求图形变换后点的坐标

1、求图形变换后点的坐标江苏 刘海涛在平面直角坐标系中，图形经过平移、伸长（压缩）、拉伸等变换后，点的坐标相应发生变化一、平移变换例1 如图1，已知在平面直角坐标系中的位置（1）写出它的三个顶点的坐标；（2）若把这个三角形向右平移5个单位后得到三角形，试画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标分析：（1）横坐标是过这点向轴作垂线，垂足所表示的数；纵坐标是过这点向轴作垂线，垂足所表示的数（2）一点向左或向右平移正数个单位，其纵坐标不变，横坐标相应减或加；一点向上或向下平移正数个单位，其横坐标不变，纵坐标相应加或减解：（1）；（2）思考：（1）若把三角形向下平移5个单位后得到三角形，试写出它的三个顶点的坐

2、标 二、伸长（压缩）变换 例2 如图2，已知三角形在平面直角坐标系中的位置（1）写出它的三个顶点的坐标；（2）把这个三角形的顶点向下压缩2个单位得到三角形，试画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标分析：（2）顶点向下压缩2个单位得,表示的横坐标不变，纵坐标减少2.其余顶点坐标不变解：（1）；（2）思考：（1）若把三角形的顶点向上拉2个单位得到三角形，试写出它的三个顶点的坐标三、拉伸变换例3 如图3，在直角坐标系中，第一次将拉伸成，第二次将拉伸成，第三次将拉伸成若，；，（1）观察每次拉伸前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将拉伸成，则的坐标是_，的坐标是_（2）若按第（1）题找到的规律将进行

3、了几次拉伸，得到，比较每次拉伸中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是_，的坐标是_分析：（1）由的坐标变化知：横坐标是的两倍，纵坐标不变；由的坐标变化知：横坐标是的两倍，纵坐标不变（2）由的坐标变化知：横坐标是，纵坐标是3；由的坐标变化知：横坐标是，纵坐标是0解：（1）；（2）点的坐标有关的探索题新题 山东 于秀坤 随着课程改革的不断深入，试题也随着不断的创新.和求点的坐标有关的题型也越来越新颖.一、根据变化规律确定点的坐标例1 如图1,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,

4、3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_,B5的坐标是_. 图1解析：只要注意比较横、纵坐标的变化的量以及不变的量，可推测得A5和B5的坐标及坐标变化规律：每次变换一次，实际上是将顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变；将顶点B的横坐标乘以2，纵坐标不变，从而得到新的三角形；所以有A4的坐标（16，3），B4的坐标是（32，0），进一步求得A5的坐标是(32,3) B5的坐标是(64,0).【点评】规律探索问题是中考中的热点问题，解决本题应分别比较A、A1

5、、A2；B、B1、B2、的横坐标和纵坐标的变化规律.例2 已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动两个单位长度；乙运动的方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P，第1次从原点0出发按甲的方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙的方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲的方式运动到P3，第4次从点P3出发再按乙的运动方式运动到P4，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是_.解析:本题是一道和点的坐标有关的规律探索题.解决问题的关键是先画出图形,找出点的坐标的变化规律,根据规律写出点的坐标

6、.由P1(2,1),P3(1,0),P5(0,-1)可以发现P1，P3，P5点的横、纵坐标前后都相差1，由此可得P11点的坐标为（-3，-4）.【点评】解决点的坐标的规律问题，关键是从特殊的点的坐标中发现存在的一般规律，然后再根据规律求出点的坐标.二、根据平移确定点的坐标例3 通过平移把点A(2,-3)移到点A(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B,则点B的坐标是_.解析:本题把图形的平移放在直角坐标系中,考查了点的坐标与图形平移间的关系.解题时,根据点A(2,-3)移到点A(4,-2),可知把点A向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到A(4,-2),根据同样的平移

7、特征把点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得B的坐标为(5,2).【点评】解决和点的坐标有关的平移问题,首先要根据已知点的坐标确定平移的特征,然后根据平移特征,通过坐标的加减运算确定点的坐标.三、根据旋转确定点的坐标例3 如图2，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（ ）A.（-3，-2） B.（2，2） C.（3，0） D.（2，1）解析:本题把图形的旋转防在平面直角坐标系中,考查了点的坐标在图形旋转时的变化规律.解题时将ABC绕点C顺时针旋转90的同时,ACE旋转到ACE的位置,此时CE=CE=OA(如图4),所以点A的坐标是(3,0).选C

8、. 图2 图3 【点评】本题的已知ABC的一般的三角形,解题时,将点A看作直角三角形ACE的顶点,使问题易于解决.图形与点的坐标山东于秀坤将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形，请看几例一、写出点的坐标例1如图1，B，C两点的坐标分别是B（2，4），C（6，2），请你写出图中点A，D，E，F，G的坐标分析：由点B和点C的坐标可知，图中的单位长度等于小正方形的边长，建立坐标系如图2解：根据坐标系可得A点坐标为（0，4），D点坐标为（6，0），G点坐标为（0，），F点坐标为（2，），E点坐标为（6，）二、变换

9、点的坐标例2按要求回答问题：1在直角坐标系中描出点（1，2），（2，6），（3，2），（4，6），（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？2将上述各点作如下变化：（1）纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第1题中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加3 呢？分析：本题主要考查根据点的坐标分析图形的能力解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点如要描点（2，6）的位置，先在x轴上找到点2，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点解：1这是一个“M”形图案，如图3所示2（1）按题中的变化要求各点的坐标依次是（2，2），（4，6），（6，2），（8，6），（10，2），所得图案如图4所示，与原图案相比，“M”形被横向拉伸为原来的2倍（2）根据题中的变化要求，各点的坐标依次是：（1，5），（2，9），（3，5），（4，9），（5，5），所得图案如图5所示，与原来的图案相比，“M”形向上平移了3个单位长度三、根据点的坐标画图形例3在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什