湖北省松滋二中、松滋四中2014--2015学年度下学期高一数学学科期中考试试卷

1、 松滋二中、松滋四中2014-2015学年度下学期高一数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则( ) A. B. C. D.2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31D643在ABC中，已知a40，b20，A45°，则角B等于()A60°B60°或120°C30°D30°或150°4若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5在ABC中，a、b、c

2、分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B60°，ABC的面积为3，那么b等于()A2B2CD6. 在ABC中，若，则该三角形一定是 ( ) A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7. 等比数列的前n项的和，前2n项的和，前3n项的和分别为A, B, C, 则（ ） A. B . C. D. 8. 某农户计划种植A和B两种蔬菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植A和B的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价A4吨1.2万元0.55万元B6吨0.9万元0.3万元为

3、使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么A和B的种植面积(单位：亩)分别为 ()A50,0 B30,20 C20,30 D0,509. 数列的各项都是正数，且数列是等差数列，若，则（ ） A .12 B. 10 C . 8 D. 210已知pa (a>2)， (xR)，则p、q的大小关系为()ApqBp>qCp<qDpq二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.12. 若关于x的不等式的解集为，则m=_ 13. 等差数列an中，是它的前n项之和，且，则_时有最

4、小值14. 已知数列中， 如果 ， 则数列的前n项和为_15. 若的内角满足,则的最小值是 .3、 解答题（本题共6个小题，满分75分）16已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积17已知函数f(x)(m>0)，当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2).(1)求m的值(2)设Snf()f()f()f()，求Sn.18. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对应边长，已知2sin2A3cosA(1) 求A；(2) 若a，求ABC面积的最大值19. 设为数列的前n项和，已知 .（1）求 ，并求数列的通项公式，（2）求数列的前n项和20. 设函数.（

5、1） 若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2） 若对于恒成立，求实数的取值范围.21. 某工厂有旧墙一面，长14 m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126 m2的厂房，工程条件是：建1 m长新墙的费用为a元；修1 m长旧墙的费用为元；拆去1 m长旧墙，用所得的材料建1 m长新墙的费用为元；屋顶及地面需要的费用为b元； 经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长为x(x14). 问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？参考答案一 选择题 CACBB DDBBA二 填空题 4n+2 1 10或11

6、三 解答题16. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 17 解 (1)取x1x2，则f()，所以m2.(2)因为当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2)，所以f()f()，f()f()，.因为Snf()f()f()f()，故Snf()f()f()f()两式相加得：2Snf()f()f()f()f()f()，所以Sn.18 解：（1）2sin2A3cosA，2(1cos2A)3cosA，2cos2A3cosA20，解得cosA，0<A<，A.(2)SABCbcsinAbc，又b2c2a2bc，a2b2c2bc2bcbcbc，当且仅当ab时等号成立，bca2(

7、)23，SABC.即ABC面积的最大值是. 19 解 （1）令n=1得 令得 当时 由两式相减得 又则 于是数列是首项为1，公比为2的等比数列 通项公式 ；（2） 由（1）知， 错位相减得20 解（1）要使得恒成立，若，成立.2分若，则，.4分综上得：；.6分（2） 恒成立，即，.9分设函数，其最小值为，.11分则.13分21 解：设利用旧墙的一面矩形边长为x m，则矩形的另一面边长为 m.(1)利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形一面边长，则修旧墙费用为x·元将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)·元，其余建新墙的费用为(2x14)a元故总费用为yx··a(2x14)a+ba+b7a(1)+b (0<x<14)7a·(21)+b35a+b，当且仅当，即x12时，ymin35a元(2)若利用旧墙的一面矩形边长x14，则修旧墙的费用为·14a元建新墙的费用为(2x14)a，故总费用为ya(2x14)a+ba2a(x7)+b (x14)设14x1<x2，则(x1)(x2)(x1x2)(1)14x1<x2，x1x2<0，x1&#