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文档简介
1、高三数学本试卷由填空题和解答题两部分组成。满分160分,考试时间为120分钟。第I卷(填空题)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知全集U=R,集合A=,若,则实数a的取值范围是 。2.已知,则a+b= 。3.已知等差数列,前5项的和,则其公差为 。4.命题“”的否定是 。5.圆在点处的切线方程为,类似的,可以求得椭圆在(2,1)处的切线方程为 。6.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 。7.如图,矩形ABCD由两个正方形拼成,则CAE的正切值为 。8.直线与圆的公共点的个数是 。9.在ABC中,若,则边AB的长等于 。10.已知P是
2、椭圆上的动点,是椭圆的两个焦点,则的取值范围是 。11.计算:= 。12.已知函数在点处的切线为由y=2x-1,则函数在点处的切线方程为 。13.方程在区间-2010,2012所有根之和等于 。14.不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围为 。第II卷(解答题)二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15.已知集合,集合B为函数的值域,集合,命题p:;命题q:。(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题为真命题,求实数a的取值范围。16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+ c=a。
3、(1)求角B;(2)若a,b,c成等比数列,判断ABC的形状。17.已知实数,数列的前n项和,对于任意正整数m,n且m>n,恒成立。(1)证明数列是等比数列; (2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,按一定顺序排列成等差数列,求q的值。18.有一海湾,海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A,B,AB间距离为3km,椭圆焦点为C,D,CD间距离为2km,在C,D处分别有甲,乙两个油井,现准备在海岸线上建一度假村P,不考虑风向等因素影响,油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为),与距离的平方成反比(比例系数都为),又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。(1)
4、设乙油井排出的浓度为(为常数)度假村P距离甲油井xkm,度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为,求的表达式并求定义域;(2)度假村P距离甲油井多少时,甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小?19.已知函数(e为自然对数的底数)设方程的一个根为t,且a>t,。(1)求函数的导函数;求导函数的值域;(2)证明:,。20.,已知椭圆E:的上顶点为M(0,1),两条过M点动弦MA、MB满足。(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求此时椭圆E的方程;(2)若直角三角形MAB的面积的最大值为,求a的值;(3)对于给定的实数a(a>1),动直线是否经过一个定点?如果经过,求出该定点的坐标(用a表示)否则,说明理由。数学试卷参考答案1.; 2.; 3.2; 4. ; 5.; 6.;7.; 8.1; 9.2; 10.; 11.; 12.6x-y-5=0;13.4 020; 14.16.解:(1),(2),a=b=c,所以三角形为等边三角形。17.解;(1)令m=1, ,两式相减得:,令n=2, ,所以数列是等比数列,(2)不妨设, q=1, ,19.解:(1),导函数的值域,(2)设,则,所以在R上是减函数,a>t,即,设,则,所以在R上是增函数,即。20.(1),当且仅当c=1, 椭圆E的方程为(2)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 故可设直线的方
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