旋转专题经典中考题精装版

1、专题一：旋转中的不变量（）目标：掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明.能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题第一课时旋转基本图形四边形ABCD与四边形EDGF是正方形则 理由（ ）AOB与EOF是 等腰直角三角形则 理由（ ）ABC与ADE是 等边三角形则 理由（ ）OAA1与OBB1是 等腰三角形且顶角AOA1= BOB1则 理由（ ）例1如图，ABC和ECD都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，AC和BE相交于点M，AD和CE相交于点N（1）求证：AD=BE（2）求BE和AD的所成的角的大小(3)证明：MN/BD （）当绕点C在平面内转动时，线段BE和AD有何关系（相等，夹角为

2、旋转角）作业1.如图1，已知等边ABC和菱形BDEF，其中DF=DB，连接AF、CD（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；（2）将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边ABC内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的 图1 图22.( 2014期末海淀区)已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且A

3、BCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值.图2图1第二课时例2如图(1)，已知两个正方形ABCD与正方形OEFG，O点是正方形ABCD的中心，正方形OEFG绕着点O旋转（旋转角满足），在旋转的过程中OM与ON有怎样的数量关系？四边形OMCN的面积有何变化，为什么？（1）如图（2）当正方形OEFG的旋转中心不再是正方形ABCD的中心时，而是在AC的对角线上，且OE过点D，当OG与BC交于N时，OD与ON的数量关系是否发生改变？为

4、什么？ （2）如图（3）当OG交BC的延长线与N时，OD与ON还有上面的结论成立吗？为什么？ (3)作业:1.(07北京)在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；11若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形2操作：在AB

5、C中，AC=BC=2,C=90,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点，图是旋转三角板得到的图形中的其中三种。探究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为_；（不必写出证明过程）(2)三角板绕点P旋转，PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出PBE为等腰三角形时线段CE的长）；若不能，请说明理由。EPBCADEPBCADEDPBAC图 图 图专题二：利用旋转解决问题 第一课时一、引例：如图，F是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADF顺时针旋转90，画

6、出旋转后的图形.作法：结论：二、例题讲解例1：已知：正方形，EAF45,绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点（1）当绕点旋转到如图1的位置时，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 图1（2）当绕点旋转到如图2的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 图2 备用图变式1：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，EAF=”绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点如下图所示线段和之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式 变式2：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F

7、分别是直线BC、CD上的点，且EAF=BAD” 绕点旋转，它的两边分别交直线、于点线段和之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式 备用图例2如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC边上点，且EAF=45求证： 练习：1、如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.2、如图1，在正方形ABCD中

8、，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：图2B CA D E B CA G D FE 图1如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长3、已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （

9、2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 第二课时复习引入：1、 复习旋转的三要素和基本性质。2、 如图，ABC为等边三角形，M是ABC内一点，若将ABM经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，AMP是_三角形.例题请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画

10、出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150，而BPC=APB=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图2图1图3练习1、如图，P为等边三角形ABC内部一点，且P到三角形的三角形顶点A,B,C的长分别为3，4，5，求APB的度数.2、（1）如图，BCM中，BMC120，以BC为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.若BM2，M

11、C3.求： AMB的度数；求AM的长.（2）如图，ABC中BM=2，CM=3，以BC为边的ABC是等边三角形，求AM的最大值、最小值. 3.如图，已知等腰直角(1)点D是内一点.若若点D是内任意一点. 求证：（2）若点D为AC上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明，若不成立，说明理由.(3)当点D为（1）中的结论是否发生改变？直接写出你的结论.备用图备用图备用图4已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.（1）如图，若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.图（2）如图2，若点P在对角线AC上.求证：若PA2+PC2=2PB26.如图，在四边形ABCD中，A

12、BC=30，ADC=60，AD=DC. 证明：BD2=AB2+BC2. 7如图，已知：如图，四边形ABCD中，AD=CD， ，AB2，BC， （1）以线段BD，AB，BC作为三角形的三边， 则这个三角形为 三角形（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）； 求BD边所对的角的度数； （2）求四边形ABCD的面积专题三. 与中点有关的旋转例1：在等腰直角ABC中，D是AB中点，EDF=90，求证：（）DE=DF. （2）（3）（）若DEF绕着顶点D旋转，点E、点F分别运动到CA、BC的延长线上，请自己画出图形，并说明(1)(2)(3)的结论是否成立。例2 （09宣武一模）如图， 已知等边三角形A

13、BC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；AEFDBNCM（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （图1） （图2） （ 图3）作业：1.

14、（北京2011）第24题(7分)在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1)在图1中，证明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图2)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图3)，求BDG的度数BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图32.（北京2008）第25题请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，

15、探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明解：（1）线段与的位置关系是 ； 变式：如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）探究PG与PC的关系： （2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转，使正方形BEFG的边BG恰好与正方形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（1）中的其他条件不变你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明3、（08东城二模）已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG 、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中BEF绕B点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成