点阵中的规律

1、点阵中的规律（北师大版五年级上册）玉溪市华宁县新庄小学授 课 教 师：梁丽红 点阵中的规律教学设计教学内容：北师大版五上第五单元点阵中的规律教材分析：小学阶段数形结合的基本思路是：根据数（算式）的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决问题。点阵中的规律一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的

2、学习基础，北师大版的数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。教学目标： 1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。 2、发展归纳与概括的能力，体会数学的美。 3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。设计思路：在对教材进行了深入的分析、挖掘和整合后，以“数形结合”为主线，着重让学生通过研

3、究正方形点阵、长方形点阵和三角形点阵，发现相同数之积和连续数之和的特点；最后在解决问题中激发学生运用数形结合的思想解决一些有挑战性的问题。这节课主要用数学本身的内容来吸引学生，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学程序： 一、创设情境，生成问题。1节奏中的规律注意听，跟老师做: X X X X X X X X X X 1.观察图形中的规律。 刚才，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？（出示幻灯片2：生观察说规律）2.观察一组数的规律。看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，

4、同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯3）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16）指名说规律3.出示点子图。同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。那我们该怎么办呢？（生:想办法）好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形点（出示幻灯4），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律,就可以发现这一组数中隐藏的规律了。让我们开始吧!二、探索交流，解决问题。1.渗透不同的观察方法。（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听。（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？（根

5、据学生的回答随机出示幻灯5、6、7）2.小组探究同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作（出示幻灯8），选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。最后想一想，你们从中发现了什么规律。听明白了吗？好的，现在请小组长拿出1号信封中的点子图（如幻灯4），马上开始你们的合作研究。合作任务:1.选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点。2.根据划分的结果写出算式来表示这几个数。3.想一想，你们从中发现了什么规律？1=( ) 4=( ) 9=( ) 16=( )（1）学生分

6、组探究，师巡视。（2）在展台上展示交流。（哪个小组先来汇报你们的合作成果？）生展示分法、算式和规律其他组补充总结规律（师随机出示幻灯9、10、11）从算式中感受数学的简洁美、对称美、均衡美。（板书简洁美、对称美、均衡美）拓展aa： 第5个点子图是什么样的，应该是哪个数？（幻灯12）第10个呢？第a个呢？后两种：下一个图形的算式是什么？算一算结果是25吗？3.小结同学们真是太能干了，不仅发现了新的规律，还能用规律推测出后面的数。可见，你们不仅听力和眼力好，研究能力和表达能力也很强。4.揭示点阵那么，同学们，在寻找这一组数的规律时，是什么帮助了我们？（点子图）是的，像今天我们用到的这种排列很有规律

7、的点子图在数学上又叫点阵。（板书：点阵中的）点阵中的规律可以帮助我们更直观、更方便的研究一个数或者一组数。早在两千多年前，希腊的数学家们就已经利用点阵来研究数了。还有一点一定要告诉你们，刚才我们研究的这组点阵正是当年的数学家们曾经研究过的，不知不觉中同学们竟然当了一回数学家，感觉特好吧？这的确是一件值得我们自豪的事情。三、巩固应用，内化提高。1.做练习怎么样？同学们？用点阵来研究数有趣吧？让我们继续这项有趣的研究。（1）（出示幻灯13）请看屏幕，这是一组什么形状的点阵？仔细观察这一组点阵，你能用一组有规律的算式表示这几个数吗？请小组长分发2号信封中的点阵图，同学们合作完成。（汇报时随机呈现幻灯

8、13的内容）你能说出n个点阵的算式吗？画出第五个点阵（幻灯14）（2）这是一组什么形状的点阵？请画出下一个点阵，你发现什么？（随机出示幻灯15、16、17）2.拓展延伸：出示梯形和螺旋形点阵：除了正方形、三角形和长方形点阵之外，还有这样的点阵(出示幻灯片18、19)，什么形状的?对,同学们,在生活中你见过或感受过点阵吗?你见过哪些点阵?（指生说）其实生活中的点阵还有很多，同学们请看（出示幻灯片2028）点阵以其独特的魅力被人们广泛的应用于生活,这些点阵中也隐藏着有趣的规律。只是课上的这40分钟太有限了，不过,有兴趣的同学课下可以继续研究。四、回顾整理，反思提升。1.同学们，时间过的真快，马上要下课了，想一想，在这节课中，你有什么收获？（幻灯29，生谈收获） 2. 你们总结的真好！同学们，规律是普遍存在的，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，现在老师送孩子们一份珍贵的礼物。（幻灯30）所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多观