高中数学数列典型题目总结

1、数列总结基本量运算若是等差数列的前项和,且，则的值为 【答案】446已知为等差数列，其前n项和为，若，则 10.2 数列下标通项已知数列是等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，求. ，数列存在性题目1、设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 即解得.故. （2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 已知前n

2、项和求2、已知数列an的前n项和为Sn，且满足SnSn12SnSn10(n2)，a1.(1) 求证：是等差数列；(2) 求an的表达式(1) 证明：等式两边同除以SnSn1，得20，即2(n2) 是以2为首项，以2为公差的等差数列(2) 解：由(1)知(n1)d2(n1)×22n， Sn，当n2时，an2Sn·Sn1.又a1，不适合上式，故an二次做差已知数列满足，其中是数列的前项和若，求数列的通项公式；若，则，两式相减得，即，当时，两式相减得，即， 又由，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式是已知前n项积求1、数列，当时，都有，则_前n项和比值题目2

3、、已知等差数列，的前n项和分别为，且，则_，_4、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （镇江2016一模12）Sn是等差数列an的前n项和，若，则_求参数的值使数列为等差数列1、已知等差数列an中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn (nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意知，an是等差数列，且公差d>0，则由得解得an4n3 (nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为

4、2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列2、已知数列an前n项和Sn，若an和都是等差数列，则的最小值是2119. 设数列an的前n项和为Sn，满足anSnAn2Bn1(A0)已知数列an是等差数列，求的值19. 解：(2) 数列an是等差数列， 可设andnc，则Snn2n. anSnn2nc.(13分)则A，Bc，c1. 3.(16分)数列的单调性11. 设aR，s：数列(na)2是递增的数列；t：a1，则s是t的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分数列中的不等式1、等差数列中，已知，则的取值范围是 7. 等差数列an中，的最大

5、值为_.21奇数、偶数分别求通项已知各项均为正数的两个无穷数列、满足（1）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（南京2016一模10）设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 .20（南京2016年9月调研13）已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn若S42S21，则S6的最小值为23周期数列13. 已知数列an中，a1a(0a2)，an1(nN*)，记Sna1a2an.若Sn2 015，则n_1343由特殊到一般的思想当时，20设数列的前n项和为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”（2）设是等差数列，其首项，公差若是“H数列”，求d的值；（2）对，使，即取得，又，等