时　相似三角形的性质2

1、 第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的性质2知识点1相似三角形的周长比1如图4513，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长比是_2已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC的周长为_图4513图45143如图4514，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC.若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_.4已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm，且它们的周长相差60 cm，求这两个三角形的周长5如图4515，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，点P在AC上(与点A，C不重合)，点Q在BC上当CP

2、Q的边PQ上的高为时，求CPQ的周长图4515知识点2相似三角形的面积比6已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比是_7若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_8如图4516，点D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A12 B13 C14 D119在比例尺为110000的地图上有一个面积为3 cm2的三角形，它的实际面积为()A30 m2 B90 m2C3000 m2 D30000 m2图4516图451710如图4517，ADEACB，且，若ADE的面积是8，则四边形BCED的面积是_11已知ABCDEF，ABC的周

3、长是12 cm，面积是30 cm2.(1)求DEF的周长；(2)求DEF的面积12两个相似三角形的对应角平分线的比是1，其中一个三角形的面积为16，则另一个三角形的面积为()A8 或16 B8或32C8 D813如图4518，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：；.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个图4518图451914如图4519，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为()A7 B14 C21 D2815一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5 m，面

4、积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案甲的设计方案如图4520，乙的设计方案如图4520.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)图452016(1)如图4521所示，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S_，EFC的面积S1_，ADE的面积S2_探究发现(2)在(1)中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h.请证明S24S1S2.拓展迁移(3)如图4521，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG，DBE，G

5、FC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求ABC的面积图4521详解详析1232.83.24解：两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm，这两个相似三角形的相似比为52，这两个相似三角形的周长比为52.设较大的三角形的周长为5x cm，较小的三角形的周长为2x cm.它们的周长相差60 cm，5x2x60，x20，5x520100(cm)，2x22040(cm)，较大的三角形的周长为100 cm，较小的三角形的周长为40 cm.5解：AB5，AC4，BC3，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，其斜边AB上的高为.又PQAB，CPQCAB，相似比，.CAB的周长345

6、12，CPQ的周长123.6147.498B9D解析 图上的三角形与实际的三角形相似，故其面积之比等于相似比的平方，所以，所以三角形的实际面积为30000 m2.1010解析 ADEACB，且，即，解得SABC18，S四边形BCED18810.11解：(1)，DEF的周长128(cm)(2)，DEF的面积3013(cm2)12B解析 设两个三角形的面积分别是S1，S2，令S116.若()2，有，S28；若()2，有，S232.故选B.13C解析 DE是ABC的中位线，DEBC，即，故正确；DE是ABC的中位线，DEBC，DOECOB，故错误；DEBC，ADEABC，DOECOB，故正确；ABC

7、的中线BE与CD相交于点O，点O是ABC的重心，根据重心性质，可得BO2OE，ABC的高3BOC的高，且ABC与BOC同底(BC)，SABC3SBOC.由和知，SODESBOC，SADESABC，SADESBOC，故正确综上，正确故选C.14解析 EF是ABC的中位线，EFBC，EFBC，AEFACB，ABC的面积为28，图中阴影部分的面积为287714.故选B.15解：甲同学设计的方案较好理由如下：由AB1.5 m，SABC1.5 m2，可得BC2 m.若设甲设计的正方形桌面的边长为x m，则由DEAB，得RtCDERtCBA，即，x.如图，过点B作RtABC斜边上的高BH交DE于点P，交AC于点H，由AB1.5 m，BC2 m，得AC2.5(m)由ACBHABBC，可得BH1.2(m)设乙设计的正方形桌面的边长为y m.DEAC，RtBDERtBAC，即，解得y.，x2y2.故甲同学设计的方案较好16(1)691(2)证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，AEDC，ACEF，ADEEFC，()2.S1bh，S2S1，4S1S24bh(ah)2.而Sah，S24S1S2.(3