111集合的含义与表示

1、集合的含义与表示集合的含义与表示樊晓梅樊晓梅知识回顾知识回顾习题拓展习题拓展知识回顾一般地，我们把研究对象称为元素，一般地，我们把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a a，b b，c c来表示来表示元素元素集合集合元素与集合的关系元素与集合的关系把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C来表示来表示属于：如果属于：如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a a属于集合属于集合A A，记作，记作a Aa A不属于：不属于：如果如果a a不是集合不是集合A A的元素，就说的元

2、素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记，记作作a Aa A集合的相等集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。是相等的。集合中元素的特征集合中元素的特征（1 1）确定性）确定性（2 2）互异性）互异性（3 3）无序性）无序性（4 4）全体性）全体性常见的数集及其记法常见的数集及其记法非负整数集（自然数集）：非负整数集（自然数集）：N N正整数集：正整数集：整数集：整数集：Z Z有理数集：有理数集：Q Q实数集：实数集：R R)(NN集合的表示方法集合的表示方法（1 1）列举法）列举法 把集合的元素一一列举出来，

3、并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法。括起来的方法叫做列举法。（2 2）描述法）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 称为描述法。称为描述法。 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注：一一列举，不重不漏注：一一列举，不重不漏 元素间用，分隔元素间用，分隔注：代表元素注：代表元素 取值范围（若是实数，可以适

4、当省略）取值范围（若是实数，可以适当省略） 共同特征共同特征习题拓展例例1.1.已知下面三个集合：（已知下面三个集合：（1 1）x|y=xx|y=x2 2 +1+1；（；（2 2）y|y|y=xy=x2 2 +1+1 （3 3） （x x，y y）| |y=xy=x2 2 +1+1 问：它们是否为同一个集合？问：它们是否为同一个集合？解：它们是互不相同的三个集合解：它们是互不相同的三个集合 （1 1）x|y=xx|y=x2 2 +1+1 的代表元素是的代表元素是x x，即满足条件，即满足条件y=xy=x2 2 +1+1中的所有中的所有x x 构成这个集合，实质上构成这个集合，实质上x|y=xx

5、|y=x2 2 +1+1 =R =R （3 3） （x x，y y）| |y=xy=x2 2 +1+1 的代表元素是（的代表元素是（x x，y y）即满足条件）即满足条件 y=x y=x2 2 +1+1中的所有点构成这个集合中的所有点构成这个集合 （2 2）y|y|y=xy=x2 2 +1+1 的代表元素是的代表元素是y y，即满足条件，即满足条件y=xy=x2 2 +1+1中的所有中的所有y y 构成这个集合，实质上构成这个集合，实质上y y的取值范围是大于等于的取值范围是大于等于1 1的，即的，即 y|y=xy|y=x2 2 +1+1 =y|y =y|y 1例例2.2.用适当的方法表示下列

6、集合用适当的方法表示下列集合 （1 1）到两定点的距离的和等于两定点间距离的点的集合；）到两定点的距离的和等于两定点间距离的点的集合； （2 2）所有直角三角形组成的集合；）所有直角三角形组成的集合； （3 3）满足）满足3x-2x+33x-2x+3的全体实数组成的集合；的全体实数组成的集合； （4 4）所有绝对值小于）所有绝对值小于4 4的整数的集合；的整数的集合； （5 5）平方后仍等于原数的数集；）平方后仍等于原数的数集； 解：（解：（1 1） 到两定点的距离的和等于两定点间距离的点到两定点的距离的和等于两定点间距离的点 （2 2） 直角三角形直角三角形 （3 3）3x-2x+33x-2

7、x+3的解的解 或者或者 （4 4） 或者或者-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，33 （5 5） 或者或者00，11 25|323|xRxxxRx或者4|xZxxxx2|例例3 3. .集合集合x-1x-1，x x2 2-1,2-1,2中的中的x x不能取的值有（不能取的值有（ ） A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个解：解： 解得解得 即即x x不能取的值有不能取的值有5 5个，选择个，选择D D 21211122xxxx3310 xxxx且且且例例4.4.已知集合已知集合D= D= ，则请用列举法表示集合，则请用列举法表示集合D D。Z

8、xNx|16解：解：1+x=11+x=1或或1+x=21+x=2或或1+x=31+x=3或或1+x=61+x=6此时结果是整数，且此时结果是整数，且x x也是整数也是整数 则则 =1=1或或2 2或或3 3或或6 6 即即D=1D=1，2 2，3 3，66 x16例例5.5.若集合若集合A=-1,1A=-1,1，B=0,2B=0,2，则集合，则集合 中的元素的个数为（中的元素的个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2ByAxyxzz,|解：解：x=-1x=-1时，时，y=0y=0或者或者2 2，z=x+y=-1z=x+y=-1或者或者1 1 x=1x=1时，时

9、， y=0y=0或者或者2 2，z=x+y=1 z=x+y=1 或者或者3 3 由互异性知，由互异性知，z=-1z=-1或者或者1 1或者或者3 3，元素个数有，元素个数有3 3个，选择个，选择C C例例6.6.已知集合已知集合A=1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,5,，B= B= ， 则则B B中所含元素的个数为（中所含元素的个数为（ ） A.3 B.6 C.8 D.10A.3 B.6 C.8 D.10AyxAyAxyx,| ),(解：集合解：集合A A的元素都是大于的元素都是大于0 0的数，所以的数，所以x-y0,xyx-y0,xy 则当则当x=5x=5时，时，y=4,3,2,1y=4,3,2,1 当当x=4x=4时，时，y=3,2,1y=3,2,1 当当x=3x=3时，时，y=2,1y=2,1 当当x=2x=2时，时，y=1y=1 共有共有1010个元素，选择个元素，选择D D例例7.7.含有三个实数的集合可以表示为含有三个实数的集合可以表示为 ，也可以表示为，也可以表示为 ，则，则 （ ） A.0 B.