椭圆的定义微课脚本教学设计

1、椭圆的定义微课脚本 （教学设计） 年级高二课题椭圆的定义主讲人 学科数学选修2-1时长5分23秒教学目 标一、知识与技能1了解椭圆的形成过程2掌握椭圆的定义及其相关概念二、过程与方法通过对定义的探求提高类比、论证能力，提高分析问题、解决问题能力三、情感态度与价值观通过对椭圆标准方程推导运算过程的优化感知数学的简洁美教学 重 难 点【教学重点】椭圆定义及相关概念【教学难点】椭圆定义的理解微课过程场景解说词画面要求技巧备注画面一 椭圆这个数学概念，首见于古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作.在巨著圆锥曲线论中，数学家阿波罗尼奥斯通过截圆锥得到了椭圆. 但长达两千多年里，椭圆都不为人们所知.动画+音效 有

2、中文男性配音1.“椭圆”历史简介画面二 直到中世纪，开普勒对行星运动轨迹的重大发现，人们才对椭圆有了更深的认识-行星运行三大定律指出，行星运行的轨迹是椭圆。 椭圆从此广为人知！生活中，我们不难发现，西瓜截面，丰田汽车标志，镜框，星云图、鸡蛋、手表表面、建筑物外观、鹅卵石、剧院等随处可见椭圆的影子！动画+音效 有中文男性配音1.“椭圆”历史简介2.生活中的椭圆画面三 那什么样的图形是椭圆，它又有什么几何特征，大家跟我一起动手操作吧！动画+音效 有中文男性配音画面四 首先，取一条细绳；然后，将细绳的两端固定，并记为F1，F2；最后，用铅笔将绳绷紧，并绕点O慢慢运动，观察所得到的图形！ 惊奇的发现，

3、我们得到了一个标准的椭圆. 思考：1.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么？ 2.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ （绳长保持不变，说明|PF1|+|PF2|为定值；同时，绳长大于两定点之间的距离.）由此，我们给出椭圆的定义: 我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。 其中，定点F1、F2叫做椭圆的焦点；线段F1、F2间的距离叫做焦距。 （注意:椭圆定义中，|PF1|+|PF2|大于|F1F2|不可省略）动画+音效（几何画板演示） 有中文男性配音1.动手操作-画椭圆2.给出椭圆的定义3.给出焦点、焦距的定义画面五 那么， 当

4、点|P F1+|PF2|等于或者小于|F1F2|时，点P的轨迹分别是什么？ 为解决此问题，我们先讨论点P与线段F1F2的关系。 第一种情况，点P在直线F1F2外时。构成三角形PF1F2，恒有|PF1|+|PF2|大于|F1F2|。此时，轨迹为椭圆 第二种情况，当点在直线上时。点在线段两侧，PF1加PF2大于F1F2，在内部，恒等。 由此得到，当动点到两定点的距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段，距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在。动画+音效（几何画板） 有中文男性配音1.对椭圆定义的理解画面六例题：已知点A为圆O内一定点，点M在圆上运动，连接AM，并作其中垂线分别交AM、OM

5、于点G、P，试问点P的运动轨迹是什么？解析：由PA=PM知，|OP|+|AP|为定值（其值为圆的半径），即点P是以点O、A为焦点的椭圆。用几何画板演示。动画+音效 有中文男性配音1.通过例题解析，加深对椭圆定义的理解画面七知识回顾：椭圆的定义、焦点、焦距.动画+音效 有中文男性配音微课画面（截图）展示1.椭圆概念的历史简介 2.画椭圆 3. PF1+PF2与F1F2的关系探究 4.概念升华 总结反思本课重视引导学习者探索与获取知识的过程。引导学习者在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”等多方面的体验。此外，抓住时机逐步引导学习者在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，以期帮助学习者顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律：第一环节，通过图文展示椭圆的发展历史。注重数学文化的渗透，培养学生的学习兴趣第二环节，通过数学实验-用细绳画椭圆，让数学在实验的过程中对所研究的内容可视化,激发其探究新知识的积极性，让学习者从中获得对椭圆定义的观念第三环节，教学过程中，通过不断地给学习者设疑，完善椭圆的定义，有利于激发学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，会在生活