现代控制理论实验报告

1、现代控制理论实验报告实验一  系统能控性与能观性分析1、 实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备  1.THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验内容  二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理  系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变

2、量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：平衡时：由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信

3、息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL的信息，即根据uc的观测能确定iL（） 五、实验步骤 1用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3将短路帽分别接到1K、3K处，重复

4、上面的实验。 六、实验结果表201Uab与Ucd的关系UabUcd实验二 状态观测器及其应用1、 实验目的1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。 2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。2、 实验设备 1 THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2 PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根3、 双踪慢扫描示波器1台(可选) 3、 实验内容1测量继电特性  （1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为

5、系统的-5V+5V输入信号（Ui）： B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。   （2）模拟电路产生的继电特性： 继电特性模拟电路见图 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。 波形如下：函数发生器产生的继电特性   函数发生器的波形选择为继电，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图

6、形。实验结果与理想继电特性相符 波形如下： 2测量饱和特性   （1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V+5V输入信号（Ui）：  B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的饱和特性：饱和特性模拟电路见图3-4-6。  慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。如下所示：函数发生器产生的饱和特性  函数发生器的波形选择为饱和特性；调节“设定电位

7、器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。  慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。波形如下：3测量死区特性 模拟电路产生的死区特性 死区特性模拟电路见图3-4-7。  慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。如下所示：观察函数发生器产生的死区特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项  慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），

8、观测并记录示波器上的U0Ui图形。波形如下图所示：4测量间隙特性 模拟电路产生的间隙特性 。间隙特性的模拟电路见图3-4-8。 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。如下所示：函数发生器产生的间隙特性  观察函数发生器产生的间隙特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui波形如下图所示：实验三 二阶非线性控制系统的相平面分析法1、 实验目的1 了解非线性控制系统的基本概念。

9、 2 掌握用相平面图分析非线性控制系统。 3 观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。二、实验设备 1、THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根3、双踪慢扫描示波器1台(可选) 三、实验原理1. 非线性控制系统的基本概念  在实际控制系统中，除了存在着不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或简化系统的结构，还要人为的在系统中插入非线性部件，构成非线性系统。例如采用继电器

10、控制执行电机，使电机始终工作于最大电压下，充分发挥其调节能力，可以获得时间最优控制系统；利用变增益控制器，可以大大改善控制系统的性能。 线性控制系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，而与外作用和初始条件无关；反之，非线性控制系统的稳定性与输入的初始条件有着密切的关系。 2.  用相平面图分析非线性控制系统  相利用相平面法分析非线性控制系统，首先必须在相平面上选择合适的坐标，在理论分析中均采用输出量c及其导数，实际上系统的其它变量也同样可用做相平面坐标；当系统是阶跃输入或是斜坡输入时，选取非线性环节的输入量，即系统的误差，及其它的导数作为相平面

11、坐标，会更方便些。  相轨迹表征着系统在某个初始条件下的运动过程，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。一簇相轨迹所构成的图叫做相平面图，相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程。假使系统原来处于静止状态，则在阶跃输入作用时，二阶非线性控制系统的相轨迹是一簇趋向于原点的螺旋线。四、实验内容继电型非线性控制系统 3.1继电型非线性控制系统  模拟电路见下图所示，   用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： 

12、 B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整幅度控制电位器使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+2.5V0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，尽量使之不要产生限幅现象，时域图见下。然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；测量在+2.5V0阶跃信号下系统的超调量Mp及振荡次数。继电型非线性控制系统相平面图下3.2带速度负

13、反馈的继电型非线性控制系统 带速度负反馈的继电型非线性控制系统的模拟电路见下图。用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）：  B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整幅度控制电位器使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。 调节非线性模块：  在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中继电特性（继电特

14、性指示灯亮）。  调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 带速度负反馈的继电型非线性控制系统时域图见下：带速度负反馈的继电型非线性控制系统相平面图见下 3.3 饱和型非线性控制系统 饱和型非线性控制系统模拟电路见下图所示。将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。 调节非线性模块：   在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中饱和特性（饱和特性指示灯亮）。   调节“设定电位器2”，使之幅度 =

15、 3.6V（D1单元右显示）。   调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。 饱和型非线性控制系统时域图见下：饱和型非线性控制系统相平面图见下：3.4间隙型非线性控制系统 间隙型非线性控制系统模拟电路见图下所示。将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。  （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的间隙特性作为系统特性控制。 调节非线性模块：  在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中间隙特性（间隙特性指示灯亮）。

16、  调节“设定电位器2”，使之间隙宽度 = 1V（D1单元右显示）。 ）运行、观察、记录：运行程序同1继电型非线性控制系统。用虚拟示波器（B3）观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。 间隙型非线性控制系统相轨迹是一个极限环，如下图：实验四 线性系统的状态反馈及极点配置一、实验目的二、实验设备 三、实验内容四、实验原理 五、实验步骤 六、实验结果实验五  控制系统极点的任意配置一、实验目的1掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置； 2用电路模拟与软件仿真的方法，研究参

17、数的变化对系统性能的影响。二、实验设备 1、THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根3、双踪慢扫描示波器1台(可选) 三、实验内容1用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并分别用电路模拟与软件仿真予于实现； 2用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并分别通过电路模拟实验和软件仿真予于实现。四、实验原理  由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环

18、极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们分别作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点的任意配置，这个条件是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定要优于只有输出反馈的系统。 本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关理论的说明和实验系统的模拟电路，请参见附录。5、 实验步骤 1典型二阶系统 1) 设计一个二阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。 2) 根

19、据上面的典型二阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。 2典型三阶系统 1) 设计一个三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。 2) 根据上述的三阶系统，用极点配置的方法设计全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计并构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。 以上两步骤中，测取阶跃响应以及系统软件仿真的具体操作方法请参阅 

20、;“实验一”的实验步骤2和3。6、 实验结果  1画出二阶和三阶系统的模拟电路图，并实测它们的阶跃响应曲线和动态性能。    2根据对系统性能指标的要求，确定系统希望的闭环特征多项式。  3令引入状态反馈后系统的闭环特征多项式同希望的特征多项式相等，确定状态反馈增益矩阵。   4画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，并由实验测量它们的阶跃响应曲线。 实验六  具有内部模型的状态反馈控制系统1、 实验目的1、 通过实验进一步了解内模控制的原理； 2、掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。二、

21、实验设备 1 THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2 PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根 3双踪慢扫描示波器1台(可选)三、实验内容1不引入内部模型，按附录中式(1)要求设计该系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出；   2设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。四、实验原理  系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即使系统具有一组希望的闭环极点，而不能保证系统无静差

22、。为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。  经典控制理论告诉我们，在系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无误差产生。据此，在具有状态反馈系统的前向通道中引入R(s)的模型，这样使系统既具有理想的动态性能，又有对该输入R(s)无静差产生。  有关具有内部模型的状态反馈系统的设计及实验系统的模拟电路，请参见附录。五、实验步骤 1利用实验台上的模拟电路单元，设计（参考本实验附录）并连接一个内部模型控制系统的模拟电路。 2无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号（最大值不能超过0.6V）作为系统

23、的输入，用示波器观测该系统的输入与输出。 3有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器的功能完成实验，具体操作步骤请参阅“实验一”的实验步骤3。六、实验结果1画出不引入内部模型，只有状态反馈系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。  2画出引入内部模型后系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。实验七 状态观测器的设计及应用1、 实验目的1、通过实验进一步了解状态观测器的原理与结构组成；2、用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。二、实验设备 1.THBCC-1型 信号与系统·

24、控制理论及计算机控制技术实验平台2.PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根   PCI数据采集卡1块 3.双踪低频慢扫描示波器1台 三、实验内容1设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。 2观测实验系统的状态x(t)与观测器的状态估计值 两者是否一致。 3观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。四、实验原理  状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x都有相应的检测传感器。为

25、此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程和输入信号。由于这种模拟装置的状态变量x都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置称为系统的状态观测器。    为了能使在不同的初始状态x(t0)=x(t0)，使x(t)能以最快的速度趋于实际系统的状态x(t)，必须把状态观测器组成闭环形式，且它的极点配置距S平面虚轴的距离至少大于状态反馈系统的极点距虚轴的距离的五倍。    有关本实验中状态观测器的具体设计和实验系统的模拟电路，请参见附录。五、实验步骤 1.利用实验台上的模拟电

26、路单元，设计（参考本实验附录）并连接一个具有状态观测器的模拟电路。 2.无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号（一般为1V左右）作为系统的输入，用示波器观测该系统的输入与输出，同时也可观测x1与x1，x2与x2测试点的跟踪情况。 3.有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器的功能完成实验，具体操作步骤请参阅“实验一”的实验步骤3。六、实验结果1根据对系统和观测器的动态性能要求，分别设计状态反馈矩阵K和观测器的校正矩阵G。 2画出受控系统和观测器的模拟电路图。  3根据实验结果，分别画出实际系统的状态x(t)与

27、观测器的状态估计值x(t)的曲线。   4根据实验结果，分别画出未加状态反馈前系统的阶跃响应曲线和用观测器的状态估计值进行反馈后系统的阶跃响应曲线。实验八  线性离散系统的全状态反馈控制1、 实验目的1、学习并掌握用极点配置的方法，设计全状态反馈的线性离散系统，并推导其控制算法；2、用混合仿真方法研究控制参数的变化对系统性能的影响。二、实验设备 1.THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2.PC机1台(含上位机软件)   37针通信线1根  

28、 PCI数据采集卡1块 3.双踪低频慢扫描示波器1台 三、实验内容 1.利用本实验装置，设计并实现一典型二阶系统的全状态反馈计算机控离散状态空间设计法是利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计出满足要求的计算机控统。  2.通过对混合仿真系统实验，研究相关参数的变化对系统性能的影响。四、实验原理  离散状态空间设计法的主要优点是能够处理多输入多输入系统，时变系统和非线性系统等。 设受控系统的状态方程为 +=+          &

29、#160;                (1)   如果系统能控,则该系统的极点能实现任意配置.令引入状态反馈后的)(ku为:   -=                                 &