2011-2015历年成人高考数学真题分类汇总(文)

1、 1 2011-15 成考数学真题成考数学真题题型分类题型分类汇总汇总（文）（文） 一、一、 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (2011) 已知集合 A=1,2,3,4, B=x|1x3 (B) (c) (D) 二、二、不等式和不等式组不等式和不等式组 (2011) 不等式 | x 2 | 0,a0，则0a+aalog (A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （2012）使27loglog32a成立的a的取值范围是 (A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，） （2013）设1a ，则（ ） A. log 20a B. log 20a C. 21a D. 211

2、a （2014）计算513344833log 10log5 7 (2015)= (A)0 (B)1 (C)5 7(D)8 四、四、 函数函数 （2011）函数 y= 4x 的定义域是 （A） （，0 （B）0,2 （C）2,2 （D）, 2 2,+ (2011) 二次函数 y = x+ 4x + 1 (A) 有最小值 3 （B）有最大值 3 (C）有最小值 6 （D）有最大值 6 (2011) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且 f (-5) = 3,则 f（5）= （A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5 (2011) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是 3 （A）y

3、=cos x (B)y=log2 x (C)y=x- 4 (D) y= (13 ) （2012）下列函数中，为偶函数的是 （A) 132 xy （B） 33 xy （C） xy3 （） xy3log （2012）设函数xxxf2) 1()(，则)2(f= (A) 12 (B) 6 （C） 4 （D） 2 （2012）函数) 1lg(2xy的定义域是 (A) （，11，） (B) （1，1） (C) （，1）（1，） (D) 1，1 （2012）设函数4)3()(34xmxxf是偶函数，则m= (A) 4 (B) 3 (C) 3 (D) 4 （2012）若二次函数)(xfy 的图像过点（0，0）

4、 ， （1 , 1）和)0 , 2(，则)(xf xx22 。 （2013）下列函数中为减函数的是（ ） A. 3yx B. sinyx C. 3yx D. cosyx （2013）函数1yx与1yx图像交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （2013）若函数2( )f xxax为偶函数，则a 0 （2014）函数15yx的定义域是 A(,5) B（，） C（5，） D（，5）（5，） （2014） 下列函数中，为奇函数的是 （A) 2logyx （B） s i nyx （C） 2yx （） 3xy （2014）二次函数22yxx的图像与 x 轴的交点坐标为（ ） A（2，

5、0）和（1，0） B（2，0）和（1，0） C（2，0）和（1，0） D（2，0）和（1，0） （2014）设函数1( ),(1)xf xf xx则（ ） (A)1xx (B) 1xx （C）11x （D）11x (2015)函数 Y=的值域为 (A)3，+) (B)0，+) (C)9，+) (D)R (2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)y=1X (B)y=1+X2 (C)y=1+ (D)Y=1+ (2015)设函数 y= 的图像经过点(2，一 2)，则 k= (A)4 (B)1 (C)1 (D)4 (2015)设二次函数 Y=ax+bx+c 的图像过点(一 1，2)和(3，

6、2)，则其对称轴的方程为 4 (A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=1 (2015)设 f(x)为偶函数，若 f(2)=3，则 f(2)= (A)一 3 (B)0 (C)3 (D)6 五、数列五、数列 （2011）已知道 25 与实数 m的等比中项是 1，则 m= （A）125 (B) 15 (C)5 (D)25 （2011）在首项是 20， 公差为3 的等差数列中，绝对值最小的一项是 （A）第 5 项 （B）第 6 项 （C）第 7 项 （D）第 8 项 （2011）已知等差数列am的首项目于公差相等，am的前 n 项的和记做 sm , S29 =840. （I）求数列am的首

7、项 a1及通项公式： （II）数列am的前多少项的和等于 84？ 解： （I）已知等差数列am的首项 a1=4. 又 S20=20a1+190a1=840 解得数列am的首项 a1=4. 又 d = a1 = 4,所以 am = 4+4（n1）= 4n, 既数列am的通项公式为 am = 4n . 6 分 (II)由数列am的前 n 项和 Sm =n(4+4n)2 =2n + 2n =84, 解得 n= 7(舍去)，或 n=6. 所以数列am的前 6 项的和等于 84. . 12 分 （2012）已知一个等差数列的首项为 1，公差为 3，那么该数列的前 5 项和为 (A) 35 (B) 30

8、(C) 20 (D) 10 （2012）已知等比数列na中，27321aaa. （）求2a； （）若na的公比1q，且13321aaa，求na的前 5 项和. 解： （）因为na为等比数列，所以2231aaa，又27321aaa，可得2732a，所以 32a. (）由（）和已知得 . 9,103131aaaa 解得得由或3. 91211aaa 5 . 3, 1(31, 911qaqa舍去）或 所以na的前 5 项和.12131)31 (155S （2013）等差数列 na中，若132,6,aa则2a （ ） A 3 B 4 C 8 D 12 （2013）已知公比为q的等比数列 na中，254,

9、32aa （1）求q （2）求 na的前 6 项和6S 解：()由已知得：a2q3a5，即 4q332， 解得 q2.6 分 ()a1a2q1，.8 分 S6（2）1（2）61（2）4212 分 （2014）等比数列中，若28a ，公比为14，则5a 18 （2014）已知数列 na前 n 项和22nsnn。求 （） na的前三项； （） na的通项公式。 解： （I）因为n21-1=Sn，则 2121-1S11a， 412121-1S2221aa， 81412121-1S33321aaa 6 分 （II）当 n2 时，n1 -n1 -nn1 -nn21)21-1 (21)21-1 (21-1

10、S-S1a 当 n=1 时，211a，满足公式nna21 所以数列的通项公式为nna21 12 分 (2015)若等比数列an的公比为 3，a4=9，则 a1= (A) (B (c)3 (D)27 (2015)已知等差数列an的公差 d0，a1= ,且 a1,a2,a5成等比数列 (I)求an的通项公式； ()若an的前 n 项和 Sn=50，求 n 6 解： （1）dada421,2152，解得0d（舍去）或者1d 所以通项公式为211*)1(21nnan （2）2)(221naanSnn，由已知得2022n，解得10n（舍去）或者10n 所以10n 六、导数六、导数 (2011)曲线 y=

11、2x + 3 在点（1,5）处切线的斜率是_4_。 （2011）已知函数 f（x）=x 4x (I) 确定函数 f（x）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数： (II) 求函数 f（x）在区间0,4的最大值和最小值。 解： （I） f (x)=3x 8x, 令 f (x)=0,解得 x=0 或 x= 83 . 当 x(，0)或 x83 ,+时，f (x)0.当 x(0, 83 )时，f (x)23或 x0；当 0 x23时，f(x)0. 所以 f(x)的单调敬意为(，0)，0，23和23， . f(x)在区间(，0)和23， 上为增函数，在区间0，23内为减函数.13 分 （2014） 设函数

12、32( )39f xxxx求 （）函数)(xf的导数； （）函数)(xf在区间1,4的最大值与最小值. 解： （I）因为函数 f(x)=x3-3x2-9x， 所以 f=3x2-6x-9 5 分 （II）令 f=0，解得 x=3 或 x=-1.比较 f(1),f(3),f(4)的大小， f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20. 所以函数 f(x)=x3-3x2-9x 在区间1，4的最大值为-11，最小值为-27. 12 分 (2015)曲线 y=x2+3x+4 在点(一 1，2)处的切线方程为 y=x+3 (2015) 已知baxxxf23)(在1x处取得极值-1，求 （1）a,b

13、; (2) )(xf的单调区间，并指出)(xf各个单调区间的单调性。 解： （1）axxxf23)(2，由题设知 11023baa，解得21,23ba （2）由（1）知2123)(23xxxf，xxxf33)(2 令1,0得,0)(21xxxf，通知判断)(xf正负性，得 8 )(xf在（-，0） ， （1，+）上为增函数，在（0，1）上为减函数。 七七、三角、三角 (2011) 设角是第二象限角，则 (A)cos 0 (B)cos 0, 且 tan 0, 且 tan 0, 且 tan 0 (2011)函数 y=2sin (12 x+6 )的最小正周期是_ 4_。 （2011） 已知角的顶点在

14、坐标原点，始边在 x 轴正半轴上，点（1，22）在的终边上， （I）求 sin 的值： （II）求 cos2的值。 解： （1）由已知得 sin a =322 . 6 分 （II）cos 2a = 1 2sina= 79 . 12 分 （2012）67cos (A) 23 (B) 21 (C) 21 (D) 23 （2012）函数xxy2cos2sin的最小正周期是 （A)6 (B) 2 （C) 2 (D) 4 （2012）设角a的顶点在坐标原点，始边为x非负半轴，终边过点)2,2(，则asin (A) 22 (B) 21 (C) 21 (D) 22 （2013）函数( )2sin(3) 1f

15、 xx的最大值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 （2013）函数( )1cosf xx 的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. 32 D. 2 （2013）若02，则（ ） A. sincos B. 2coscos C. 2sinsin D. 2sinsin （2013） 正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB,则直线1AB与直线11C D所成角的正弦值为 （ ） A. 55 B. 33 C. 2 55 D. 2 33 （2014） 函数2sin6yx的最小正周期是 （A)3 (B) 2 （C) 2 (D) 3 (2015)若 ，sin = ，则= (A)一 (

16、B) (c) (D) 9 (2015)设 tan =2，则 tan( +)= (A)2 (B) (c) (D)2 八、解八、解三角形三角形 （2012）已知ABC中，120A，ACAB,34BC. （）求ABC的面积； （）若M为AC边的中点，求BM. 解：在ABC中，作BC边的高AD，由已知可得4, 2ACABAD. （）ABC的面积 3421ADBCS. （）在ABM中，2AM，由余弦定理得 AABAMABBMcos2222 )21(242416 28，所以 72BM. （2013）已知ABC的面积为3 3，3,60ACA,求,AB BC 解：由已知得123ABsin603 3，解得 AB

17、46 分 由余弦定理得 BC2AB2AC22AB AC cos60 16924312 13. 所以 BC 13.12 分 （2014）在等腰三角开 ABC 中，A 是顶角，且1cos,cos2AB则（ ） (A) 32 (B) 21 (C) 21 (D) 32 （2014） 已知ABC中，110A，5,6ABAC,BC求（精确到 0.01） 解：根据余弦定理 AACABACABBCcos222 6 分 0391106526522.cos 12 分 (2015) 已知ABC 中，A=300，AC=BC=1求 (I)AB； () ABC 的面积 解： （1）C=120 3120cos211cos2

18、22CBCACBCACAB （2）设CD为 AB 边上的高，那么2130sinACCD， 10 ABC 面积为4321CDAB 九、九、平平面向量面向量 (2011) 已知向量 a=（2,4） ，b=（m，1） ，且 ab，则实数 m= （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 （2012）若向量 a), 1 ( m，b)4 , 2(，且10ba，则m (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 4 （2013）若向量(1,2)a 与(3, )bx平行，则x 6 （2014）已知平面向量(1,1),(1, 1)ab，则两向量的夹角为（ ） （A)6 (B) 4 （C) 3 (D) 2 (2015

19、)已知平面向量 a=(2，1)与 b=(，2)垂直，则= (A)4 (B)一 1 (C)1 (D)4 十十、直线、直线 (2011)直线 x 3y 2 =0 的倾斜角的大小是_6 _。 （2012）已知点A（4，2） ，B（0，0） ，则线段AB的垂直平分线的斜率为 （A） 2 （B） 21 （C） 21 （D） 2 （2012）如果函数bxy的图像经过点（1，7） ，则b= (A) 5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （2013）过点2,1且与直线0y 垂直的直线方程为（ ） A. 2x B. 1x C. 2y D. 1y （2013）直线320 xy经过（ ） A.第一、二、四象限 B

20、. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 （2014）已知直线2yxb的图象经过点（-2，1） ，则该图像也经过点（ ） A （1，-3） B（1，-1） C（1，7） D（1，5） （2014）曲线32yxx在点(1, 1)处的切线方程是 yx2 (2015)已知点 A(1，1)，B(2，1)，C(一 2，3)，则过点 A 及线段 BC 中点的直线方程为 (A)x+y2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0 十十一、一、圆锥曲线圆锥曲线 （2011）设圆 x+y+4x-8y+4=0 的圆心与坐标原点间的距离为 d，则 (A)4d5 (B)

21、5d6 (C)2d3 (D)3db0)的左、 右焦点分别为 F1和 F2， 直线 L 过 F1 且斜率为 ，A(x0，Y0)(Y00)为 L 和 E 的交点，AF2F1 F2 (I)求 E 的离心率； (11)若 E 的焦距为 2，求其方程 解 ：（ 1 ） 已 知 21FAF为 直 角 三 角 形 ， 且43tan21FAF， 设 焦 距c25,c23则,c21221AFAFFF，c4221AFAFa 所以离心率212ccace （2）若 2c=2,则 c=1 且 a=2，b =a -c =3，椭圆方程为13422yx 十十二二、排列与组合、排列与组合 （2012）从 5 位同学中任意选出

22、3 位参加公益活动，不同的选法共有 (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 13 （2013）52xy的展开式中32x y的系数为（ ） A. 40 B. 10 C. 10 D. 40 （2014）从 1，2，3，4，5 中任取 3 个数，组成没有重复数字的三位数共有（ ）个 (A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 30 (2015)某学校为新生开设了 4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3 门，则一位新生不同的选课方案共有 (A)4 种 (B)5 种 (C)6 种 (D)7 种 十十三三、概率、概率与统计与统计初步初步 (2011) 一个小组共有 4 名男同学和 3 名女同学，4 名男同学的平均身高为 1.72M，3 名女同学 的平均身高为 1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到 0.01M） （A）1.65M (B)1.66M (C) 1.67M (D)1.68M (2011)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则 他两投全不中的概率为 （A）0.6875 （B）0.625 （C）0.5 （D）0.125 (2011)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五