高一数学必修2章节训练题4

1、第四章 圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程基础达标1方程y表示的曲线是 ()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析y可化为x2y29(y0)答案D2若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析圆心为C(1，0)，则ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程是y1x2，即xy30.答案A3圆(x3)2(y4)21关于直线yx对称的圆的方程是 ()A(x3)2(y4)21 B(x4)2(y3)21C(x4)2(y3)21 D(x3)2(y4)21解析两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线

2、对称的圆心即可，(3，4)关于yx的对称点为(4，3)，即为圆心，1仍为半径即所求圆的方程为(x4)2(y3)21.答案B4已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_解析设圆心坐标为(a，0)，易知，解得a2，圆心为(2，0)，半径为，圆C的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2105(2012·徐州高一检测)已知点A(8，6)与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是_解析由于82(6)210025，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为51055.答案56若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的

3、方程是_解析如图所示，设圆心O(a，0)，则圆心O到直线x2y0的距离为，解得a5，a5(舍去)，故所求圆的方程是(x5)2y25.答案(x5)2y257已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3，0)，r2，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线xy10，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2，又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy

4、10的距离的最大值为22，最小值为22.能力提升8若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为 ()A2 B1 C. D.解析由几何意义可知最小值为141.答案B9已知圆C：(x2)2(y6)21和直线l：3x4y50，则圆C关于直线l对称的圆的方程为_解析由(x2)2(y6)21的圆心为(2，6)，半径为1，设所求圆的圆心为M(a，b)，半径为1.由题知M与C关于直线l对称，则有解得故所求圆的方程为(x4)2(y2)21.答案(x4)2(y2)2110已知点A(2，2)，B(2，6)，C(4，2)，点P在圆x2y24上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值解设P(

5、x，y)，则x2y24.|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68804y.2y2，72|PA|2|PB|2|PC|288.即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72.4.1.2圆的一般方程基础达标1将圆x2y22x4y10平分的直线是 ()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析根据圆心在直线上求解因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案C2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于yx对称，则必有 ()ADE BDFCEF DDEF解析由已知D2E24F

6、0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲线为圆若圆关于yx对称，则知该圆的圆心在直线yx上，则必有DE.答案A3在ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是 ()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析中点D(0，0)，由于|AD|为定长3，所以A点在以D为圆心，3为半径的圆上，选C.答案C4已知定点A(a，2)在圆x2y22ax3ya2a0的外部，则a的取值范围为_解析点A在圆外，即2a，a的取值范围是.答案5如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心为_解析将方程配方得(y1)2k21

7、.即r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案(0，1)6已知圆x2y24x30则x2y2的最大值是_解析圆的方程为(x2)2y21，圆心坐标是(2，0)，半径为1.由于表示圆上的点(x，y)到原点的距离，故其最大值为213，从而x2y2的最大值是9.答案97(1)定长为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹(2)如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程解(1)设线段AB的中点为M(x，y)，则A(2x，0)，B(0，2y)，由已知|AB|4，所以4，化简得x2y24，所以

8、，线段AB的中点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆(2)如图，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(a，0)，B(a，0)设P(x，y)，因为PAPB，所以·1(x±a)化简，得x2y2a2(x±a)当x±a时，点P与A或B重合，此时y0，满足上式故点P的轨迹方程是x2y2a2.能力提升8(2012·天津高一检测)设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是 ()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所

9、以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B.答案B9已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_解析设动点轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.答案410自点A(4，0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程解法一设坐标原点为O，连接OP，则OPBC.设P(x，y)，当x0时，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0.当x0时，P点坐标为(0，0)，是

10、方程的解，所以弦BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内部分)法二由法一知OPAP，取OA中点M，则M(2，0)，|PM|OA|2.由圆的定义知，P点轨迹是以M(2，0)为圆心，2为半径长的圆，故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内部分)4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系基础达标1在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ()A3 B2 C. D1解析圆x2y24的圆心为(0，0)，半径为2，则圆心到直线3x4y50的距离为d1.|AB|222.答案B2点M(x0，y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点

11、，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是 ()A相切 B相交 C相离 D相切或相交解析M在圆内，且不为圆心，则0xya2，则圆心到直线x0xy0ya2的距离为da，所以相离答案C3圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析圆的方程化为标准方程为：(x1)2(y2)28.圆心为(1，2)，圆半径为2，圆心到直线l的距离为.因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为.答案C4直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则直线l的方程为_解析由圆的一般方程可得圆心O(1，2)

12、由圆的性质易知O，C两点的连线与弦AB垂直，故有kAB·kOC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.答案xy505由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为_解析直线yx1上点P(x0，y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d.答案6直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_解析如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使两图有两个交点，连接A(1，0)和B(0，1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；

13、当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案1，)7(1)圆C与直线2xy50切于点(2，1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10 r2，即|2ab5|10又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系

14、得9m272m2，m±1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.能力提升8过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ()Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40解析当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A.答案A9若点P(x，y)满足x2y225，则xy的最大值为_解析设xyt，即yxt，如图当yxt与圆相切时，在y轴的截距取得最大值和最小值，此时5，即t±5，故(yx)max5.答案510自原点O作圆(x1)

15、2y21的不重合两弦OA，OB，若|OA|·|OB|k(定值)，那么不论A，B两点位置怎样，直线AB恒切于一个定圆，并求出定圆的方程解设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|OA|·|OB|··k.x1x2.设直线AB的方程为ymxb，代入已知圆的方程并整理，得(1m2)x22(mb1)xb20，由韦达定理，得x1x2.原点O到直线mxyb0的距离为，所求定圆的半径r满足r2(定值)直线AB恒切于定圆x2y2.4.2.2圆与圆的位置关系基础达标1集合M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且MNN，则r的

16、取值范围是 ()A(0，1) B(0，1 C(0，2 D(0，2解析由已知MNN知NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2相内切或内含，2r，r2.答案C2已知圆C1：x2y22mxm24，圆C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()A相交 B内切 C外切 D外离解析将两圆方程分别化为标准式圆C1：(xm)2y24，圆C2：(x1)2(ym)29.则|C1C2| 523，两圆外离答案D3在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条解析满足要求的直线应为圆心分别为A、B半径为1和2的两圆的外公切线，而圆A

17、与圆B相交，所以公切线有两条答案B4点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为_解析如下图设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ|OC|r1r21.答案15两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d，设公共弦长为l，l2.答案6两圆相交于两点(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则1，得m5，弦中点坐标为(3，

18、1)，31c0，得c2，mc3.答案37求过点A(0，6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程解法一将圆C化为标准方程得(x5)2(y5)250，则圆心坐标为(5，5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得解得于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218.法二由题意知所求的圆经过点(0，0)和(0，6)，所以圆心一定在直线y3上，又由解法一知圆心在直线xy0上，所以由得圆心坐标为(3，3)所以r 3，故所求圆的方程为(x3)2(y3)218.能力提升8设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2

19、| ()A4 B4 C8 D8解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab1004×1732，|C1C2| 8.答案C9在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2.圆C的标准方

20、程为(x4)2y21，圆心为(4，0)由题意知(4，0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值为.答案10已知两圆的方程C14，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1，C2的交点且和直线l相切的圆的方程解设所求圆的方程为x2y22x4y4(x2y22x4y4)0(不包括圆C2)即x2y2xy0.所以所求圆的圆心为.由圆心到直线的距离等于圆的半径，得·，解得1.故所求圆的方程为x2y2x2y0.直线与圆的方程的应用基础达标1在圆x2y22x6y0内过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ()

21、A5 B10 C15 D20解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1，3)故EF，BD22，S四边形ABCDAC·BD10.答案B2一束光线从点A(1，1)出发经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短距离是()A4 B5 C31 D2解析圆C的圆心坐标为(2，3)，半径r1.点A(1，1)关于x轴的对称点A的坐标为(1，1)因A在反射线上，所以最短距离为|AC|r，即14.答案A3若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，

22、则线段AB的长度是_解析两圆圆心分别为O(0，0)，O1(m，0)且|m|3，又OAO1A，m2()2(2)225，m±5，AB2×4.答案4二、填空题4已知圆O：x2y25和点A(1，2)，则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析点A(1，2)在圆x2y25上，过点A与圆O相切的切线方程为x2y5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5、，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案5集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB为只有一个元素的集合，则r的值为_解析由题意AB为只有一个元素的集合，则圆x2y24与圆(

23、x3)2(y4)2r2的位置关系为相切：内切或外切由条件知两圆连心线的长为|C1C2| 5，当两圆内切时，|C1C2|r1r2|，即5|2r|，又r0，得r7.当两圆外切时，|C1C2|r1r2|，即5|2r|，又r0，得r3.答案3或76从原点向圆x2y212y270作两条切线，则这两条切线的夹角等于_度解析圆的方程可化为x2(y6)29，圆心为P(0，6)，半径为3，过原点O作圆P的两条切线、切点为A、B(如图)在RtPAO中，|OP|6，|PA|3，AOP30°，故两切线的夹角为60°.答案60三、解答题7已知C：(x3)2(y4)21，点A(1，0)，B(1，0)，

24、点P是圆上一动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标解设点P为(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最大、最小值，只需求xy的最大、最小值，此即求C上点到原点距离之平方的最大、最小值设直线OC交C于P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则min(|OC|1)216|OP1|2，此时OP1P1C4，dmin34，对应P1坐标为，同理可得dmax74，对应P2坐标为.能力提升8过点P(2，3)向圆C：x2y21上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10解析弦AB可以看作是以P

25、C为直径的圆与圆x2y21的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x1)2.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x1)2(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选B.答案B9函数y 的值域为_解析显然函数的定义域为R，y 设P(x，0)，A，B为平面上三点，则|PA| ，|PB| .y|PB|PA|.|PB|PA|AB|，且|AB|1，|y|1，即1y1，故函数的值域为(1，1)答案(1，1)10圆M：x2y24x2y40.(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；(2)从圆外一点P(a，b)，向该圆引切线PA，切点为A，且|PA|PO|，O为坐标原点

26、求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标解(1)当切线过原点时，由题意可设切线为ykx，由1，得k，k0(舍)当切线不过原点时，设切线为1.即x2y2m，由1，得2m4±，所以x2y4±.所以所求的切线方程为yx，x2y4±.(2)由条件|PA|PO|，即|PA|2|PO|2，得(a2)2(b1)21a2b2，得2ab2，以PM为直径的圆的方程为x2y2(2a)x(b1)yb2a0，x2y2(2a)x(32a)y20.所以得或所以异于M的定点为.4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系基础达标1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，

27、z)，则A，B两点的位置关系是 ()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称解析由A，B两点的坐标可知关于y轴对称答案B2设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是 ()A一个平面 B一条直线 C一个圆 D一个球解析轨迹是过(2，2，0)且与z轴平行的一条直线答案B3(2012·吉林高一检测)若点P(4，2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为 ()A7 B7 C1 D1解析由题意知(a，b，c)(4，2，3)，(e，f，d)(4，2，3)，故ce341.答案D4已知A(3，2，4)，B(5，2，

28、2)，则线段AB中点的坐标为_解析设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x04，y00，z01，中点坐标为(4，0，1)答案(4，0，1)5棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是_解析O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，2)，故O点坐标是(1，1，1)答案(1，1，1)6(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(2，4，3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是_解析由题意知M1的坐标为(2，0，3)，M1关于原点的对称点坐标是(2，0，3)答案(2，0，3)7四面体PAB

29、C是一个正方体截下的一角，且满足|PA|a，|PB|b，|PC|c，建立如图所示的空间直角坐标系，求ABC的重心G的坐标解由题干图可知P点为坐标原点，点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上，且|PA|a，|PB|b，|PC|c，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)设ABC的重心G的坐标为(x，y，z)，则即重心G的坐标为.能力提升8在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为 ()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)解析点M关于y轴的对称点是M(4，7，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(

30、4，0，6)答案C9在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确的叙述是_解析点P(a，b，c)关于横轴的对称点P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(a，b，c)，故错；正确答案10如图，有一个棱长为1的正方体ABCD

31、A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置解正方体八个顶点的坐标为D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，满足xyz2(x、y、z0，1)的顶点坐标有B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)4.3.2空间两点间的距离公式基础达标1在长方

32、体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)、A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为 ()A9 B. C5 D2解析由已知求得C1(0，2，3)，|AC1|.答案B2点P(x，y，z)满足2，则点P在 ()A以点(1，1，1)为球心，以为半径的球面上B以点(1，1，1)为中心，以为棱长的正方体内C以点(1，1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定解析P满足到定点(1，1，1)的距离为2.答案C3已知ABC顶点坐标分别为A(1，2，3)，B(2，2，3)，C，则ABC的形状为 ()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形解析|AB|

33、5，|BC|，|AC|，|AB|2|BC|2|AC|2，ABC为直角三角形答案C4(2012·沈阳高一检测)已知A(1t，1t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为_解析|AB| ，当t时，|AB|最小.答案5到点A(1，1，1)，B(1，1，1)的距离相等的点C(x，y，z)的轨迹方程是_解析由题意知|CA|CB|，则有 整理得xyz0.答案xyz06在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4，1，2)的距离为的点的坐标是_解析满足条件的x轴上的点的坐标可设为(a，0，0)，则有，即(a4)225，解得a9或a1，所以满足条件的点为(9，0，0)或(1，0，0)答案(9，0，0)

34、和(1，0，0)7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离解如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，|DD1|CC1|2，C1(3，3，2)，D1(0，3，2)，N为CD1的中点，N.M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1，1，2)由两点间距离公式，得|MN| .能力提升8在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是 ()A. B. C. D.解析如

35、图所示，在正方体OABC­O1A1B1C1中，设正方体的棱长为a(a0)，则点P是与O相对的顶点上，建立以OA，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则P点坐标为(a，a，a)，由题意得 1，a2，|OP|.答案A9已知A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，且BAC90°，则x_解析由题知，|BC|2|AC|2|AB|2，即(x1)2(01)2(12)2(x2)2(01)2(11)2(21)2(11)2(12)2，x2.答案210如图所示，PA、AB、AD两两互相垂直，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，求证：MNAB.证明法一如

36、图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则|AM|2，|MN|2，|AN|2，所以，|AN|2|MN|2|AM|2，所以，MNAB.法二由法一得|AN|2，|BN|2，|AN|2|BN|2，即|AN|BN|.ABN为等腰三角形，又M为底边AB的中点，MNAB.模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(

37、2012·南安高一检测)空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为 ()A6 B. C. D.解析|AB|.答案B2(2012·临沂高一检测)过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6 B1 C2 D4解析由题意知kAB2，m6答案A3(2013·济宁高一检测)三条直线两两相交，可以确定平面的个数是 ()A1 B1或2 C3 D1或3解析不过同一点时，只能确定一个平面，过同一点时，能确定一个或3个平面答案D4已知两直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于 ()A2 B1 C0 D1解析由题知(a

38、2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验答案D5已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ()A2 B. C. D.解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，则R3，R2.又a2R4，a.答案D6(2012·开原高一检测)以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程是()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析由题意知，圆的半径r3，故所求圆的方程为(x2)2(y1)29.答案C7一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为 ()A4812 B4824C3612 D3624解析该棱锥为

39、一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图，由已知可知：SD4，ABBC6，SE5，AC6.S×6×62××5×6×6×44812.答案A8(2012·威海高一检测)下列命题正确的是 ()平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行A B C D解析平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故错误，排除选项A和C；又平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，故错误，故选D.答案D9已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数

40、ylgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD ()A平行 B垂直 C不确定 D相交解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，kOAkOB，直线AB过原点，同理C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，kOCkOD，直线CD过原点，且与AB相交，故选D.答案D10已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 ()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析找出图形在翻折过程中

41、变化的量与不变的量对于选项A，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又ACAEA，BD面ACE，BDCE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误对于选项B，若ABCD，又ABAD，ADCDD，AB面ADC，ABAC，由ABBC可知存在这样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故B正确对于选项C，若ADBC，又DCBC，ADDCD，BC面ADC，BCAC.已知BC，AB1，BCAB，不存在这样的直角三角形C错误由上可知D错误，故选B.答案B11若曲线C1：x2y22x0与曲线

42、C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ()A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m±，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m.答案B12已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ()A. B. C2 D.解析如图所示，OA、OB、OC、OD四条线段把四面体ABCD分成四个三棱锥，且三棱锥BODC与AODC同底

43、，三棱锥DAOB与CAOB同底在三棱锥BODC和AODC中，底面积为·22，高分别为B到平面ODC的距离与A到平面ODC的距离，只有AB平面ODC时，两距离之和才能取得最大值2，所以其体积和最大值为××2.同理可得三棱锥DAOB与CAOB的体积和的最大值为.所以四面体ABCD的体积的最大值为.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13(2012·宁波高一检测)若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a_解析由两直线平行的条件A1B2A2B0且A1C2A2C10得得a±1.答案&

44、#177;114如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为_解析DED1的面积为正方形面积的一半，三棱锥的高即为正方体的棱长，所以VD1­EDFVF­DED1SDED1·h×DD1·AD·AB.答案15(2013·济宁高一检测)三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC，则二面角APBC的大小为_解析如图所示，取PB的中点M，连接MA、MC，由于PAB、PBC都是边长为2的正三角形，PBMA，PBMC，且MAM

45、C，AMC即为二面角APBC的平面角又AC，MAC为正三角形，AMC60°.答案60°16已知圆x2y24上有且只有两个点到直线12x5yc0(c0)的距离为1，则实数c的取值范围是_解析由题意，知当且仅当圆x2y24的圆心到直线12x5yc0的距离大于1且小于3时，圆x2y24上有且只有两个点到直线12x5yc0的距离为1.所以1d3，解得13c39.答案13c39三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)将长方体ABCDA1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积 图甲图乙解(1)如图所示(2)对于所截去的三棱柱B1CC1D1其体积V三棱锥B1CC1D1B1B·SCC1D1×5××3×410，V长方体ABCDA1B1C1D15×4×