正弦型函数yAsinwxψ精选习题

1、正弦型函数精选习题一、 选择题1已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，1.答案：D2为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数ysin(2x)的图象() A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.【解析】：ysin(2x)sin2(x)，所以只要把ysin(2x)的图象向右平移个长度单位，就可得到ysin(2x)的图象答案：B3函数f(x)Asin(x)(其中A>0，|<)的图象如图所示，为了得到g(x)cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度

2、B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度3.【解析】：如图，T，2，又2×，从而f(x)Asin(2x)，显然选D.答案：D4要得到函数y3cosx的图象，只需将函数y3sin(2x)的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度4.【解析】：将函数y3sin(2x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数

3、y3sin(x)的图象，再向左平移个单位长度，可得函数y3sin(x)3sin(x)3cosx的图象答案：C5.已知函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()(A)f(x)2sin(x)(xR)(B)f(x)2sin(2x)(xR)(C)f(x)2sin(x)(xR)(D)f(x)2sin(2x)(xR)5.【解析】选A.从图象上可看出A2，T2，.f(x)2sin(x).又图象过点(，2)，22sin()，2k，kZ，又|<，故f(x)2sin(x).(xR)6.已知函数f(x)sin(2x)，xR，则下列结

4、论中正确的是()(A)f(x)是最小正周期为的奇函数(B)x是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(，0)(D)将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象6.【解析】先应用三角函数的诱导公式化简三角函数式.【解析】选D.f(x)sin(2x)cos2x，故A、B、C均不正确.7.将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A B1 C D27.解析：f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得：ysin.又所得图象过点，sin0.sin0.k(kZ)2k(kZ)0，的最小值为2.答案：D8已知函数f(x)2

5、sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数8解析：6，.又×2k，kZ且<，当k0时，f(x)2sin(x)，要使f(x)递增，须有2kx2k，kZ，解之得6kx6k，kZ，当k0时，x，f(x)在，上递增答案：A二、 填空题9已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，若A>0，>0,0<<，则函数解析式为_9.【解析】：由题设

6、得，A2，n2，4，且当x时，sin()±1，故.所求解析式为y2sin(4x)2.答案：y2sin(4x)210已知函数f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_ .10【解析】：f(x)3sin(x)(>0)的对称轴和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，则2，f(x)3sin(2x)，x0，时，2x，f(x)，3答案：，311.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：f1(x)sinxcosx，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f

7、4(x)(sinxcosx)，其中“同形”函数有.(填序号)11.【解析】f1(x)sinxcosxsin(x)，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f4(x)(sinxcosx)2sin(x)，为“同形”函数.答案：12.(2012·烟台模拟)已知函数f(x)sin(2x)，且f()f()0()，则|的最小值为.12.【解析】由题意知、是函数yf(x)图象与x轴交点的横坐标.【解析】f(x)sin(2x)的最小正周期T.、是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，且，|的最小值为.答案：三、 解答题13已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(>0)的最小正周期为.

8、(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值13【解析】解：(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin(2x).由于>0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)f(2x)sin(4x).当0x时，4x，所以sin(4x)1.因此1g(x).故g(x)在区间0，上的最小值为1.14(20102011年河北省正定中学高三第一次月考)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分

9、如图所示 (1)求函数f(x)的解析式；(2)当x6，时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值14【解析】解：(1)由图象知A2.T8，T8，又图象经过点(1,0)2sin()0，|<，f(x)2sin(x)，(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cos(x)，2sin(x)2cosx，x6，x，当x即x时，最大值为，当x，即x4时，最小值为2.15.已知函数f(x)sin(2x)1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在，上的图象.15.【解析】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】(1)f(x)sin(2x)1的振幅为，最小正周期T，初相为.(2)列表并描点画出图象：xy211112故函数yf(x)在区间，上的图象是16已知函数f(x)2acos2xbsin xcos x，且f(0)，f().(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16【解析】解：(1)由f(0)，得2a，2a，则a，由f()，得，b1.f