浙江建人高复2017年度届高三数学上学期第三次月考试卷 理 新人教A版本

1、浙江建人高复2013学年第一学期第三次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设等差数列的前项和是.若(N*,且),则必定有（）A,且B,且 C,且D,且2. 函数的图象（A） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称3.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、1B、1C、2D、24.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 5.已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于（）ABCD6要得到一个奇函数，只需将的图象( )A、向

2、右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位7已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m28.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 9.已知点P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A4 B2c.2 D. 10.已知,则下列不等式中总成立的是 A B C . D 第二部分 非选择题（共100分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11

3、已知an是首项为1的等比数列,若Sn是an的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为_.12. .经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_。13.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.14.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_. 15.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_. 16.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 17.记为不超过实数的最大整数,例如,.设为正整数,数列满足,现有下列命题:当

4、时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18（14分）：记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求集合；（II）若，求实数的取值范围19.（14分）在中,分别为角所对的边,向量,且垂直.(I)确定角的大小;(II)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.20.（14分）已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范

5、围. 21.（15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由22(15分)设函数，。（）当时，求的单调区间；（）是的导函数， 证明：当时，在上恰有一个使得；求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。【理科数学答案】一 （每题5分，共50分） ADACD BDCCA二 （每题4分，共28分） （11)、 ； （12)、xy50； （13)、；（14）、18； （15）、； （16

6、）、 ； （17）、。三 18.（14分） （1）（-1,3） （2） a>219（14分）(I)由得, (II)由得, 则 由 ,得,20.（14分） (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -21（15分）解析：(1)设圆O的半径为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)(方法一)因为直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离d<2，解得k>或k<. 假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离为d|OM|1，所以圆心O到直线l的距离d1，解得k28，即k±2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形(方法二)记OM与AB交于点C(x0，y0)因为直线l的斜率为k，显然k0，所以直线OM的方程为yx，由，解得，所以点M的坐标为(，)因为点M在圆上，所以()2()24，解得k28，即k±2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形22. （15分）解：（1）当时，-2分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是-4分 （2）（）-5分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减