2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学

1、2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.已知×(-)=-1，则等于( )A.B.2016C.2017D.2018解析：根据等于-1÷(-)进行计算即可.答案：C.2. 2017年1月17日我国工信部已经印发软件和信息技术服务业发展规划(2016-2020年)，提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科学记数法表示为( )A.8×1012元B.80000×108元C.8×1011元D.8×108元解析：数据8万亿用科学记数法可表示：8×10

2、12. 答案：A.3.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.(a+3)2=a2+9D.-2a2·a=-2a3解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案.答案：D.4.如图，直线ABCD，C=44°，E为直角，则1等于( )A.132°B.134°C.136°D.138°解析：过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案.答案：B.5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点

3、(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c0，即9a+c3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小. 答案：B.6.如图，四边形ABC

4、D是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.-D.-解析：根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可.答案：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. -64的立方根是_.解析：(-4)3=-64，-64的立方根是-4. 答案：-4.8.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_.解析：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1.答案：1.9.课外阅

5、读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5.已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是_.解析：首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2计算方差即可.答案：0.1.10.如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB.则APB的大小为_度.解析：AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，已知AOB=90°，利用圆周角定理求解.答案：45.11.如图，点B、E在反比例函数y=的图象上，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形

6、CDEF的顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上.若正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为_.解析：设B(a，b)，根据题意得B点坐标(a，6)，E(a+2，2)，再把B、E点坐标代入y=可求得，得出B的坐标，代入y=可得答案.答案：y=.12.如图，一次函数y=x+b的图象过点A(1，2)，且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是_.解析：先把点A(1，2)代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论.答案：(3，0)，(2-1，0)，(-2-1，0)

7、，(1，0).三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算：2cos45°-+(2018-)0(2)化简：1-.解析：(1)根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.答案：(1)2cos45°-+(2018-)0=2×-2+1=-2+1=-+1；(2)1-=1-=1-=.14.两块全等的三角板ABC和EDC如图(1)放置，AC=CB，CE=CD，ACB=ECD=90°，且AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，ABC不动，将EDC绕点C旋转到如图(2)，当BCE=45°

8、时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.解析：根据EDC绕点C旋转到BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形.答案：四边形ACDM是菱形.证明：ACB=DCE=90°，BCE=45°，1=2=45°.E=45°，1=E，ACDE，AMH=180°-A=135°=ACD，又A=D=45°，四边形ACDM是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)，AC=CD，四边形ACDM是菱形.15.阅读以下计算程序：(1)当x=1000时，输出的值是多少？(2)

9、问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？解析：(1)将x=1000代入y=-2x+2017求出y值，由此值0，即可得出结论；(2)根据计算程序结合经过二次输入才能输出y的值，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论.答案：(1)当x=1000时，y=-2x+2017=-2×1000+2017=170，当x=1000时，输出的值是17.(2)经过二次输入才能输出y的值，解得：1008.5x01508.5.x0的取值范围为1008.5x01508.5.16.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图1，ABC与ADE是圆内接三角形，AB=AD，AE=AC，画出圆的一条直径.(2

10、)如图2，AB，CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出圆的一条直径.解析：(1)以A为端点、过DE与BC交点作射线，与圆交于点F，AF即为所求；(2)延长BA、DC交于一点、连接BC、AD交于一点，过这两点作直线，与圆交于点M、N，线段MN即为所求.答案：(1)如图1，线段AF即为所求；(2)如图2，线段MN即为所求.17.元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐

11、到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.(1)下列事件是必然事件的是_A.王老师被淘汰B.小明抢坐到自己带来的椅子C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A)，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.解析：(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；(2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.答案：(1)A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有

12、1位老师，所以一定有两位同学能进入下一轮游戏；(2)设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，P(A)=.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上优

13、秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？解析：(1)根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.答案：(1)学生总数是24÷(20%-8%)=200(人)，则a=200×8%=16，b=200×20%=40；(2)n=360×=126°.C组的人数是：200×25%=50.(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，2000×47

14、%=940(名)答：估计成绩优秀的学生有940名.19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得ABBD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数，参考数据：1.732，4.583，3.141，可使用科学计算器)解析：首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1HBD1于点H，进而得出BH=10cm，求出ABC1=60°，利用弧长公式求

15、出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案.答案：AB=40，点C是AB的中点，BC=AB=20cm，ABBD，CBD=90°，在RtBCD中，BC=20cm，DC=25cm，BD=15(cm)，过点C1作C1HBD1于点H，则C1HD=C1HD1=90°，在RtBC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，C1BH=30°，故BH=10cm，则ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：42(m)，在RtD1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，D1H=(cm)，BD1=BH+H

16、D1=10+517.32+22.915=40.235(cm)，点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.23525(cm)，答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m.20.“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由.解析：(1)设投中“幸运区”一

17、次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据小刚和小明的得分情况即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据小红得分=投中“幸运区”次数×10+投中“环形区”次数×3即可求出小红的得分，将其与30比较后即可得出结论.答案：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据题意得：，解得：.答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分.(2)2×10+4×3=32(分)，3230，根据这种得分规则，小红能得到一张奖券.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点

18、A(1，6).(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标.解析：(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.答案：(1)图象过点A(1，6)，=6，解得m=-1.故m的值为-1；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A(1，6)，BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，AB=2BC，BD=2.即点B的纵坐标为2.当

19、y=2时，x=3，即B(3，2)，设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B的坐标代入得：，解得，直线AB解析式为y=-2x+8，令y=0，解得x=4，C(4，0).22.如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E.设BP=x，CE=y.(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；(3)如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90°，求BP长.解析：(1)证明ABPPCE，利用比例线段关

20、系求出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；(3)根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度.解答中提供了三种解法，可认真体会.答案：(1)APB+CPE=90°，CEP+CPE=90°，APB=CEP，又B=C=90°，ABPPCE，即，y=-x2+x.(2)y=-x2+x=-(x-)2+，当x=时，y取得最大值，最大值为.点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，1，解得m2.m的取值范围为：0m2.(3)由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CP

21、E，又GPE+APG=90°，CPE+APB=90°，APG=APB.BAG=90°，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC.解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-(4-x)=x，在RtGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+(2-y)2=y2，化简得：x2-4y+4=0 由(1)可知，y=-x2+x，这里m=4，y=-x2+2x，代入式整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2.解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GNPC于点N，则GN=2，PN=PC-CN=4-2x.AGPC，AG=PC，四边形APCG为平行四边形，AP=CG.易证ABPGNC，CN=BP=x.在RtGPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：(4-2x)2+22=(4-x)2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2.解法三：过点A作AKPG于点K，APB=APG，AK=AB.易证APBAPK，PK=BP=x，GK=PG-PK=4-2x.在RtAGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：(4-2x)