附录1_第一代偿付能力标准具体理论研究方法介绍

1、中国第一代偿付能力标准理论研究介绍目录1.概述32.背景33.寿险公司最低偿付能力资本要求53.1Campagne计算模型53.2根据一年统计数据推导损益分布方程63.3根据多年统计数据推导损益分布方程93.4风险保额基础的确认104.产险公司最低偿付能力资本要求114.1欧洲产险业第一代偿付能力监管体系的发展114.1.1第一指令 (First Non-Life Directive)114.1.2第二指令与第三指令 (Second Non-Life Directive / Third Non-Life Directive)134.1.3产险业第一代偿付能力指令 (Solvency I Non

2、-Life Directive)134.2欧洲产险业第一代偿付能力监管最低资本的理论基础154.2.1Campagne方法154.2.2De Mori方法175.附录185.1寿险Campagne模型概率密度函数定义185.2寿险Campagne模型概率函数求解过程185.3寿险Campagne一年概率函数扩展至多年概率函数195.4产险Campagne模型的参数计算公式195.5产险De Mori模型的参数计算公式20参考文献211. 概述偿付能力监管是现代保险监管的核心。在保险学文献中，对保险公司的偿付能力(Solvency)这个概念，一直没有统一的定义。Pentikäinen（

3、1967）在On the solvency of insurance companies文中认为偿付能力可以从两个角度解释：从监管机构角度看，偿付能力是指保单持有人和索赔人的权益能够被满足；从保险公司管理层角度看，偿付能力是保险公司能够按时支付到期债务与责任，公司能持续健康的发展。满足以上两点，就可以认为保险公司具有偿还债务的能力。然而，保险公司的负债大部分具有不确定性，包括负债总额的不确定性和负债支付时间的不确定性；而且，保险公司的资产价值也具有不确定性。为了监督保险公司有充足的资产以满足公司所允诺的承保金额的负债，保险监管机构除了要求对保险公司资产和负债进行谨慎性评估外，还要求保险公司资产

4、应超出负债并达到一定额度，这就是偿付能力额度(Solvency Margin)的概念。保险公司最低偿付能力资本要求的设置，是保险公司偿付能力监管的核心内容，旨在为保险公司面临的不确定损失提供一些保障。我们知道，责任准备金是保险公司的主要负债，责任准备金用于支付正常情况下保险公司应履行的责任和义务，而偿付能力额度则用于吸收预期损失与非预期损失的差额。若责任准备金不足以偿还债务，这时偿付能力额度发挥作用。因此，偿付能力额度被认为是应对除了履行债务所需的资产以外的非预期损失，主要起到一种非常时期缓冲器的作用。 2003年以来，中国保监会已逐步搭建起具有中国特色的第一代偿付能力监管制度体系。第一代制度

5、体系以我国国情为基础，充分借鉴国际先进经验和做法，内容全面，覆盖面广，在防范风险、促进我国保险业又好又快发展方面起到了十分重要的作用。本文将简要介绍我国保险业目前的偿付能力监管制度体系中制定最低资本的理论基础，按照寿险和产险分别进行论述。2. 背景我国现行的寿险和产险业最低偿付能力标准借鉴了欧盟1979年寿险公司偿付能力额度标准和1973年产险公司偿付能力额度标准。欧盟1979年寿险公司最低偿付能力额度标准是基于Campagne模型，由Campagne（1961）制定。1979年欧盟寿险公司最低偿付能力额度的计算标准规定如下：期末责任准备金×q×Max（自留比率1，85%）

6、+ 风险保额×p×Max（自留比率2，50%）其中：风险保额 = Max（有效保额 责任准备金，0），有效保额即若发生理赔事故，保险公司需支付的最高金额。自留比率1：最近财务年度总的责任准备金减去再保险分出业务的差与上述总责任准备金之比；自留比率2：最近财务年度总的风险保额减去再保险分出业务加上再保险摊回与上述总风险保额之比。q和p的设置分别如下：（1） 与投资基金不相关的寿险与年金业务：q = 4%p = 0.1%（保险期间小于3年（含）的定期死亡业务）0.15%（保险期间为3至5年（含）的定期死亡业务）0.3%（保险期间大于5年的定期死亡业务）；（2） 与投资基金相关的

7、寿险与年金业务：q = 4%（承担投资风险）1%（不承担投资风险，且5年期及以上管理费用分摊是固定的）p = 0.3%（ 承担死亡风险）若此业务不承担投资风险，且5年期及以上管理费用分摊是浮动的，则上式“期末责任准备金×q×Max（自留比率1，85%）”部分，将被该业务前一财年净管理费用的25%代替；（3） 英国和爱尔兰特有的永久性健康险业务：q = 4%p = 0；对于养老储金，其最低偿付能力额度为养老金资产的1%。意外伤残或死亡的补充保险按照产险公司最低偿付能力额度计算公式计算。Campagne寿险业务偿付能力额度计算模型主要隐含考虑了投资风险，采用的数据来自于1925

8、1945年期间荷兰寿险市场的十大保险公司。由于荷兰和其他西欧国家保险公司的主要资产分布在低风险投资领域，计算比率4%更多的是来自于低风险领域的投资风险。欧盟寿险公司偿付能力额度针对不同投资风险的险种设置了不同的要求，例如投资连接险的责任准备金的计算比率为1%。欧盟1973年产险公司最低偿付能力额度标准也是源自Campagne模型，Campagne（1961）基于风险理论，提出以自留保费为计算基础。欧盟1973年偿付能力额度标准最终纳入了保费指标和赔付指标，建立了两项取大的设置机制，充分体现了偿付能力监管的谨慎性原则。（1） 保费指标：最近会计年度总保费收入扣减营业税金及附加后，以1000万欧元

9、为拐点，1000万欧元以下部分的18%和1000万欧元以上部分的16%；（2） 赔付指标：为公司最近三年（部分产险公司，如果主要承保风险为风暴、冰雹和霜冻，则其赔付指标为最近七年）毛业务综合赔款金额700万欧元以下部分的26和700万欧元以上部分的23乘以自留比率。毛业务综合赔款金额为直接与分入业务赔款支出和对应的未决赔款准备金提转差之和。以上结果均需乘以Max（自留比率，50%），自留比率为最近一年净业务综合赔款与毛业务综合赔款的比值与0.5之间的大者。3. 寿险公司最低偿付能力资本要求对比我国寿险业现阶段的最低资本要求可以发现，我国现阶段寿险业的最低资本设计基本与欧洲寿险业1979年偿付能

10、力监管标准一致，其中的差别在于：· 责任准备金直接采用得是分保后的法定最低责任准备金，不需要对自留比率再进行调整；· 投资连接险的责任准备金部分的最低资本要求明确规定为责任准备金的1，没有区分其他具体的规定；· 没有针对其他特殊产品的规定。除此之外，无论是风险载体的设置还是具体的参数比率，我国寿险业现阶段的最低资本要求均与欧洲寿险业1979年偿付能力监管的标准相同。3.1Campagne计算模型欧盟最低偿付能力额度要求的制定，很大程度上依赖于Campagne（1961）的研究工作。应经济合作组织OECD邀请，荷兰学者Campagne于1961年提交了一份研究报告。

11、保险公司最低偿付能力额度的含义及其理论基础在该报告中被初步确定。Campagne教授运用概率理论，根据一系列的假设条件，用统计方法获得最低偿付能力额度计算公式。对于寿险公司，Campagne认为投资风险是其最主要的风险，而责任准备金是寿险公司投资最主要的资金，因此Campagne选择责任准备金作为寿险公司最低偿付能力额度的计算指标。同时欧盟考虑将风险保额的一部分计入最低偿付能力额度，我们可以从风险保额的定义来理解这一处理。从风险保额的定义看，风险保额与死亡风险相关程度高，选择风险保额为计算基础有它的实际意义。本文将简要阐述Campagne的论述过程，探讨对寿险公司来说，基于责任准备金，需要至少

12、提取多少额外准备金，即最低偿付能力资本，才能合理满足抵消预期损失与非预期损失差额的目的。寿险公司的财务状况可通过以下三方面数据体现：1. 如何计算责任准备金；2. 持有多少额外准备金，即偿付能力资本；3. 公司的盈利能力，如公司通过何种投资途径得到稳定收益；该投资成本是否太高；是否合理分配保险公司面临的各种税收；是否设置合理的保费。盈利能力在某些程度上也依赖于责任准备金的计算方法，偿付能力资本额度等因素。我们需要综合考虑以上因素，以此来确定偿付能力额度，以使保险公司的财务状况满足其履行相关义务。3.2根据一年统计数据推导损益分布方程Campagne根据荷兰各寿险公司的提取准备金的排名，采用准备

13、金最大的十家寿险公司1926-1945年的年报数据，统计20年间的损益进行详细分析。此处，每年的损益被定义为：账面损益扣减未反映在账面上的浮亏（如股权变动，房地产减值等），或加上未反映在账面上的浮盈（如股权变动等）。寿险公司资本状况的整体变化以损益形式体现。我们将从寿险公司资本状况升值的角度开始研究。事实上，有些公司在某些重要账面损益的处理上并不相同，Campagne未对这样的不同处理方式进行调整，因为这样可以使之后的数据分析更简单些。从长远来看，账面损益评估系统中的差异对最终结果的影响很小。因股本变动导致寿险公司资本状况的波动也没有被考虑在内。之前定义的一年中的损益可表示为该年年初与年末准备

14、金平均值的比例，因为责任准备金是寿险公司投资最主要的资金，因此采用责任准备金作为计算基础最合理。Campagne根据以上对损益的定义，即账面损益扣减或加上未反映在账面上的浮亏或浮盈，从荷兰10家寿险公司20年（1926-1945年）内的年报中采集了各公司每年损益数据（200个），同时损益以占该年度平均责任准备金的百分比体现，用x%标注。接下来的问题是如何使每年损益的变化量化，找到其服从的分布。Campagne通过构建x的概率密度函数来量化计算得出最低偿付能力额度，x为负数表示利润，x为正数表示损失。概率函数详细定义见附录5.1。一旦x的概率密度函数确认了，我们可以用r+xdx 来表示损失大于责

15、任准备金的r%时的概率是多少。例如:r1+xdx=1/100上式表示若提取责任准备金的r1%作为额外准备金，可抵消99%可能遭受的损失；反之，有1%的可能导致提取的额外准备金不足够。而我们的最终任务是确认r1。Campagne选取的10家寿险公司20年间的损益情况统计如下：x%发生频率-72-63-53-45-323-238-151036111213374452617081总共 200 从上表可以看出，发生频率最多的是-1%阶段，即当年利润占准备金的1%。此处Campagne又面临另外一个问题：以上他得到的数据是否是独立的，换句话说，这些每年的损益数据是否受上一年损益的影响。为了回答这一问题，

16、Campagne又对数据按上一年的损益进行了进一步的拆分。x%上一年亏损上一年盈利-711-630-530-423-3617-2929-1645072910112310316404502601700801总共41159上表结果显示，上一年的损益的确会影响当年损益。若上一年是亏损，当年持续亏损的可能性将降低。但Campagne认为这一影响不大，且较类似于投掷骰子，我们一般认为连续投掷骰子，每次投掷结果是独立的。因此Campagne没有将此影响考虑在之后的分析中。通过对这10家寿险公司20年间数据分布的调研，Campagne将随机变量x构建成服从“皮尔森曲线”的概率函数Fx=b0+b1x+b2x2

17、,并通过中心距组合的等式计算获得a = 0.3245b0=-3.3091b1=-0.3245b2=-0.1031详细计算过程，请参考附录5.2。为了验证根据这10家最大的保险公司经验数据得到的频率曲线是否具有普遍有效性，Champagne将研究扩展至20家寿险公司，得到的结果如下表：百分比x实际发生的频率计算得到的频率计算得到的(x)-9或更小00.10.001-800.20.001-720.50.003-631.50.007-534.30.022-4511.20.056-32323.40.117-23836.40.182-15140.80.20403633.80.16911122.30.11

18、121312.60.063376.50.032443.20.016521.60.008610.80.004700.40.002810.20.0019或更大00.20.001总和200200120家寿险公司的计算结果与实际发生频率趋势基本一致，这表明根据十家最大的寿险公司数据推导得到的密度函数具有普遍有效性。3.3根据多年统计数据推导损益分布方程为了研究根据一年统计数据得到的频率曲线，是否也能应用至多年，Campagne又根据2，3，5，10年的数据进行了分析。同分析一年统计数据一样，需要从概率密度函数(x)入手。Campagne基于一年的概率函数扩展，得到可应用至多年的概率函数，具体推导参考附

19、录5.3.基于多年概率函数公式，Campagne总结了荷兰十家最大的寿险公司1925-1945期间的统计数据，根据时间区间分别为1年，2年，3年，5年和10年时，在不同额外准备金不足的概率下计算出的偿付能力额度。额外准备金不足概率百分比x1年2年3年5年10年实际额度%计算额度%实际额度%计算额度%实际额度%计算额度%实际额度%计算额度%实际额度%计算额度%0.1%999108104123141%666757.538295%3.53.5343.5424NA310%2.52.522.522.512NA1表中标注为NA的部分，是由于在此破产概率下，经验数据中没有发生损失的数据可供记录。上表数据显示

20、，较短时间区间得到的数据与计算数据更吻合。而较长时间区间内的观测数据与计算数据不吻合，主要是由于在连续几年损失后，后续年的出现收益的可能性将大于出现损失的可能性。但是相比实际观测数据，计算得到的额度并未特别高，而作为寿险公司，为了抵消风险，也必须持有相应的偿付能力额度。因此计算得到的额度仍具有参考意义。从上表我们可以得出，若持有责任准备金的6%作为偿付能力额度，可抵消99%可能遭受的损失；若持有9%的责任准备金，则可抵消损失的概率将高达99.9%。Champagne建议，实际操作中可选择额外准备金不足概率5%，即采用责任准备金的4%作为最低偿付能力额度，以抵消95%可能遭受的损失。3.4风险保

21、额基础的确认欧盟根据各成员国的权益分布，在欧盟1968年第一代寿险指令征集稿中，讨论确定了将0.3%作为风险保额的参数，计算寿险公司最低偿付能力额度。Buol报告（1971）也提出了将风险保额计入寿险公司最低偿付能力额度的概念。该报告采用不同于Campagne的方法，分析得到计算寿险公司最低偿付能力的公式：9%×责任准备金+6%×风险保额。The Solvency of Life Insurance Companies（1984）认为，欧盟第一代寿险指令偿付能力额度的计算基础与Buol报告的思路一致，即责任准备金基础+风险保额基础。考虑风险保额，主要是为了抵消死亡率的波动风

22、险。同时The Solvency of Life Insurance Companies（1984）文中试图解释0.3%设置的合理性，但最终并没有找到具体的理论依据。Mr. G. G. Newton在The Solvency of Life Insurance Companies（1984）文中解释，保险金额=（保险金额-责任准备金）+责任准备金。这样所需要的偿付能力额度可被表示为责任准备金的一部分和风险保额的一部分相加之和。尽管风险保额计算比率0.3%没有科学的理论依据，然而，欧盟之所以附加上以风险保额为计算基础的最低偿付能力额度计算公式，是因为考虑到死亡率波动风险的缘故。因此，欧盟寿险公司

23、最低偿付能力额度计算公式的优点在于隐含考虑了寿险公司面临的主要风险：投资风险和死亡率波动风险。4. 产险公司最低偿付能力资本要求4.1欧洲产险业第一代偿付能力监管体系的发展欧洲产险业的第一代偿付能力监管体系指2001年正式启动开始研究，以风险导向性为原则并计划于2014年开始实施的欧洲第二代偿付能力监管体系之前，于1973年正式开始实施，历经1973年的第一指令、1988年6月修订的第二指令、1992年修订的第三指令和2002年3月至今基于Muller报告实行的现阶段欧洲产险业第一代偿付能力指令整个阶段的偿付能力监管体系。4.1.1第一指令 (First Non-Life Directive)

24、欧洲产险业偿付能力监管的第一指令于1973年正式实施，迈出了在欧洲内部建立保险业自由市场的第一步。第一指令明确了欧洲国家的产险公司为满足偿付能力监管所必需的最低资本要求。在整个第一指令研讨实施的过程中，核心体系主要是基于Campagne博士于1957年和1961年应欧洲经合组织（OECD）的要求所作的报告。在报告中，Campagne指出需引入风险理论以评估一家产险公司的偿付能力状况。在对评估偿付能力的模型进行一系列简化假设后，Campagne建议产险公司偿付能力的最低资本为净自留保费的25%与分出保费的2.5%之和，并建议以25万欧元作为最低资本的下限。在OECD对偿付能力监管开展研究的同时，

25、欧洲经济共同体(EEC)自1957年成立初始亦开展了与各国保险监管机构的合作以研讨欧洲内部自由保险市场的建立，在经合组织(OECD)的帮助下，决定建立研究委员会以对Campagne的成果展开进一步深入的研究。该研究委员会于1963年向经合组织递交了研究报告。在报告中，委员会建议在Campagne提出的保费指标的基础上，偿付能力最低资本指标的设定也可以从自由资产与上一会计年度保费收入的比值、自由资产与最近3年平均综合赔款的比值、自由资产与未决赔款准备金的比值这3个比率出发予以拓展。在此报告的基础上，该研究委员会与Campagne领导的工作小组成员之一的De Mori教授一起，于1965年发表了一

26、篇论文，在论文中建议以如下三项标准中较大者作为欧洲产险业的最低资本下限：a. 最近会计年度毛保费收入的24%b. 最近三年平均综合赔款的34%c. 未决赔款准备金的19%考虑到各年之间赔付的波动性，委员会建议将第二项赔付指标基于最近3的平均综合赔款。在对未决赔款准备金的比率进行测算时，由于假定了各国的未决赔款准备金充足度水平一致，而与实际情况有较大脱节，因此在研究委员会随后的讨论中，这一指标未被纳入最低资本的计算之中。对于委员会的建议，一些国家认为研究委员会所测算的比率过高，另一些则认为过低，经过一系列的磋商，欧洲最终于1973年颁布了欧洲产险业偿付能力监管的第一指令，在该指令中，欧洲产险公司

27、偿付能力的最低资本要求由保费指标与赔付指标两部分组成：· 保费指标为最近会计年度公司毛保费收入合计扣减营业税后1000万欧元以下部分的18和1000万欧元以上部分的16乘以自留比率；· 赔付指标为公司最近3年（部分产险公司，如果主要承保风险为风暴、冰雹和霜冻，则其赔付指标为最近7年）毛业务综合赔款金额700万欧元以下部分的26和700万欧元以上部分的23乘以自留比率。毛业务综合赔款金额为直接与分入业务赔款支出和对应的未决赔款准备金提转差之和。保费指标与赔付指标中的自留比率均定义为最近一年净业务综合赔款与毛业务综合赔款的比值与0.5之间的大者。产险公司的最低资本为上述保费指标

28、与赔付指标中的大值。对比我国产险业现阶段的最低资本要求可以发现，我国现阶段产险业的最低资本设计基本与欧洲产险业偿付能力监管的第一指令中最低资本的设计一致，其中的差别在于：· 保费指标中，我国直接以净自留保费作为基准，而欧洲以毛保费为基础，并在此之上以综合赔付的自留比进行调整；· 赔付指标中，我国直接以最近3年净平均综合赔款作为基准，而欧洲以毛平均综合赔款为基础，并在此之上以综合赔付的自留比进行调整；· 赔付指标中，我国没有针对只承保特定巨灾风险的产险公司的平均理赔期间作出调整，而欧洲对此类公司的赔付指标以7年平均的方式进行了一定平滑。除此之外，无论是拐点的设置还是

29、具体的参数比率，我国产险业现阶段的最低资本均与欧洲产险业偿付能力监管的第一指令相同。4.1.2第二指令与第三指令 (Second Non-Life Directive / Third Non-Life Directive)在第一指令正式颁布之后不久，研究委员会于1975年即提交了第二指令的建议，对第一指令中不足处进行了讨论与修订。于1980年成立的偿付能力额度委员会亦对第一代指令实施过程中的经验与不足进行了研究，并于1986年递交了研究报告。1987年，研究欧洲经济问题的欧洲理事会工作组就第二指令进行了讨论。在综合多方意见后，最终欧洲在1988年6月颁布了第二指令。与第一指令相比，产险公司的最

30、低资本计算没有发生变化，其主要区别在于对产险公司承保不同保险风险时，风险所在地国家的保险监管是否适用进行了区分，标志着欧洲向保险业内部市场一体化又前进了重要一步。由于第二指令中主要明确了对大风险承保时各国保险监管的适用性，并没有明确所有保险风险的监管适用性。因此，1989年，欧洲对其相关监管做了修订以进一步推动保险市场的一体化：产险公司只要在其总部国家获得经营许可，即可在整个欧共体内部进行自由经营，并受其总部所在国的监管。在此基础上，1992年欧洲颁布了产险公司偿付能力监管的第三指令，其对产险公司偿付能力最低资本的要求与第一指令一致。4.1.3产险业第一代偿付能力指令 (Solvency I

31、Non-Life Directive)在第三指令颁布时，保险委员会(IC)已要求研究委员会在3年内向保险委员会提交一份第二指令与第三指令施行的报告。在1994年保险委员会的会议上，保险委员会决定与欧洲各监管机构一起设立一个工作小组以对偿付能力进行更广泛的研究。由Muller领衔的工作组于1997年向经济委员会提交了报告。在报告中，Muller对欧洲现行的偿付能力制度进行了系统回顾，并指出，现行的偿付能力最低资本要求由于其保费指标与赔付指标计算的简化性，受到保险业与监管业的共同欢迎；同时，在对现行制度执行20年来出现偿付能力不足的公司进行研究后，报告指出，如果对现行制度进行修订，对偿付能力实行更

32、为精准的监管，则这些公司的偿付能力不足都是可以避免的。报告建议对产险公司偿付能力的最低资本要求，在已有的保费指标和赔付指标基础之上增设准备金指标(provision index)以更合适地考量长尾业务。在Muller报告的基础上，相关专家于1997年和1998年召开了2次会议，主要研讨了如果采用准备金指标后，产险公司的财务影响模拟分析以及增加最低保证金的可能性。1999年，相关研讨的报告提交欧盟，2000年，在这些工作的基础上，欧洲产险业第一代偿付能力指令的建议正式提出，2002年欧盟议会决定开始实施欧洲产险业第一代偿付能力指令。在该指令中，欧洲产险公司偿付能力的最低资本要求被修改为由保费指标

33、、赔付指标与准备金指标三部分组成：a. 保费指标为最近会计年度公司普通责任保险(风险组别11-13)外的毛保费收入与1.5倍的普通责任保险(风险组别11-13)的毛保费收入合计扣减营业税后5000万欧元以下部分的18和5000万欧元以上部分的16乘以自留比率；b. 赔付指标为公司最近3年（部分产险公司，如果主要承保风险为风暴、冰雹和霜冻，则其赔付指标为最近7年）普通责任保险(风险组别11-13)外的毛业务综合赔款金额与1.5倍的普通责任保险(风险组别11-13)的毛业务综合赔款金额合计后3500万欧元以下部分的26和3500万欧元以上部分的23乘以自留比率。毛业务综合赔款金额为直接与分入业务赔

34、款支出和对应的未决赔款准备金提转差之和扣减追偿款收入；c. 准备金指标为最近会计年度末毛业务未决赔款准备金与上一会计年度末毛业务未决赔款准备金之比值。保费指标与赔付指标中的自留比率均定义为最近一年净业务综合赔款与毛业务综合赔款的比值与0.5之间的大者。欧洲产险公司的最低资本为：首先取上述保费指标与赔付指标中的大值，将此大值与公司上一会计年度的保费指标与赔付指标中的大值进行比较，如果此值高于上一会计年度的对应值，则取上述保费指标与赔付指标中的大值作为最近会计年度公司的最低资本；如果此值低于公司上一会计年度的对应值，则将公司上一会计年度保费指标与赔付指标中的大值与准备金指标的乘积作为最近会计年度公

35、司的最低资本。与第一指令相比，欧盟产险业第一代偿付能力指令关于最低资本的变化主要有以下几方面：· 保费指标中，对风险组别11-13的保费收入考虑了50%的附加；· 保费指标中，拐点由1000万欧元增加至5000万欧元；· 赔付指标中，对风险组别11-13的综合赔款考虑了50%的附加；· 赔付指标中，拐点由700万欧元增加至3500万欧元；· 最低资本不再简单定义为保费指标与赔付指标的大值，需与上一年度保费指标与赔付指标的大值进行比较，并增加考虑了准备金指标的调整。4.2欧洲产险业第一代偿付能力监管最低资本的理论基础4.2.1Campagne方法

36、Campagne博士于1957年和1961年向欧洲经合组织提交的报告是欧洲产险业第一代偿付能力监管的理论核心。报告初步确定了产险公司最低资本的含义及其理论基础。对于产险公司的最低资本，Campagne选择净自留保费作为计算基础。主要是由于Campagne认为，对产险公司而言，承保风险是最主要的风险，产险公司的保费需要能满足赔付可能出现的不利偏差以实现保险公司持续经营的需要，因此采用净自留保费作为计算基础更为合适。Campgane从偿付能力的定义、最低资本模型的建立、假设及简化、计算以及结论四方面出发对产险公司的最低资本进行了探讨。4.2.1.1偿付能力的定义Campgane认为，对产险公司而言

37、，最低资本为产险公司能满足其持续经营的最低需求，即在此自有资本基础之上，产险公司能够以较大的概率持续经营，并满足其自身债务的需求。4.2.1.2最低资本模型的建立在建立模型的过程中，Campagane认为产险公司经营中最主要的风险为承保风险，因此他主要基于聚合风险理论，并从风险保费展开讨论引入破产概率完成对模型的建立。Campagane认为，风险保费的必要性在于当产险公司的实际赔付高于期望时，可以提供一定的缓冲。公司在经营中，根据每年的损失情况，对风险保费进行调整，当期初的资产与一年的保费不足以支付其赔付及费用支出时，保险公司即为破产。Campagne在建立模型时，主要考虑产险公司能够保证连续

38、3年的持续经营，即产险公司在3年经营中破产的概率为一既定的非常低的概率。Campagne论述到，由于连续几年较差的业绩将导致产险公司调整其商业计划，因此其认为，对3年持续经营的研究已足够保证产险公司3年以上的持续经营。4.2.1.3最低资本模型的假设及简化在对3年经营的破产概率进行研究时，Campagane通过研究发现，产险公司在第一年破产的概率大约是3年持续经营相对应破产概率的1/3。以此为简化，并假定产险公司在3年持续经营中破产概率为1，则对应第一年破产的概率为0.3。Campagane的模型可表示为保险公司在第一年的净保费收入与最低资本之和不足以支付相关的费用和损失的概率，即第一年破产的

39、概率要小于0.3，可表示为下式：Pr (费用+赔付>自留保费+最低资本×自留保费)<0.3，此式亦可进一步调整为：Pr (费用率+损失率>1+最低资本表示为自留保费的百分比)<0.3在研究中，Campagane指出，由于产险公司的费用率水平（包括佣金）大约为净自留保费的42%，因此在分析中，他假设公司的费用率为一预先确定的比率，而损失率服从Beta分布。综上，Campagne模型的假设可汇总为：· 主要考虑承保风险· 第一年破产概率为3年持续经营破产概率的1/3，限定为0.3· 以净自留保费为计算基础· 费用率预先确定&

40、#183; 损失率服从Beta分布4.2.1.4最低资本模型的计算及结论Campagane采用欧洲8个国家（每个国家包括10家由该国监管机构选定的公司）1952-1957年的数据，运用上述模型对偿付能力额度进行了计算，如下表所示：在此结论基础上，Campagne建议采用自留保费的25%作为最低资本的计算比率，并对再保险业务附加一个2.5%的最低资本要求。此外，Campagne建议对产险公司设定25万欧元的最低资本下限。4.2.2De Mori方法旨在对Campagne工作进行进一步发展的研究委员会成员之一同时也是Campagne工作组成员之一的De Mori教授在Campagne工作的基础上对

41、最低资本的计算引入了赔付指标。4.2.2.1最低资本模型的建立和相关假设在建立模型的过程中，De Mori也主要考虑了承保风险。他认为，从理论上建立完善的偿付能力模型可能需要数年时间，因此他主要从实用角度出发考虑最低资本的计算。基于Campagne已有的理论研究，De Mori假设财务年度损失率服从正态分布，由于正态分布在三标准差区间内的概率为99.7%，因此他假设一年破产概率为0.3%，并得到了相应赔付指标、保费指标和责任准备金指标分别对应的偿付能力最低资本参数。De Mori模型的假设可汇总为：· 主要考虑承保风险· 财务年度损失率服从正态分布· 第一年破产概

42、率为为0.3%· 以赔付、保费和责任准备金为计算基础· 费用率预先确定4.2.2.2最低资本模型的计算及结论在对比利时、法国、德国和意大利4国1951-1960年产险公司运输业、车险和其他业务进行分析，并对4个国家的结果进行加权汇总后，De Mori得到最低资本的结果如下：在此结论基础上，Campagne建议采用保费指标、赔付指标与准备金指标的最大值作为产险公司的最低资本。5. 附录5.1寿险Campagne模型概率密度函数定义(x)表示当损益在x和x+dx之间是的概率，此函数满足以下条件:limx-xdx=0 , limx+xdx=0 而且-+xdx=15.2寿险Camp

43、agne模型概率函数求解过程通过对10家寿险公司20年间数据分布的调研，Campagne将随机变量x构建成概率函数Fx=b0+b1x+b2x2, 并形成了服从“皮尔森曲线”的微分方程：1fx(x)dfx(x)dx=x+ab0+b1x+b2x2为了求解a, b0, b1, b2,我们将等式两边分别乘以 xn,我们得到xnb0+b1x+b2x2dfx(x)= fxxx+axndx对上等式的左半部分进行部分积分，fxxxnb0+b1x+b2x2-fxxnb0xn-1+n+1b1xn+n+2b2xn+1dx=fxxxn+1dx+afxxxndx将中心距用n=fxxxndx 表示（其中0=1），上述部分

44、积分等式可以简化为：-nb0n-1-n+1b1n-n+2b2n+1=n+1+an为了其解4个参数a, b0, b1, b2,我们分别将n = 0，1，2，3代入上面式子，可得到4个等式：a +b1 =0 b0 +32b2=-22a +32b1+43b2=-33a+32b0+43b1+54b2=-4根据现有经验数据，我们可以得出中心距2=4.791，3=5.291，3=108.777。由此求解得到a = 0.3245b0=-3.3091b1=-0.3245b2=-0.10315.3寿险Campagne一年概率函数扩展至多年概率函数假设2年的函数为2(x)，然后2x=-+yx-ydy同时，2(x)

45、需满足-+2xdx=1 的要求，这可以很简单的得到验证：-+2xdx=-+dx-+yx-ydu=-+x-ydx-+ydy=-+tdt-+ydy=1×1=1以上等式可以同理扩展至3，5，10年。5.4产险Campagne模型的参数计算公式Xi：一年内发生的净综合赔款(净已决赔款+净未决赔款准备金提转差)Pi：对应年度净保费收入Ei：对应年度经营费用ERi：费用率LRi：财务年度损失率msm：最低资本（表示为保费的百分比）则，ERi=Ei/Pi，平均费用率为ER=1ni=1nERi；LRi=Xi/Pi，平均损失率为m=1ni=1nLRi，损失率的方差为s2=1n-1i=1n(LRi-m)2假设LRi服从Beta分布，其密度函数为：fx;,=x-1(1-x)-1B(,) (0<x<1)，其中 B,=01-1(1-)-1d令z=1-mm，则有：=z-s2(1+z)2s2(1+z)3；=z假设1年期破产概率为，则：PER+LR>1+msm=令损失率Beta分布的1-分位点为LR，则：msm=LR-(1-ER)5.5产险De Mori模型的参数计算公式S：一年内发生的综合赔款S：3年平均综合赔款Pe：对应年度已赚保费Pr：对应年度保费收入Vt：保险责任准