沈中文257班11分式

1、1.什么是单项式？请你写一个单项式什么是单项式？请你写一个单项式. 4x2.什么是多项式？请你写一个多项式什么是多项式？请你写一个多项式. 4x+vt-n3._和和_统称为整式统称为整式.4.什么是分数？分数的分母满足什么条件？什么是分数？分数的分母满足什么条件？单项式单项式多项式多项式分数的分母不等于分数的分母不等于0，分数才有意义，分数才有意义.1.1.某长方形画的面积为某长方形画的面积为S m2，长为，长为x m， 则它的宽为则它的宽为_m；Sx2. 如果两块面积分别为如果两块面积分别为x公顷，公顷，y公顷的稻公顷的稻 田，分别产稻谷田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两，那么这两

2、块稻田平均每公顷产稻谷块稻田平均每公顷产稻谷_kg.a+bx+ y1.1.类比类比分数的定义分数的定义理解掌握理解掌握分式的定义；分式的定义；2.2.知道知道分式有意义的条件是什么；分式有意义的条件是什么；3.3.知道知道分式的值等于分式的值等于0 0的条件是什么；的条件是什么；类似地，一个类似地，一个整式整式f 除以一个除以一个非零整式非零整式 g g（g 中含有字母中含有字母），所得的，所得的商商 叫作分叫作分式，其中式，其中f 是分式的分子，是分式的分子，g 是分式的分母是分式的分母，g0.fg1.1.分式的定义：分式的定义：Sxa+bx+ y60_a- -4如：式子如：式子 ， ， 都

3、是分式都是分式.理解：理解：分式与整式的区别是分式与整式的区别是_分式就是表示两个整式分式就是表示两个整式_的式子，其的式子，其 中分母含有中分母含有_.相除相除字母字母看分母是否含有字母看分母是否含有字母2.2.类比分数的意义议一议：类比分数的意义议一议：(1)分式的分母要满足什么条件？为什么？分式的分母要满足什么条件？为什么？(2)分式的值等于分式的值等于0，则分子与分母需满足，则分子与分母需满足 什么条件？什么条件？分式有意义的条件：分母不等于分式有意义的条件：分母不等于0否则否则分母等于分母等于0，分式没有意义，分式没有意义.分式的值等于分式的值等于0的条件：的条件：分子等于分子等于0

4、，分母不等于，分母不等于03.3.应用练习检测应用练习检测（1 1）利用分式的定义利用分式的定义判断判断代数式代数式 ， ， ， ,中是分式的共有（中是分式的共有（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个21(a-b)(a-b)a_b+1b+1x2 +1_3x1+22_ B判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x5721222xyxyxcb54分式分式: :5122x下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 321x11x325xyabab12xx分母中分母中是否是否含有字母含有字母

5、整式整式分式分式你认为区分整式与分式的你认为区分整式与分式的关键关键是什么是什么?下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？123ab7)(pnm1222xyxyx7mcb5423整式有整式有:分式有分式有:123ab7)(pnm1222xyxyx7mcb5423思考思考: 分式中的分母应分式中的分母应满足什么条件？满足什么条件？ 分母不能为分母不能为0，即，即B不能为不能为0当当 B0 时，分式时，分式 才有意义才有意义BA思考：思考：1、分式、分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。当当B0时，分式时，

6、分式 有意义。有意义。BABABA2、当、当 =0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？BA当当A=0且且B0时，分式时，分式 的值为零。的值为零。BA(2) 当当x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义? (1) 当当x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?242xx例例1. 已知分式已知分式 , (2)由（）得由（）得 当当x -2时，分式有意义时，分式有意义当当x = -2时分式时分式解：解：(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义。分式无意义。242xx无意义。无意义。 x = -2即即 x+2=0例例1. 已知分式已知分式 ,(4) 当当x= - 3时，

7、分式的值是多少时，分式的值是多少?(3) 当当x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?（）当（）当x -时，时，242xx234)3(25解：解：()当分子等于零而分母不当分子等于零而分母不等于零时等于零时,分式的值为零。分式的值为零。242xx的值为零。的值为零。当当x = 2时分式时分式 x -2而而x+2 x = 2由由x2 - 4=0242xx.32,_) 1 (有意义分式时当xx.1,_)2(有意义分式时当xxx.351,_)3(有意义分式时当bb01351.11,_)4(2有意义分式时当xx牛刀小试填空：（1）当）当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（2）当）当x 时，

8、分式时，分式 有意义；有意义；（3）当）当b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4）当当x、y 满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意有意义义例例1:x321xxb351yxyx分母分母 3x0 即即 x0分母分母 x10 即即 x1分母分母 xy0 即即 xy分母分母 53b0 即即 b352、分式有意义、分式有意义：3、分式的值为零：、分式的值为零：（1）x取何值时，分式取何值时，分式 有意义；有意义；4xx22 （1）x取何值时，分式取何值时，分式 的值为零；的值为零；2x4x2 841xx293xxbxax填空填空:(1)当当 时时,分式分式 有意义有意义;(2)当当 时时,分式分

9、式 的值是零的值是零;(3)当当x=2时时,分式分式 没有意义没有意义,则则 b= x2X=3-2-2当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 有意义？有意义？无意义无意义？（2 2）利用）利用分式有意义的条件分式有意义的条件解题解题x- -1_2x+4解解由由 2x+40 2x+40 得得 xx-2-2所以当所以当xx-2-2时，分式时，分式 有意义有意义 x- -1_2x+4由由 2x+4=0 2x+4=0 得得 x=x=-2-2所以当所以当x=x=-2-2时，分式时，分式 无意义无意义 x- -1_2x+4223xx- - -（2 2）利用）利用分式有意义的条件分式有意义的条件解题解题当当

10、x取什么值时，分式取什么值时，分式 的值的值存在？存在？不存在不存在？有意义有意义无意义无意义解解由由 2x-30 2x-30 得得xx23所以当所以当x x 时，分式时，分式 的值存在的值存在 23223xx- - -由由 2x-3=0 2x-3=0 得得x=x=23所以当所以当x x= = 时，分式时，分式 的值不存在的值不存在 23223xx- - -（3 3）利用）利用分式的值为分式的值为0 0的条件的条件解题解题当当a a取什么值时，取什么值时，分式分式 的值等于的值等于0 0？a a2 2 - -4_a+2解解 a = 2由由 a a2 2 - -4=0 0 且且 a+20 得得所

11、以当所以当a = 2时，分式时，分式 的值等于的值等于0.0.a a2 2 - -4_a+2从从x = -6-6，0.4中选取一个合适的值，中选取一个合适的值，求分式求分式 的值的值. 5+6xx- -所以取所以取x= 0.44.4.举一反三，自主交流举一反三，自主交流解解因为因为x = -6-6时，时，x+6=0,x+6=0,分式没有意义分式没有意义 5+6xx- -0.4-50.4-5_0.4+6=4 .66 .4= =- -= =- -6446= =- -32233、下列分式中的字母满足什么条件、下列分式中的字母满足什么条件分式有意义？分式有意义？ a2232mm122xbaba32yx

12、111xx1.1.一个一个整式整式f 除以一个除以一个非零整式非零整式 g g（g 中中 含有字母含有字母）所得的商所得的商_叫作分式叫作分式.fg2.分式的分母分式的分母_时，分式才有意义时，分式才有意义.不等于不等于03.当当x_时，分式时，分式 才有意义才有意义.x+1_2- -4x214.同号两数相除得同号两数相除得_， 异异号两数相除得号两数相除得_.正正负负填空，并说一说下列等式从左到右变化的填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据依据. 36=412（ ）（ ）（2） 63=183（ ）（ ）8991（1） 分数的分子、分母分数的分子、分母都乘以同一个不为都乘以同一个不为0的数的

13、数，分数的值不变分数的值不变.分数的分子、分母分数的分子、分母都除以它们的一个公约数都除以它们的一个公约数，分数的值不变分数的值不变.试问：分式是否也具有上述分数类似的性质呢？试问：分式是否也具有上述分数类似的性质呢？1.1.类比类比分数的基本性质分数的基本性质理解掌握理解掌握 分式的基本性质；分式的基本性质；2.2.会用会用分式的基本性质分式的基本性质对分式进行对分式进行 变形变形. .类比分数的基本性质思考：类比分数的基本性质思考： 分式的分子与分母都分式的分子与分母都乘乘同一个同一个非零整式非零整式，所得所得分式与原分式相等分式与原分式相等.对于分式对于分式 ，设，设整式整式 h h00

14、，则，则fgfg_fh_gh=fh_gh反之反之=fg分式的分子与分母都分式的分子与分母都除除以以它们的一个它们的一个公因式公因式，所得分式与原分式相等所得分式与原分式相等.（1 1）分式的分子与分母都乘同一个非）分式的分子与分母都乘同一个非 零整式，所得分式与原分式相等零整式，所得分式与原分式相等.（2 2）分式的分子与分母都除以它们的一个）分式的分子与分母都除以它们的一个 公因式，所得分式与原分式相等公因式，所得分式与原分式相等.0f f h = h g g h ( ( ) )fh_gh=fg分式的基本性质需要注意三个关键词：分式的基本性质需要注意三个关键词： 都都同一个同一个非零非零下列

15、等式是否成立下列等式是否成立？为什么为什么？- - - - -ffff = = gggg , , . .fg= -= -1.1.仔细观察，下列等式的右边是怎样仔细观察，下列等式的右边是怎样 从左边得到的？从左边得到的？（1）3x_y=3xy2_y3分子与分母都乘以分子与分母都乘以y y2 2（2）1_x- -1=x+1_x2 -1-1 分子与分母都乘以分子与分母都乘以x+1x+13x_y=3x2_xy（3）分子与分母都除以它们的分子与分母都除以它们的公因式公因式x x（4）x_5y=x(x-y)_5y(x-y)分子与分母都除以它们分子与分母都除以它们的公因式（的公因式（x-yx-y） 下列等式

16、的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(1)022aaccbbc 为什么给出为什么给出 ? ?0c 由由 , , 知知 . .0c 222aa cacbb cbc三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习32xxxyy(2)(2)为什么本题未给为什么本题未给 ?0 x (2)(2)解解: (1): (1)由由知知3320,.xxxxxxyxy xy1061）（二）问题（二）问题情景情景yzxyx2221062）（2.观察下列式子与第观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：题的异同，试一试计算：xxx232）（1.计算：计算：（类比思想，最近发展区）（类比思想，最近发展区）

17、zyxyyx5232221061 ）（）（分子分母都除以 2532523yzxyx2221062）（约分）（约分）（公因数为 2zy53yx22公因式为yx22分子分母都除以观察式子的异同，并计算：观察式子的异同，并计算：再试一试再试一试）（分子分母都除以 xxxx242）（)2xxx（21x（约分）（公因式 xzyxyyx5232221061 ）（三）引出概念（三）引出概念532523yzxyx2221062）（zy53xxx232）（)2xxx（21xzyxyyx5232221061 ）（概念概念2-2-532523yzxyx2221062 ）（zy53xxx232）（)2xxx（21xx

18、zyxyyx523222问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？yzxyx3221062）（xzy53yx22公因式为（1 1）系数：）系数： 最大公约数最大公约数（2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂分子分母的公因式分子分母的公因式；（四）深入探究（四）深入探究cabbca2321525) 1 (969)2(22xxxbabcacabc355522) 3() 3)(3(xxx（五）例题设计（五）例题设计y33y6xy126) 3 (22xx）（）（yx3yx62）（yx22222xy6xy126) 4(yx)(y62yxyxx）（yxxy662)()

19、2(xyyyx（六）课堂练习（六）课堂练习22)()3(yxxyx（4）222)(yxyxacbc2) 1 (32206) 1 (baababbaba2233)2(122362aa（3 3）44422xxx（4 4）xyyxyx626922（5 5）（六）课堂练习（六）课堂练习xyxyx844) 1 (2223, 2yx969)2(22aaa5a3 3、化简求值：、化简求值：其中其中其中其中（六）课堂练习（六）课堂练习2.根据分式的基本性质填空：根据分式的基本性质填空：（1） （2） （3） （4 4） =xyxy（ ）255=3xxx（ ）- -（ ）_5x2=x- -3_5x=x2 +xy

20、_x+yx_（ ）x2x2 -3x-3xx -3-313.根据分式的基本性质确定分子与分母的根据分式的基本性质确定分子与分母的 符号变化符号变化（1） 21=- - -aaa（ ）（2 2） （ ）_w=-4-4x5w_- -x2 w2a2 -1-14x3 小结小结:由上可见，由上可见，分式变形的依据是分式的分式变形的依据是分式的 基本性质基本性质.应用分式的基本性质，根应用分式的基本性质，根 据分子（或分母）的变化情况，可确据分子（或分母）的变化情况，可确 定分母（或分子）的变化情况定分母（或分子）的变化情况.自主练习交流自主练习交流:课本第课本第6页练习页练习1222211 1 = 2 =

21、6221 3 = 4 = +1222 +22 5 =+11；( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( () ) ( ( x yxxxyxyxxxyxxxx- - - - - -22 6 = ；. .( () )( ( ) ) ) )( ( ) ) x x yxxy- - -x2- -62xy2x2- -1yx- -1x+ +y课本第课本第6页练习页练习1课本第课本第7 7页页A A组组3,43,41.1.分式的基本性质：分式的基本性质： （1 1）分式的分子与分母都乘）分式的分子与分

22、母都乘 _ _ 所得分式与原分式相等所得分式与原分式相等. （2 2）分式的分子与分母都除以它们）分式的分子与分母都除以它们 的一个的一个_，所得分式，所得分式 与原分式相等与原分式相等.同一个非零整式同一个非零整式公因式公因式D2.2.下列从左到右的变形正确的是（下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D.7x2_3y2 7x_3y =0.5a + b b_0.2a-0.3b-0.3b=5a +10 b b_2a - 3b- 3b7x7x_x -y-y= - -x+y_- -x- -y=x+y_x- -y7xy7xy_xy -y-y3.3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分

23、解：(1)a(1)a2 2 2a=_ 2a=_a a2 2 4a+4=_4a+4=_(2)x(2)x2 2 =_=_x x2 2 + 6x+9=+ 6x+9=_a a( (a a-2)-2)( (a a-2)-2)2 2由此得它们的由此得它们的公因式是公因式是_._.a a-2-2(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x+3)2 2由此得它们的由此得它们的公因式是公因式是_._.x+3x+34.4.分数分数 与与 有什么区别？有什么区别？其中其中 称为称为_分数；分数； 中的分中的分子与分母有子与分母有_，可以约去，可以约去_化成化成_分数，这种运算叫做分数的分数，这种运算叫做分

24、数的_. _. 5210452104最简最简公因数公因数2 2公因数公因数2 2最简最简约分约分类比分数：说一说，议一议类比分数：说一说，议一议观察下面两组分式有什么区别？观察下面两组分式有什么区别？2b_5ax- -3_x+3(1) (1) ， (2) (2) ， ， ， x2 - -9_x2 + 6x+94ab2_10a2 bx(x- -y)_5y(x- -y)a2 - -2a_a2 -4a-4a+4思考：思考：(1)(1)组的分子与分母没有组的分子与分母没有_， 这样的分式叫做什么？这样的分式叫做什么？ (2)(2)组的分子与分母有组的分子与分母有_， 可以把它们可以把它们_化成化成_

25、_ 公因式公因式公因式公因式约分约分最简分式最简分式最简分式最简分式2.2.把一个分式的分子与分母的把一个分式的分子与分母的_ 约去的运算叫作分式的约分约去的运算叫作分式的约分.约分的依据是约分的依据是_._.1.1.分子与分母没有分子与分母没有_的分式叫作的分式叫作 最简分式最简分式.公因式公因式分式的基本性质分式的基本性质2 2公因式公因式议一议：议一议：如何找分子与分母的公因式？如何找分子与分母的公因式？2b_5a约分：约分： ， ， ， x2 - -9_x2 + 6x+94ab2_10a2 bx(x- -y)_5y(x- -y)a2 - -2a_a2 -4a-4a+4解解4ab2_10

26、a2 b=2abb_2ab5a=x(x- -y)_5y(x- -y)=x_5yx2 - -9_x2 + 6x+9x- -3_x+3(x+3)(x- -3)_(x+3)2=a2 - -2a_a2 -4a-4a+4=a(a-2-2)_(a-2-2)2=a_a-2-2交流：交流：你认为你认为约分的步约分的步骤骤如何进行？如何进行？（1 1）先把分子与分母）先把分子与分母因式分解因式分解，找出分，找出分 子与分母的子与分母的公因式公因式.小结：小结：约分的步骤约分的步骤（2 2）再根据分式的基本性质约去分子与）再根据分式的基本性质约去分子与 分母的分母的公因式公因式.1.1.下列分式中，最简分式的个数

27、是（下列分式中，最简分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4a2 -b-b2 2_(a-b-b)2a - b- b_a + b+ bx - yx - y_y - x- xx2 +1+1_x+1+1B- -x- -y=- -( (x+ +y y) ) (-x-y-x-y)2 = ( x+ +y y )2 y-x-x=- -( ( x- -y y ) ) (y-x-x)2 = ( x- -y y )2 提示：找公因式时要熟悉以下变形转化关系提示：找公因式时要熟悉以下变形转化关系 2.2.下列运算中，正确的是（下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D.x2 + y2_x+y= x+y 2 - -a a_a2 -4-4=1 1_a + 2+ 2- -a - -b b_a