浅谈高中数学概念课

1、我的模式我的课浅谈高中数学概念课教学概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念有效教学是“四基”教学的核心。在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学

2、生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。而在高中数学教学调研中，注意到很多教师在课堂上重视考试、练习而轻视概念教学的现象，教师对概念的呈现、形成、运用等环节缺乏精心设计，特别是在学生对一些核心概念缺乏深入理解的情况下就投入高强度的训练。这种现象的存在，极大地影响了教学的有效性，最典型特征是我们发现在高三模拟题中涉及到的新定义题型，概念题型，应用题型学生得分率特别低，很多学生觉得读不懂，不知道怎么下手，根本就没有相应的概括能力和分析能力。数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，本文将就在新课程理念下我们应该如何上好数学概念课做浅显

3、研究。一、为了更好的研究高中数学概念课的课堂现状，首先针对不同教师群体做以下调查问卷。（一）问卷调查目的关注概念课的课堂现状，关注学生对概念课的学习兴趣，关注教师对概念课的教学态度，分析目前状况下概念课对学生的短时影响和长远影响，分析概念课对提高教学有效性的影响。（二）问卷调查对象调查对象：市重点中学、区重点中学、普通中学的高中数学教师，便于区别不同学校教师之间的教学理念差异，使所得结果更加客观，具有一定的参考价值。（三）调查问卷及结果第1题 您的教龄（ ） 单选题选项小计比例A. 5年及以下4 7.55%B. 610年9 16.98%C. 1120年23 43.4%D. 20年以上17 32

4、.08%本题有效填写人次53第2题 您对概念教学的重视程度是（ ） 单选题选项小计比例A. 很重视37 69.81%B. 比较重视14 26.42%C. 一般2 3.77%D. 认为无所谓0 0%本题有效填写人次53第3题 您经常创设不同的课堂情境为学生获得数学概念吗？（ ） 单选题选项小计比例A. 经常37 69.81%B. 一般13 24.53%C. 偶尔3 5.66%D. 从不0 0%本题有效填写人次53第4题 在课堂上，您尽量让学生自己亲身体验概念形成过程吗？（ ） 单选题选项小计比例A. 经常25 47.17%B. 一般24 45.28%C. 偶尔3 5.66%D. 从不1 1.89

5、%本题有效填写人次53第5题 您认为在学生概念形成过程中，设计探究性问题重要吗？（ ） 单选题选项小计比例A. 非常重要40 75.47%B. 一般12 22.64%C. 不重要1 1.89%本题有效填写人次53第6题 您在数学概念教学中，是否使用多媒体教学手段？（ ） 单选题选项小计比例A. 经常使用20 37.74%B. 很少使用32 60.38%C. 从来不使用1 1.89%本题有效填写人次53第7题 您在概念教学前，是否让学生预习有关内容？（ ） 单选题选项小计比例A. 经常19 35.85%B. 一般16 30.19%C. 偶尔11 20.75%D. 从不7 13.21%本题有效填写

6、人次53第8题 在概念引入教学过程中，您是否注重学生数学思维能力的培养？（ ） 单选题选项小计比例A. 经常48 90.57%B. 很少5 9.43%C. 不重视0 0%本题有效填写人次53第9题 您是否认为概念教学是一个具体到抽象的过程？（ ） 单选题选项小计比例A. 是36 67.92%B. 不一定是17 32.08%C. 不是0 0%本题有效填写人次53第10题 您认为在课堂上让学生掌握概念的关键是（ ） 单选题选项小计比例A. 教师讲解的透彻11 20.75%B. 提供熟悉的情境给学生9 16.98%C. 提供与概念有关的实物模型8 15.09%D. 学生积极主动的参与探索25 47.

7、17%本题有效填写人次53（四）问卷调查结果分析1、教师对概念课比较重视问卷结果显示教师对于高中数学概念课的教学还是十分重视的。问卷第2题69.81%的教师选择很重视，26.42%的教师选择比较重视，3.77%的教师选择一般，没有教师认为无所谓。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念有效教学是“四基”教学的核心。2、培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念问卷第3题69.81%的教师选择经常创设不同的课堂

8、情境为学生获得数学概念，第4题47.17%的教师选择在课堂上，经常尽量让学生自己亲身体验概念形成过程。新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。3、概念课的教学注重设计探究性问题问卷第5题75.47%的教师选择在学生概念形成过程中，设计探究性问题非常重要。很多教师在课堂上重视考试、练习而轻视概念教学的现象，教师对概念的呈现、形成、运用等环节缺乏精心设计，特别是在学生对一些核心概念缺乏深入理解的情况下就投入高强度的训练。这种现象的存在，极大

9、地影响了教学的有效性。4、重视概念引入，培养思维的敏捷性问卷第8题90.57%的教师选择在概念引入教学过程中，经常注重学生数学思维能力的培养。问卷第9题67.92%的教师认为概念教学是一个具体到抽象的过程。通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解各种概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。5、很少在感知、体验教学中认识概念问卷第6题60.38%的教师选择在数学概念教学中，很少使用多媒体教学手段。在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津

10、津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。（五）教学设计中存在的问题通过研究，必须看到面临许多新问题、新挑战。问卷调查显示一些问题：（1）“教育观”需要更新。（2）高考题中概念题难度大，应用题涉及少，教师不重视这方面教学（3）课时紧张，很难概念延伸，应用实践。研究过程表明，两课对于课堂教学效率的提高任重道远。二、在新课程理念下我们应该如何上好数学概念

11、课数学概念和命题等内容组成庞大知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的基本单位，是组成数学的细胞，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。有的概念较为抽象，在教学中，结合实例，形象比喻，从实例中认识问题使抽象概念有着落。简单概念指导自学，先阅读，理解，再深入剖析。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳和辨析，以此对新问题的特征形成陈述性的理解，继而与原有知识结构相互联系。在运用新概念时，通过反例，错解，变式等辨析，帮助巩固概念，力求学生明确概念中哪些规定和限制条件；概念的等价叙述；运用概念能解决哪些数学问题等。（一）在感知、体验教学中认识概念。

12、1、抓住数学概念的特点，以数学故事或以实际问题引入数学概念。数学概念引入应从实际出发（生活，生产实际情况，学生认知水平），从问题入手，通过与本概念有明显联系，直观的例子，使学生在对直观、具体问题体验中感知概念。例1：指数方程概念背景：资料表明2000年上海市人均GDP已突破4000美元，按照国际惯例，人均GDP超过4000美元之后的发展过程，是一个国家或地区从发展中阶段走向发达阶段的过程，是从富裕小康走向中等发达水平的过程。2004年上海市人均GDP为6683美元，若今后人均GDP每年增长10.5，那么经过多少年本市人均GDP翻一番？（结果保留一个有效数字）。通过研究人均GDP增长率问题，出现

13、了指数位置上含有未知数的方程，由此引出指数方程的概念。(学生列出方程：)2、培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念。新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。例2：椭圆概念可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点和，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形。提问思考讨论：椭圆上的点有何特征？当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？请同学

14、总结，完善椭圆定义。例3：等比数列概念创设情景，请同学动手试一试，一张纸可以重复对折多少次？引导学生列表分析讨论。（设纸原来厚度为1长度单位，面积为1单位）折纸数折叠前12348纸厚度124816256纸面积 13、利用先进多媒体设备，进行直观演示和模拟操作，让学生对概念有感性认识。例4：对于正弦型函数研究，我们可以通过课件演示对图象影响及变化。这样学生可形象地感受到概念产生过程，加深对正弦型曲线了解。图形计算器在作图、模拟、数据处理等方面有着强大功能，在数学概念课教学上也有所作为。例5：针对“函数奇偶性”案例。首先借助图形计算器给出部分函数图象，要求学生观察图象特点。根据直观函数图象探究函数

15、性质。结合图象和讨论结果，同学尝试提炼出奇、偶函数定义。在新的教学理念下，打破了传统概念课中的“完善”。在图形计算器环境下学生的学习被拓宽，重新调节师生关系。（二）挖掘、拓展内涵基础上，衍生外延知识，进一步理解概念。1、认真阅读概念，逐字逐句推敲。例6：对于函数奇偶性概念学习教学情境：师：对于偶函数定义要点有什么？生：在定义域D内若师：如果有一个条件不满足，是否能判断为偶函数。生：不能，比如，定义域不关于原点对称。2、关注关键字解析，深入理解概念。对比较抽象，学生难理解和掌握的概念中高度概括。抽象的关键词，在容易理解错的地方设计问题，通过错误来暴露学生理解概念的思维，加强记忆。例7：在讲等差数

16、列概念时，举反例：“1，3，4，5，6，7”是等差数列吗？强调“从第二项起”。“1，3，5，6，12”是等差数列吗？强调“同一常数”。（三）寻求新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念。1、新概念是对已有知识的发展与完善。例8：三角函数定义可经历以下三个循环渐进学习，不断深入。直角三角形边长的比刻画锐角三角函数定义。用点的坐标表示锐角三角函数定义。任意角三角函数定义。2、抽取概念共同属性，加深概念理解。例9：在立体几何二面角的平面角概念讲解时，可总结归纳以前所学角，如平面角，异面直线所成角，直线与平面所成角之间共同属性。例10：学习等比数列时，可设计系列启发性思考题，启动学生自主地观察、归

17、纳、概括出等比数列的概念，并把类比的数学思想方法落实到实处，一一引导，学生对等差数列，等比数列进行概念类比，内涵类比，外延类比。在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。3、把外延另一部分与新学概念进行重组，形成概念系统化。从大脑思维过程看，人们对事物的理解总是从简单向复杂过渡，从一维向多维过渡，对概念实施逻辑化分，降低思维难度，通过对分解后的概念部分分析、综合、类比、归纳、逐一击破，从而整合成一个完整的概念例11：对复数概念教学：指出形如（为实数）的数叫复数。任何一个复数都能确定唯一一个有序实数对，引入复平面概念。复数与向量也是一一对应。例12：数列与函数有密切关系函数

18、数列（特殊函数）定义域R或R子集或它的有限子集解析式 图象点的集合一些离散点的集合（四）运用新知识解决问题中巩固概念。1、活化概念，加深对概念的理解。我们对概念的理解不能只基于对它的死记硬背，而应对它的本质及内涵应有深刻的了解，所以我们在概念的教学时应具有灵活性。例13：我们在讲“异面直线”这一概念时，我们并不仅仅让学生记住一个定义，而是通过进一步变式讨论，让学生感悟这一概念内涵，我们可设计如下问题进行辨别：（1）不同在任何一个平面内，也就是任取一个平面，这两条直线不可能同时在这个平面内。（2）不同在任何一个平面内，也就是对于世界上所有的平面来说，其中任何一个平面都不可能同时经过这两条直线。（

19、3）如果两直线异面，那么我们将经过其中一条直线的平面绕该直线旋转一周，旋转到任何位置的平面都不可能经过另一条直线。（4） 异面直线就是位于两个不同平面内直线。这种基于运动观的概念教学使学生所掌握的抽象概念具有了丰富的经验成分，以至于学生在运用这一概念时更加生动而具体，抽象而灵活。1、用敏捷，锐利的眼光分析概念错误的成因。对数学概念理解防止片面性，所以在运用概念时，除了用典型的正面例子来加强概念的理解外，还应采用针对性的反面例子来辨析概念。例14：对于函数概念要强调两点：函数解析式函数定义域，所以判定两个函数是否相同标准也是这两个。下面判断两个函数是否相同：，通过学生分析，讨论，抓住概念的两要素进行判断。例15：复数概念较多：针对学生可惯于用实数性质解题现象，可编拟下列问题。下列命题中正确吗？为什么？两复数不能比较大小。两复数相等的充要条件是其模与辐角主值都相等。若实系数一元二次方程两根共轭，则有02、重视例题变式，培养思维的敏捷性。通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解函数概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。例16：已知ABC的边长BC的长为8，