独立性检验,几何证明,极坐标与参数方程

1、高二理科数学练习（7.12）参考公式： 线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值，1.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元2. （海南、宁夏文、理）对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y

2、负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关3.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：

3、万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.5.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm6极坐标内曲线的中心与点的距离为 7在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 8在极坐标系中，点到直线的距离为 9.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 10曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 _

4、. 11.极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_.12.极坐标系中，曲线和相交于点，则 .13.已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为,则圆心到直线距离为 14.在极坐标系中，点A到直线的距离是_.15.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 16.在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则17.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是18.(2010年全国新课表卷第19题)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女

5、需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：高二理科数学练习（7.13）1.极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_2.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。3.在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为4.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_，以原点为极点，以轴正半轴

6、为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_5.已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距离是 .6.已知动圆：，则圆心的轨迹是_7.曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为 8.直线被圆所截得的弦长为_9.已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 _.10.参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.11(2007广东)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数).圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为 圆心到直线的距离为 12（2008广东）已知曲线的极坐标方程分别为（），

7、则曲线与交点的极坐标为_.13（2009广东）若直线与直线（为参数）垂直，则 14（2010广东）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_15.(2011广东) 已知两曲线参数方程分别为和 （），它们的交点坐标为 16.（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_.17.(2009辽宁) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以

8、上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；6分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分） 为了比较注射A,

9、 B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： 解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率

10、分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分2.（陕西理9）设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D

11、直线过点【答案】D3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677万元 D720万元【答案】B4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A B CD【答案】

12、C5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 A再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线

13、性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【答案】0.2549.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm【答案】1856. (2009海南、宁夏文、理)对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）

14、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关6【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C。3. (2009辽宁文)（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（3） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（4） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否

15、有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；6分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面

16、积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： 解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱

17、疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（4） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（5） 能否有99的把握认为该地区的

18、老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（6） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采

19、用简单随机抽样方法更好命题意图：本题主要考查统计学知识，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.1(2008东莞调研文、理)极坐标内曲线的中心与点的距离为 2(2008佛山二模文、理)球坐标对应的点的直角坐标是 _，对应点的柱坐标是 _.第13题图3. (2008佛山一模文、理)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_ _4(2008广州一模文、理)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 5. (2008广州二模文、理)已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距离是 6 .6(2008广州调研文、理) 在极坐标系中，点到直线的距离为 7(2008惠州一模理) 已知动圆： ，则圆心的轨迹是_椭圆_8. (2008惠州调研二文) 极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 9、(2008惠州调研二理) 曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为 1 10.(2008惠州调研三文)直线被圆所截得的弦长为 11(2008惠州调研三理) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 . 12(200