（a）=0

12、，22a24a6，即1a3，故选；C二、填空题13【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】把变为21，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：=21，依题意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化为：或，解得3x1，所以原不等式的解集为3，1故答案为：3，114【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式0最后根据充要条

13、件的定义进行判断【解答】解：命题p：，k1或k0，命题q：函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，说明（x22kx+k）取遍正实数，即0，4k24k0，k1或k0，所以命题P命题q，反之不成立故答案为：充分不必要15【考点】幂函数的性质【专题】数形结合【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：y=2x+1+m=（）x1+m，分析可得函数y=（）x1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m0m2故答案为：m216【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；综合题；压轴

14、题【分析】函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可【解答】解：由a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值可知a1，所以不等式loga（x1）0可化为x11，即x2故答案为：（2，+）三、解答题17【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算EF即可；（2）由EF=，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围18【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】（）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=4x2+8x3，可得f（x

15、）=4x28x3，根据偶函数的性质可求得f（x）=4x28x3；（）根据解析式可作出y=f（x）的图象，根据二次函数的单调性分别求解两段函数的单调区间即可19【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】令t=2x，可得y=t22t+2，t（0，2，进而得到D=1，2，则f（x）g（x）可化为：x2+（k4）x+50，x1，2恒成立法一：令g（x）=x2+（k4）x+5，则，解得答案；法二：则k（x+）+4在x1，2时恒成立，故k（x+）+4min，解得答案20【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性21【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导