期末复习一 相交线平行线教师

1、第五章相交线与平行线复习题01知识结构图02重难点突破重难点1与相交线有关的角度计算【例1】如图所示，直线AB，CD相交于点O，DOEBOD，OF平分AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若AOCAOD15，求EOF的度数【思路点拨】(1)根据DOEBOD，OF平分AOE，求得FOD90°，从而判断OF与OD的位置关系(2)根据AOC，AOD的度数比以及邻补角性质，求得AOC.然后利用对顶角性质得BOD的度数，从而得EOD的度数最后利用FOD90°，求得EOF的度数【解答】(1)OF平分AOE，AOFEOFAOE.又DOEBODBOE，DOEEOF(BOEAOE)&

2、#215;180°90°，即FOD90°.OFOD.(2)设AOCx°.AOCAOD15，AOD5x°.AOCAOD180°，x5x180，解得x30.DOEBODAOC30°.又FOD90°，EOF90°30°60°.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算1如图，直线AB与直线CD相交于点O，MOAB，垂足为O.已知AOD136°，则COM的度数为(C)A36° B44° C4

3、6° D54°2如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB.若BOC110°，则DON为35°3如图所示，O是直线AB上一点，AOCBOC，OC是AOD的平分线(1)求COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由解：(1)AOCBOC180°，AOC BOC，BOCBOC180°.BOC135°.AOC45°.OC平分AOD，CODAOC45°.(2)ODAB.理由如下：CODAOC45°，AODCODAOC90°.ODAB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，1

4、2，340°，则4等于(C)A120° B130° C140° D40°【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得ab，再根据平行线的性质可得35，最后根据邻补角互补可得4的度数此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”4如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGBEHF，CD，则A与F的大小关系是(D)AAF90° BA>FCA<F DAF5如图，已知AFEABC，DGBE，DGB130

5、°，则FEB50°6如图，已知直线ABDF，DB180°.(1)求证：DEBC；(2)如果AMD75°，求AGC的度数解：(1)证明：ABDF，DDHB180°.DB180°，BDHB.DEBC.(2)DEBC，AMD75°，AGBAMD75°.AGC180°AGB180°75°105°.重难点3命题【例3】(2017·百色中考改编)下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；平移前后的两个图形面积、周长都相等；两直线平行，同位角相等其中是假命题的有(填序号)要说明一

6、个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是(C)A9 B8 C4 D168将命题“同角的余角相等”，改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等重难点4平移【例4】如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形ABCD.(1)找出图中存在的平行且相等的四条线段；(2)找出图中存在的四组相等的角；(3)四边形ABCD与四边形ABCD的形状、大小相同吗？【解答】(1)AA，BB，CC与DD.(2)AA，BB，CC，DD.(3)四边形ABCD与四边形AB

7、CD的形状、大小相同本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9如图，左边的图案通过平移后得到的图案是(D)10如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯才能铺好整个台阶(C)A2.5米 B5米C7.5米 D10米03备考集训一、选择题(每小题3分，共24分)1如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象1的对顶角是(A)AAOB BBOC CAOC D都不是2如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，1与3的关系是(A)A互余 B对顶角 C互补 D相等3(20

8、17·承德市围场县期末)如图，给出下列四个条件：ACBD；DACBCA；ABDCDB；ADBCBD，其中能使ADBC的条件为(C)A B C D4(2017·保定市涿州月考)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(A)A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5如图，直线AB，CD相交于点O，OTAB于点O，CEAB交CD

9、于点C.若ECO30°，则DOT等于(C)A30° B45° C60° D120°6下列命题中，为假命题的是(D)A互补的两个角不可能都是锐角B内错角可能互补C同旁内角可能相等D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7如图，13140°，21180°，4115°，则1为(D)A15° B45° C65° D75°8(2017·枣庄中考改编)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜

10、边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是(A)A15° B20° C30° D35°二、填空题(每小题4分，共24分)9如图，直线AB，CD相交于点O，1250°，则265°，BOD115°10如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在A处，依据的几何原理是垂线段最短11如图，ACBC，C为垂足，CDAB，D为垂足，BC8，CD4.8，BD6.4，AD3.6，AC6，点A到BC的距离是6，A，B两点间的距离是1012如图

11、所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行13如图，DA是BDF的平分线，34.若140°，2140°，则CBD的度数为70°14如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2.三、解答题(共52分)15(8分)如图，已知直线ab，285°，求1的度数请在横线上补全求解的过程或依据解：ab(已知)，13(两直线平行，同位角相等)23(对顶角相等)，285°(已知)，1285°(等量代换)16(10分

12、)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AODBOD21.(1)求DOE的度数；(2)求AOF的度数解：(1)AODBOD21，AODBOD180°，BOD×180°60°.OE平分BOD，DOEBOD×60°30°.(2)DOE30°，COE180°DOE180°30°150°.OF平分COE，COFCOE×150°75°.AOCBOD60°(对顶角相等)，AOFAOCCOF60°75°1

13、35°.17(10分)如图，画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面积是3.5解：三角形A1B1C1如图所示18(12分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，12180°，EM，FN分别平分BEF和CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直解：EMFN.证明：12180°

14、;，EFD2180°，1EFD.ABCD.BEFCFE.EM，FN分别平分BEF和CFE，34.EMFN.19(12分)(2017·保定市高阳县期末)课上教师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当130°时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MNCD分析思路：欲求EFG的度数，由图可知只需转化为求2和3的度数；由辅助线作图可知，21，又由已知1的度数可得2的度数；由ABCD，MNCD推出ABMN，由此可推出34；由已知EFAB，可得490°，所以可得3的度数；从而可求EFG的度数(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路辅助线：过点P作PNEF交AB于点N；(2)请你根据丙同学所画的图形，求EFG的度数解：(1)根据乙同学所画的图形：分析思路：欲求EFG的度数，由辅助线作图可知，EFGNPG，因此，只需转化为求NPG的度数；欲求NPG的度数，由图可知只需转化为求1和2的度数；