沪科版九年级下册数学教案圆 244　直线与圆的位置关系3课时

1、2019年沪科版九年级下册数学教案24.4直线与圆的位置关系课题24.4直线与圆的位置关系课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)知道直线和圆相交、相切、相离的定义;(2)根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线;(3)根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.2.过程与方法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比,找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系.此外,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识.3.情感、态度与价值观让学

2、生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三种位置关系,便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线和圆的公共点的变化.教学重难点重点:理解直线和圆的三种位置关系.难点:理解圆心到直线的距离.教学活动设计二次设计课堂导入复习引入前面已经学过点和圆的位置关系.设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d.则有:点P在圆外d>r,如图(a)所示;点P在圆上d=r,如图(b)所示;点P在圆内d<r,如图(c)所示.那么,直线与圆的位置关系是怎样的呢?探索新知合作探究【自学指导】1.直线和圆有两个公共点时,直线和圆相交,直线叫做圆的割线.

3、60;2.直线和圆有一个公共点时,直线和圆相切,直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 3.直线和圆有零个公共点时,直线和圆相离. 【合作探究】前面我们讲了点和圆有三种位置关系,如果这个点P改为直线l呢?它是否和圆还有这三种关系呢?固定一个圆,把三角尺的边缘移动,如果把这个边缘看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?探索新知合作探究如图(a),直线l和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图(b),直线l和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图(c),直线l和圆没有公共点,这时我们说这条直线和

4、圆相离.我们知道,点到直线l的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D的距离,按照这个定义,作出圆心O到l的距离的三种情况.设O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,请模仿点和圆的位置关系,总结出什么结论?归纳:直线l和O相交d<r,如图(a)所示;直线l和O相切d=r,如图(b)所示;直线l和O相离d>r,如图(c)所示.例题:已知RtABC的斜边AB=8 cm,AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?【教师指导】归纳小结:(1)直线和圆相交(割线)、直

5、线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念;(2)设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:直线l和O相交d<r;直线l和O相切d=r;直线l和O相离d>r.当堂训练1.已知O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则O与直线a的位置关系是.直线a与O的公共点个数是. 2.已知O的直径是6 cm,圆心O到直线a的距离是4 cm,则O与直线a的位置关系是. 3.设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,d,r是一元二次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,且直线l与O相切,求m的值.板书设计直线与圆的位置关系直线l与O相交d<r直

6、线l与O相切d=r直线l与O相离d>r教学反思课题24.4直线与圆的位置关系课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线;(2)会过圆上一点画圆的切线;(3)会作三角形的内切圆.2.过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力;(2)会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.3.情感、态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程,培养学生解决简单问题的能力.教学重难点重点:运用圆的切线的性质与判定定理解决数

7、学问题.难点:运用圆的判定定理解决数学问题.教学活动设计二次设计课堂导入上节课我们学习了直线和圆的位置关系,懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断.本节课我们就继续探索切线的性质和判定条件.探索新知合作探究阅读课本P34,讨论总结切线的性质.活动:探索切线的判定条件如图,OA是O的半径,直线l经过点A,l与AB的夹角,当l绕点A旋转时,(1)随着的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与O有怎样的位置关系

8、?为什么?师生互动:大家可以先画一个圆,圆心为O,并画出半径OA,拿直尺当直线,让直尺绕着点A旋转.观察发生变化时,点O到l的距离d如何变化,然后互相交流意见.a.如图,直线l1与AB的夹角为锐角,点O到l的距离为d1,d1<r,这时直线l1与O的位置关系是相交;当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时,由锐角变为直角,点O到l的距离为d,d=r,这时直线l与O的位置关系是相切;当把直线l再继续旋转到l2位置时,由直角变为锐角,点O到l的距离为d2,d2<r,这时直线l与O的位置关系是相交.探索新知合作探究b.通过旋转可知,随着由小变大,点O到l的距离d也由小变大,当=90°

9、;时,d达到最大.此时d=r;之后减小d逐渐变小.第(2)题就解决了.当=90°时,点O到l的距离d等于半径.此时,直线l与O的位置关系是相切(因为从上一节课可知,当圆心O到直线l的距离d=r时,直线与O相切).c.从上面的分析可知,当直线l与半径之间满足什么关系时,直线l就是O的切线?请大家互相交流.(直线l垂直于半径OA,并经过半径的外端点A点)这就得出了判定圆的切线的一种方法:经过半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例题:如图,AB是O的直径,ABT=45°,AT=AB.求证:AT是O的切线.分析:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知

10、条件可知AT=AB,所以ABT=ABT,又由ATB=45°,所以ATB=45°.由三角形内角和可证TAB=90°,即ATAB.【教师指导】归纳小结:本节课同学们有哪些收获,相互交流一下:(1)探索切线的判定条件;(2)切线的性质的运用.当堂训练1.如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,AC=CD,D=30°,求证:CD是O的切线.2.如图,PA为O的切线,A为切点.直线PO与O交于B,C两点,P=30°,连接AO,AB,AC.(1)求证:ACBAPO;(2)若AP=3,求O的半径.板书设计切线的性质与判定1.切线的判定定理:经过半径的

11、外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.3.常用的辅助线作法:(1)连半径,证垂直;(2)作垂直,证半径.教学反思课题24.4直线与圆的位置关系课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解切线长的概念;(2)理解切线长定理,并能灵活运用切线长定理解决问题.2.过程与方法通过直观演示切线长,培养学生的语言表达能力和动手操作能力,通过探索切线长定理的证明方法,培养学生对几何性质的归纳能力.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,培养了学生的观察能力,学生体验到探索结论的成就感,在相互交流中,增强学生的合作能力.教学重难点重点:切线长定理及其运

12、用.难点:切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.点和圆有几种位置关系?你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识吗?2.直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理?探索新知合作探究【自学指导】1.过圆外一点能够作圆的两条切线,切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 2.从圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,这就是切线长定理. 【合作探究】从上面的复习,我们可以知道,过O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条,根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题. 问题:在你手中的

13、纸上画出O,并画出过A点的唯一切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是O的一条半径吗?PB是O的切线吗?利用图形的轴对称性,说明图中的PA与PB,APO与BPO有什么关系?学生分组讨论,老师抽取34位同学回答这个问题.老师点评:OB与OA重叠,OA是半径,OB也就是半径了.又因为OB是半径,B为OB的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是O的又一条切线(根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB,APO=BPO).我们把PA或PB的长,即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.从上面的操作我们可以得到:从圆外一点可以引圆的两条切线,两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.下面,我们给予逻辑证明.探索新知合作探究例题:如图,已知PA,PB是O的两条切线.求证:PA=PB,OPA=OPB.证明:因为PA,PB是O的两条切线.所以OAAP,OBBP,又OA=OB,OP=OP,所以RtAOPRtBOP,所以PA=PB,OPA=OPB.因此,我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教师指导】归纳小结:(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做切线长;(2)从圆外一点可以引圆的两条切线,两条切线长相等,这一点和圆心的连线平