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文档简介
1、一、椭圆的定义、方程化简的结果是 2、若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是 3、已知圆的圆心为M1,圆的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,则动圆圆心P的轨迹方程是 。二、利用标准方程确定参数1若方程表示椭圆,则的取值范围是_. 2若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围为 3已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 三、椭圆的基本量1椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ,顶点坐标 2 椭圆的长轴长等于 ,短轴长是 3已知椭圆的一条准线方程为,则 4椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 5若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值是_。6若的长轴是短轴的2倍,则m= ;四、求椭圆的方程
2、1中心在原点,准线方程为,离心率等于的椭圆方程是 .2一个顶点是,且离心率为的椭圆的标准方程是_。3若椭圆的两焦点是,,且该椭圆过点,则该椭圆的标准方程是_4一个焦点为,短轴长为6的椭圆的标准方程是 5已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过,两点,则该椭圆的标准方程为 五、焦点三角形1已知椭圆的方程为,它的两个焦点为F1、F2,若| F1F2|=8, 弦AB过F1 ,则ABF2的周长为 2设,是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且,则 的面积为 .3已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,且.若的面积为9,则 .4、已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点若,则的面积是 .六、与离心率的有关问题题型1:直
3、接求出或求出a与b的比值,以求解。在椭圆中,1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍,则其离心率为 3.若椭圆经过原点,且焦点为,则椭圆的离心率为 4.已知矩形ABCD,AB4,BC3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 。5.若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为 。6.已知则当mn取得最小值时,椭圆的的离心率为 7.椭圆(ab0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于AF,则椭圆的离心率_。 8.在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则
4、离心率= 题型2:构造的齐次式,解出1已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是 2以椭圆的右焦点F2为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线MF1与圆相切,则椭圆的离心率是 3以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点,如果MF=MO,则椭圆的离心率是 4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 5已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 6设分
5、别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为 ( 为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是 题型3:寻找特殊图形中的不等关系或解三角形1已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 2已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为_3已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为 _4设椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使F1QF2=120,椭圆离心率e的取值范围为 七、直线与椭圆1、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_2、已知是椭圆的左右焦点,过斜率为2的直线交椭圆于A,B两点,求(1), ,面积(2)求线段AB中点M的坐标3、(点差法)已知椭圆,过点作一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线方程。4、(韦达定理,设而不求)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(1,0)(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求
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