高一上数学期中常考题型答案

1、高一上数学期中常考题型答案1.2.A×B=（x，y）|xA，yB，且A=1，3，B=2，4，所以A×B=（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），共有四个元素，则点集A×B的非空真子集的个数是：24-2=143.4. m7；（讨论空集）5.6.7.（1）A并BA，A交B5得出 集合B=5x1=x2=5x1+x2=-p=10x1x2=q=25所以 p=-10 ,q=25（2）若AB=B，则A包含B，分为四种情况B=，p²-4q<0.B=5,p=-10,q=25.B=2,p=-(2+2)=-4,q=2*2=4.B=2,5,p=-(2+5)=-7,

2、q=2*5=10.8.解：（1）由集合A中的不等式x26x+50，变形得：（x1）（x5）0，解得：x1或x5，即A=（，1）（5，+），将a=3代入集合B中的不等式得：x29x+180，即（x3）（x6）0，解得：3x6，即B=（3，6），全集R，CRA=1，5，则BCRA=（3，5；（2）由B中的不等式变形得：（xa）（x2a）0，AB=A，BA，分两种情况考虑：B=，此时a=0；B，当a0时，2aa，解得：ax2a，即B=（a，2a），可得：2a1或a5，解得：0a1/2或a5；当a0时，同理得：B=（2a，a），符合题意，综上，a的范围为a1/2或a59.2/3x210.解：（1）设2

3、x+1=t，由于函数y=f（t）的定义域为1，2，故1t2，即12x+12，解得0x，所以函数y=f（2x+1）的定义域为；（2）设2x+1=t，因为1x2，所以32x+15，即3t5，函数y=f（t）的定义域为3，5由此得函数y=f（x）的定义域为3，5；（3）因为函数y=f（2x+1）的定义域为1，2，即1x2，所以32x+15，所以函数y=f（x）的定义域为3，5，由32x-15，得2x3，所以函数y=f（2x-1）的定义域为2，3。  11. 解：f（x）=（x）2+，f（x）的图象开口向下，对称轴方程是x=2，开口向下，离对称轴越远函数值就越小，f（x）min=f

4、（4）=16+122=6，12. 解：（1）（2）13.14.15. 试题分析：函数 的定义域是R，则有恒成立.设 ，当 时， 恒成立；当 时，要使得 恒成立，则有 ，解得 .所以实数 的取值范围是 ，选B.16.解：（1），因此其定义域为（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x2-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知，即m（-，-40，+）（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x2-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置

5、分析，其对称轴同时必须考虑N（x）=x2-mx-m在上为正，故综合、式可得  17. 18. 19. 解：（1）f（-x+5）=f（x-3），函数的对称轴为x=1，即=1方程f（x）=x有等根，=（b-1）2=0b=1，a=-20. 21. 22. 解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A23. 解：对任意定义域中的x1，x2（x1x2），f（x1）f（x2）（x1x2）0总成立，f（x）=为定义域上的减函数，作图如下：，即，1a0，实数a的取值范围是1，0），故选：B24. 25. 26. 函数f（x）=x2-2ax+

6、3的图象是开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线故函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，若函数f（x）=x2-2ax+3在区间2，3上为单调函数，则a2，或a3，故答案为：a2或a3故选A27.解：由题设，即f（x）的最小值大于或等于0，而f（x）的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当，即a2时，f（x）在x-1，2上单调递增，f（-1）=2-2a0a1，此时a；当，即-4a2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时；当，即a-4时，f（x）在x-1，2上单调递减，f（2）=5+a0a-5，此时-5a-4；综上得：  28.

7、解：（1）对称轴x=-a当-a0a0时，f（x）在0，2上是增函数，x=0时有最小值f（0）=-a-1当-a2a-2时，f（x）在0，2上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3当0-a2-2a0时，f（x）在0，2上是不单调，x=-a时有最小值f（-a）=-a2-a-1（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数时， g（a）-m0恒成立g（a）maxm，m为整数，m的最小值为029.解：A、函数的定义域为（，2）（2，+），不关于原点对称，故非奇非偶；B、函数的定义域为1，1），不关于原点对称，故非奇非偶；C、函数的定义域为（，11，+）， =，故非奇非偶；D、函数f（x）=1，图

8、象关于y轴对称，是偶函数，但不是奇函数故选C30.解：y=-|f（x）|中-|f（-x）|与|f（x）|不一定相等，所以（1）不是奇函数；y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数y=-f（-x）奇偶性没办法确定故（3）不是奇函数令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x）=-F（x），故（4）是奇函数故答案为：（2）（4）31. 解：由题意可得，不等式f（x）-f（-x）-1，即 f（x）f（-x）-1=-f（x）-1，即 2f（x）-1，即f（x）-1/2结合图象可得-1x-

9、1/2或0x1，故选B32. 函数f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值组成的集合为：e33.解：（1）当x0时，-x0f（-x）=x2+2x，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x2-2x34. A35. 对于A，函数y= 1/x 满足f（-x）=- 1/x =-f（x），可得函数是奇函数，且不是偶函数，可得A项不符合题意；对于B，函数y=e-x不满足f（-x）=f（x），得函数不是偶函数，可得B项不符合题意；对于C，函数y=-x2+1满足f（-x）=-（-x）2+1=-x2+1=f（x），函数y=-x2+1是R上的偶函数

10、又函数y=-x2+1的图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称 当x（0，+）时，函数为减函数故C项符合题意对于D，因为当x（0，+）时，函数y=lg|x|=lgx，底数101 所以函数y=lg|x|在区间（0，+）上是单调递增的函数，可得D项不符合题意故选：C36.37. 38. 画草图得：bac  39.40.函数f（x）是偶函数，在区间（-，0）上单调递减，且f （-2）=0，f （2）=0，且在（0，+）上单调递增故当x-2或x2 时，f（x）0，当-2x2时，f（x）0由不等式xf（x）0可得x与f（x）异号xf（x）0的解集为 （-，-2）（0，2）故答案为：（-，

11、-2）（0，2）41. 解：函数f（x）满足f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），=f（1），又f（1）=2，=2，+=2+2+2=2×1007=2014，+=201442. 解：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0）=0证明：因为x，yR时，f（x+y）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）所以f（x）=f（x）所以f（x）为奇函数设x1、x2R，且x1x2，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）因为x0时f（x）0，所以f

12、（x2x1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x）为减函数所以f（x）在3，3上的最大值为f（3），最小值为f（3）因为f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=6，f（3）=f（3）=6，所以函数在3，3上的最大值为6，最小值为643.解：（1）令x=1，y=0，得f（1+0）-f（0）=（1+2×0+1）1=2，f（0）=f（1）-2=-2（2）令y=0，f（x+0）-f（0）=（x+2×0+1）x=x2+x， f（x）=x2+x-2（3）f（x）ax-5化为x2+x-2ax-5，axx2+x+3，x（0，2），a=1+x+当x（0，2）时，1+x+1+2，当且仅当

13、x=，即x=时取等号，由（0，2），得（1+x+）min=1+2，a1+2  44.取小函数画图得值域y045.C关于x轴对称的图象为y=2x的图象，则可得C：y=-2xy=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位得C，那么将C向左平移2个单位就是f（x），所以f（x）=-2x+2 故选B46. 解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为

14、指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B47.解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1， log4（a12+2×1+3）=1a+5=4a=1 可得函数f（x）=log4（x2+2x+3） 真数为x2+2x+301x3 函数定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4 可得：当x（1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数 底数为41 函数f（x）=log4（x2+2x+3）的单调增区间为（1，1），单调减区间为（1，3）48. 解：a>0，且

15、a1， u=2-ax在0，1上是关于x的减函数 又f（x）=loga（2-ax）在0，1上是关于x的减函数，函数y=logau是关于u的增函数，且对x0，1时， u=2-ax恒为正数其充要条件是，即1a249.50. 由于a0，a1，函数f(x)alg(x2+2x+3)有最大值，lg（x2-2x+3）lg2，所以函数f（x）有最小值，0a1，则不等式loga（x2-5x+7）0的解为 0x2-5x+71，解得2x3，所以不等式的解集为（2，3），故选 C51.52. 解：（1）由已知得：，解得（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x任取xR，则f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x

16、），所以f（x）为偶函数（3）函数f（x）在（-，0上为减函数证明：设x1、x2（-，0，且x1x2，则f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）+（）=x1x20，01，0，-0，-10，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（-，0上为减函数  53. （1）由f（x）=是奇函数，有f（-x）=-f（x），），2a=-，a=-（2）f（x）在R上是增函数f（x）=设x1、x2R且x1x2，f（x2）-f（x1）=-=，x1x2，0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函数（3）对任意的实数x，不等式f（x）2m-1恒成立，则只要2m-1f（

17、x）min，2x+1101，-1-0，-，即-f（x），2m-1-，m即m的取值范围为：（-，  54.解：（1）由题意得f（x）的定义域为R，且，f（x）是奇函数 证明：（2）设x1x2，则当a1时，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），这时f（x）在R上是增函数； 当0a1时，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），这时f（x）在R上是减函数55. 解：（1）因为，所以，所以m=1；（2）因为f（x）的定义域为x|x0，又f（-x）=-x-，所以f（x）是奇函数；（3）设任意，则，因为，所以，所以，所以f（x)在（0，+

18、）上为单调增函数。56. 57. 解：（1）取x=y=0，得，。（2）取y=-x，则，即为奇函数；设，则，所以，在R上单调递减。（3）f(1-m)+f(1-m2)0，f(0)=0，f(1-m)+f(1-m2)f(0)，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1-m+1-m2)f(0)， f(x)在R上单调递减，当x0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m2)0，原不等式的解集等价于，化简，得，即-1m1，m的取值范围是（-1，1）。58.59.解：若函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，则不等式f（a-1）f（2a），可化为解得0a即a的取值范围是60.解：函数f（x）是定

19、义在R上的偶函数，f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（-lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式等价为2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，-1lnt1，解得te61.62.解析：解：令函数y=2x，y=log0.5x，y=2-x，y=x，y=-x，画出图象，可知a0，0c1，b1显然bca故选D63.解：（1）由，得3x1，函数的定义域x|3x1，f（x）=loga（1x）（x+3），设t=（1x）（x+3）=4（x+1）2

20、，t4，又t0，则0t4当a1时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4（2）由题设及（1）知：当0a1时，函数有最小值，loga4=2，解得64.解：（1）由a0且a1，f（logax）=x2+2x1，可得 x0，故函数的定义域为（0，+）令t=logax，则 x=at，且f（t）=a2t+2at1，tR，f（x）=a2x+2ax1，xR（2）由于1x1时，当a1时，则 axa令ax=m，则 ma，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，显然，g（m）在，a上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1）22=，解得a=当0a1时，

21、则aax令ax=m，则 am，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，显然，g（m）在a，上是增函数，故函数的最大值为g（）=2=，解得a=综上可得，a=，或a=65. 66. 解：函数y=ax-（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax-在R上是增函数，且图象过点（-1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax-在R上是减函数，且图象过点（-1，0），故排除C，故选D67.解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=a

22、x+b的大致图象是D68.69.解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，根据题意，得=当，即t=5时，y取得最小值是50，答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨70.71.幂函数f(x)=xa 所以27(1/4)=3a(33)(1/4)=3a 3(3/4)=3a a=3/4 f(x)=x(3/4)72. A73.解：（1）由f（x）为幂函数，得m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，f（x）为偶函数，且在（0，+）上为减函数m-10，即m1，即m=-1，则f（x）=x-274. f（x）是幂函数m2-5m+7=1解得m=2或m=3当m=2时，f（x）=1（x0）的图象不经过

23、第三象限；当m=3时，f（x）=x的图象经过第三象限故答案为：275. 解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1 c=0.21.3 0.20=1 acb 故选C76. A (画图)77.78.79.80.81.解：函数f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值组成的集合为：e82.解：令t=lgx，则方程变为 t2+（lg2+lg3）t+lg2lg3=0，t1+t2=（lg2+lg3）=lg6=lg再根据 t1+t2=（lgx1+lgx2）=lg（x1x2）=lg，x1x2=，故选：D83.原式=84. 解：=（3）+2+lg2（lg2+lg