浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷

1、浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1,0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ).Aa(x1-x2)=d Ba(x2-x1)=d Ca(x1-x2)2=d Da(x1+x2)2=d2、如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是( ).AB第2题CD3、一名模型赛车

2、手遥控一辆赛车，先前进1m，然后原地逆时针旋转(0180)，被称为一次操作若5次操作后，发现赛车回到出发点，则为( ).A72 B108 C144 D以上选项均不正确4、方程的整数解有( ).A、3组 B、4组 C、5组 D、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10，连接BD，的角平分线BE交DC于点E，现把绕点B逆时针旋转，记旋转后的为，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别为F，G，若为等腰三角形，则线段DG长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A、B两点，且M是AB的中点

3、.以OM为直径的P分别交轴，轴于C、D两点，交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结DE交OM于点K.设(01)，则关于的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，的面积为11cm2，则阴影部分的面积为_cm2第6题第7题第5题8、如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E若O的半径为，AB=+1，则的值为 第8题9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 .第10题10、在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4，DA=5，它的

4、对角线AC=y，其中x，y都是整数，BAC=DAC，那么x= 11、如果满足 |x2-6x-16|-10| = a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时两列货车实在运行中的间隔不小于千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0a-b1，1a+b4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2015b的值等于 .14、在边长为l的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上如果AM

5、=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是 .第15题15、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_.16、从1,2,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009则这1004个数的平方和为 17、已知直角三角形ABC中，斜边AB长为2，ACB=90，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， 第19题x

6、1x2x3x4x5x6x7x8x9x1018、若实数x、y满足：，则若设p=x+y，则pmax= ，pmin= 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域现将数字0,1,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S的取值范围为 第20题A B D E F C 20、已知BAC=90，四边形ADEF是正方形且边长为1，则 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一

7、个重要的概念：定积分.我们规定把函数中区间(包括a,b)与轴围成的面积记作：.(1).试证：；(2)对于任意实数其中(),是否都有：.如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD边各取点K、N，使得AKAN=2BKDN，线段CK、CN交对角线BD于点L、M，试证：BLK=DNC=BAM.23、(8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点(如图)，求证：OG=OH.第23题24、(14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ

8、为边作Rt，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作的外接圆O点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x(1)用关于x的代数式表示BQ，DF(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长(3)在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长第24题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学

9、校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目1234答案BDDD二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分)5、 6、 7、12 8、 9、 10、4或511、10 12、12 13、8 14、 15、 或16、1351373940 17、30,60 18、 19、21S2520、；理由：求式=1+，又BDCF=1，BC22+2BDCF+=8计算可得为三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案)22、(10分)【解】连结KN、KM，

10、将绕点C顺时针旋转90得.AB=ADAK+BK=AN+DN(AK-AN)2=(DN-BK)2AK2+AN2-2AKAN=DN2+BK2-2NDBK(两边同加2AKAN)AK2+AN2=(DN+BK)2(由AKAN=2BKDN可知),结合图可知NK2=KE2(SSS)DNC=KEC=KNC，且KCN=45B、C、M、K四点共圆(KBN=45)KMCN，A、K、M、N四点共圆KAM=KNM=DNC，又MDN=45=KCNN、L、C、D四点共圆，DNC=DLC=KLBDNC=KAM=KLB(即BLK=DNC=BAM)23、(8分)【解】第23题解23、24、(14分)【解】25、(10分)【解】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)中最大角大于120，不妨令A120，则学校应建在A村；(2)中最大角小于120，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称的费马点)(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人